Droites remarquables du triangle : cours de maths en 5ème.

cours de maths en 5ème

Signaler une erreur / Remarque ?

Sommaire de cette fiche

1 I. Médiatrice d’un segment.
2 II. Médiane dans un triangle.
- 2.1 1.Définition de la médiane.
- 2.2 2. Propriétés des médianes d’un triangle.
3 III. Hauteur d’un triangle.
- 3.1 1. Définition de la hauteur.
- 3.2 2. Propriété des trois hauteurs d’un triangle.
4 IV. Bissectrice dans un triangle.
5 V. La droite d’Euler.

Cours sur les droites remarquables dans le triangle : hauteur, bissectrice, médiatrice, médiane.

I. Médiatrice d’un segment.

1. Définition de la médiatrice.

Définition :

La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu.

2.Construction de la médiatrice d’un segment.

3. Propriétés fondamentale :

Propriété 1 :

Tous les points de la médiatrice sont équidistants des deux extrémités du segment. Réciproquement : tout point M équidistant de deux points B et C est situé sur la médiatrice du segment [BC].

Propriété 2 :

Les trois médiatrices d’un triangle sont concourantes en un point O appelé centre du cercle circonscrit au triangle.

II. Médiane dans un triangle.

1.Définition de la médiane.

Définition :

La médiane issue d’un sommet est la droite qui passe par ce sommet et par le milieu du côté opposé.

2. Propriétés des médianes d’un triangle.

Propriété 1 :

Les trois médianes d’un triangle sont concourantes en un point G appelé le centre de gravité du triangle.

Propriété 2 :

Le centre de gravité est situé aux deux tiers de chacune des médianes en partant du sommet. C’est à dire :

III. Hauteur d’un triangle.

1. Définition de la hauteur.

Définition :

Dans un triangle, une hauteur est la droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.

2. Propriété des trois hauteurs d’un triangle.

Propriété :

Les trois hauteurs d’un triangle sont concourantes en un point H appelé orthocentre du triangle.

IV. Bissectrice dans un triangle.

1.Définition de la bissectrice.

Définition :

Dans un triangle, une bissectrice est une droite qui passe par un sommet et qui partage l’angle correspondant en deux angles de même mesure.

2.Construction de la bissectrice d’un angle :

3. Propriétés :

Propriété 1 :

Un point de la bissectrice d’un angle d’un triangle est situé à égale distance des côtés de cet angle.Réciproquement, si un point est à égale distance de deux côtés d’un triangle alors il est sur la bissectrice de l’angle déterminé par ces deux côtés.

Propriété 2 :

Les trois bissectrices d’un triangles sont concourantes en un point I appelé centre du cercle inscrit au triangle.

V. La droite d’Euler.

Propriété :

Dans un triangle, les points O (intersection médiatrices), G (intersection des médianes) et H (intersection des hauteurs) sont alignés sur une même droite, cette droite est appelée « droite d’Euler ».

Cas particuliers :
si ABC est un triangle équilatéral alors la droite d’Euler n’existe pas.

Cette publication est également disponible en : English (Anglais) Español (Espagnol) العربية (Arabe)

Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «droites remarquables du triangle : cours de maths en 5ème en PDF.» au format PDF.

D'autres fiches dans la section cours de maths en 5ème

Télécharger nos applications gratuites avec tous les cours et exercices corrigés.

D'autres fiches similaires à droites remarquables du triangle : cours de maths en 5ème en PDF..

Les triangles et son cercle circonscrit et l'inégalité triangulaire : cours de maths en 5ème
75
Les triangles avec son cercle circonscrit et l'inégalité triangulaire dans un cours de 5ème où nous verrons comment vérifier si un triangle est construction puis, nous aborderons la notion de cercle circonscrit dont le centre est le point d'intersection des médiatrices des côtés du triangle en cinquième. I. Inégalité triangulaire.…
Calcul littéral et simple distributivité : cours de maths en 5ème
64
Le calcul littéral et la simple distributivité dans un cours de maths en 5ème où nous verrons la définition d'une expression littérale ou algébrique ainsi que la définition de factoriser et développer. Nous effectuerons des test d'égalités et nous verrons les règles de simplification des expressions ainsi que les substitutions…
Symétrie centrale et centre de symétrie : cours de maths en 5ème
63
La symétrie centrale avec un cours de maths en 5ème où nous aborderons la définition et la construction de la symétrie centrale d'un point, puis d'une figure.Cette leçon fait également intervenir les propriétés de conservation de la symétrie centrale sur les mesures d'angles, les longueurs de segments ou encore sur…

Les dernières fiches mises à jour.

Voici les dernières ressources similaires à droites remarquables du triangle : cours de maths en 5ème en PDF. mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

Mathovore c'est 13 624 631 cours et exercices de maths téléchargés en PDF.