Les triangles et son cercle circonscrit et l’inégalité triangulaire : cours de maths en 5ème

cours maths 5eme 1
Les triangles avec son cercle circonscrit et l’inégalité triangulaire dans un cours de 5ème où nous verrons comment vérifier si un triangle est construction puis, nous aborderons la notion de cercle circonscrit dont le centre est le point d’intersection des médiatrices des côtés du triangle en cinquième.

I. Inégalité triangulaire :

1. Distance entre trois points :

Propriété :

On considère trois points A,B et C. Si le point B n’appartient pas au segment [AC], alors on l’inégalité AC<AB+BC.

Exemple :

Dans la figure ci-dessous, le point B n’appartient pas au segment [AC].

On a l’égalité AC<AB+BC.

AB+BC=2,44+4,12=6,56\,cm et AC=5,27\,cm

on a bien 5,27<6,56.

Propriété :

On considère trois points A, B et C.

Si le point B appartient au segment [AC] alors on a l’égalité AC=AB+BC.

Exemple :

Dans la figure ci-dessous, le point B appartient au segment [AC].

Nous avons l’égalité AC=AB+BC.

AB+BC=3,39+1,89=5,27=AC

2. Inégalité triangulaire :

Propriété :

Si A,B et C désignent trois points quelconques alors on a l’inégalité AB \leq\, AC + CB.

Pour les triangles, on a alors la conséquence suivante :

Propriété :

Dans un triangle (non aplati), la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.

Remarque :

La distance la plus courte est toujours la ligne droite.

Exemple :

Dans le triangle PSG ci-dessous, on a les trois inégalités :

PS<PG+SG

PG<GS+GP

SG<SP+GP

II. Construire un triangle :

1. Construire un triangle avec une règle et un compas:

Propriété :

Trois longueurs étant données, si la plus grande longueur est inférieure ou égale à la somme des deux autres, alors on peut construire un triangle dont les côtés mesurent ces trois longueurs.

Dans le cas contraire, le triangle n’est pas constructible.

Méthode :

  1. On compare la plus grande longueur et la somme des deux autres longueurs (application de l’inégalité triangulaire);w/li>
  2. On interprète la comparaison;
  3. On conclut
  4. On construit le triangle.

Construire un triangle

2.Construire un triangle avec une règle et un rapporteur :

Méthode :

Pour construire un triangle connaissant deux côtés et l’angle compris entre ces deux côtés.

Construire un triangle.

Méthode :

Pour construire un triangle connaissant un côté et les deux angles adjacents à ce côté.

III. Cercle circonscrit à un triangle :

1. Médiatrices d’un triangle :

Propriété :

Les trois médiatrices des côtés d’un triangle (non aplati) sont concourantes.

2. Cercle circonscrit à un triangle :

Définition et propriété :

Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle qui passe par les trois sommets du triangle.

Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point de concours des médiatrices des côtés de ce triangle.

 

4.1/5 - (36 votes)

Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «les triangles et son cercle circonscrit et l'inégalité triangulaire : cours de maths en 5ème» au format PDF.




Télécharger nos applications gratuites avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Mathovore sur Google Play Store. Application Mathovore sur Apple Store.

D'autres fiches similaires à les triangles et son cercle circonscrit et l'inégalité triangulaire : cours de maths en 5ème.

Mathovore vous permet de réviser en ligne et de progresser en mathématiques tout au long de l'année scolaire.
De nombreuses ressources destinées aux élèves désireux de combler leurs lacunes en maths et d'envisager une progression constante. Tous les cours en primaire, au collège, au lycée mais également, en maths supérieures et spéciales ainsi qu'en licence sont disponibles sur notre sites web de mathématiques.
Des documents similaires à les triangles et son cercle circonscrit et l'inégalité triangulaire : cours de maths en 5ème à télécharger ou à imprimer gratuitement en PDF avec tous les cours de maths du collège au lycée et post bac rédigés par des enseignants de l'éducation nationale.
Vérifiez si vous avez acquis le contenu des différentes leçons (définition, propriétés, téhorèmpe) en vous exerçant sur des milliers d'exercices de maths disponibles sur Mathovore et chacun de ces exercices dispose de son corrigé.
En complément des cours et exercices sur le thème les triangles et son cercle circonscrit et l'inégalité triangulaire : cours de maths en 5ème, les élèves de troisième pourront réviser le brevet de maths en ligne ainsi que pour les élèves de terminale pourront s'exercer sur les sujets corrigé du baccalauréat de maths en ligne.
  • 74
    Cours sur les droites remarquables dans le triangle : hauteur, bissectrice, médiatrice, médiane.   I. Médiatrice : 1. Définition : La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu. 2.Construction de la médiatrice d’un segment : 3. Propriétés fondamentale : Propriété 1 :…
  • 68
    Fractions : cours de maths en 5ème Les fractions dans un cours de maths en 5ème ou nous verrons la définition du quotient et la comparaison de deux fractions ainsi que le placement sur une droite graduée. Nous terminerons cette leçon en cinquième avec du calcul numérique sur l'addition, la soustraction et la multiplication. 1. Règle de…
  • 64
    Proportionnalité : cours de maths en 5ème La proportionnalité dans un cours de maths en 5ème où nous étudierons les grandeurs proportionnelles ainsi que des tableaux de proportionnalité ainsi que les différentes propriétés et la détermination du coefficient de proportionnalité. la règle du produit en croix et la calcul de la quatrième proportionnelle. Nous terminerons cette leçon…
  • 63
    Le parallélogramme : cours de maths en 5ème Le parallélogramme avec un cours de maths en 5ème où nous traiterons de la définition, des propriétés ainsi que des parallélogrammes particuliers comme le  rectangle, le losange et le carré ainsi que la construction à la règle et compas en classe de cinquième au cycle 4. I. Définition et vocabulaire : 1. Rappels : Définition et vocabulaire…
  • 62
    Symétrie centrale et centre de symétrie : cours de maths en 5ème La symétrie centrale avec un cours de maths en 5ème où nous aborderons la définition et la  construction de la symétrie centrale d'un point, puis d'une figure.Cette leçon fait également intervenir les propriétés de conservation de la symétrie centrale sur les mesures d'angles, les longueurs de segments ou encore sur…


Les dernières fiches mises à jour

Voici les dernières ressources mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

  1. Brevet de maths 2015 en France : LE SUJET
  2. Sujet bac S polynésie 2015
  3. Bac S maths 2015 Amérique du nord
  4. Bac S 2015 Liban : sujet corrigé
  5. Théorème de Pythagore : exercices de maths en 4ème corrigés en PDF
  6. Bac S Pondichéry 2015 en maths : obligatoire et spécialité
  7. Brevet blanc de maths 2015 avec correction
  8. Ecrire un nombre
  9. Bac S 2015 de maths en France sujet probable et révision
  10. Bac S de maths blanc 2015 : sujet en PDF corrigé

Retrouvez nos cours de maths et exercices corrigés sur notre chaîne YouTube.

Inscription gratuite à Mathovore.  Mathovore c'est 2 105 778 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 170 322 membres.
Rejoignez-nous : inscription gratuite.

A propos de webmaster 686 Articles
Webmaster du site Mathovore.