Les triangles et son cercle circonscrit et l’inégalité triangulaire : cours de maths en 5ème

Les triangles avec son cercle circonscrit et l’inégalité triangulaire dans un cours de 5ème où nous verrons comment vérifier si un triangle est construction puis, nous aborderons la notion de cercle circonscrit dont le centre est le point d’intersection des médiatrices des côtés du triangle en cinquième.

I. Inégalité triangulaire :

1. Distance entre trois points :

Propriété :

On considère trois points A,B et C. Si le point B n’appartient pas au segment [AC], alors on l’inégalité AC<AB+BC.

Exemple :

Dans la figure ci-dessous, le point B n’appartient pas au segment [AC].

On a l’égalité AC<AB+BC.

AB+BC=2,44+4,12=6,56\,cm et AC=5,27\,cm

on a bien 5,27<6,56.

Propriété :

On considère trois points A, B et C.

Si le point B appartient au segment [AC] alors on a l’égalité AC=AB+BC.

Exemple :

Dans la figure ci-dessous, le point B appartient au segment [AC].

Nous avons l’égalité AC=AB+BC.

AB+BC=3,39+1,89=5,27=AC

2. Inégalité triangulaire :

Propriété :

Si A,B et C désignent trois points quelconques alors on a l’inégalité AB \leq\, AC + CB.

Pour les triangles, on a alors la conséquence suivante :

Propriété :

Dans un triangle (non aplati), la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.

Remarque :

La distance la plus courte est toujours la ligne droite.

Exemple :

Dans le triangle PSG ci-dessous, on a les trois inégalités :

PS<PG+SG

PG<GS+GP

SG<SP+GP

II. Construire un triangle :

1. Construire un triangle avec une règle et un compas:

Propriété :

Trois longueurs étant données, si la plus grande longueur est inférieure ou égale à la somme des deux autres, alors on peut construire un triangle dont les côtés mesurent ces trois longueurs.

Dans le cas contraire, le triangle n’est pas constructible.

Méthode :

  1. On compare la plus grande longueur et la somme des deux autres longueurs (application de l’inégalité triangulaire);w/li>
  2. On interprète la comparaison;
  3. On conclut
  4. On construit le triangle.

Construire un triangle

2.Construire un triangle avec une règle et un rapporteur :

Méthode :

Pour construire un triangle connaissant deux côtés et l’angle compris entre ces deux côtés.

Méthode :

Pour construire un triangle connaissant un côté et les deux angles adjacents à ce côté.

III. Cercle circonscrit à un triangle :

1. Médiatrices d’un triangle :

Propriété :

Les trois médiatrices des côtés d’un triangle (non aplati) sont concourantes.

2. Cercle circonscrit à un triangle :

Définition et propriété :

Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle qui passe par les trois sommets du triangle.

Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point de concours des médiatrices des côtés de ce triangle.


Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «les triangles et son cercle circonscrit et l'inégalité triangulaire : cours de maths en 5ème» au format PDF.



Télécharger nos applications gratuites avec tous les cours,exercices corrigés Application Mathovore sur Google Play Store. Application Mathovore sur Apple Store.

.

Les dernières fiches mises à jour

Voici les dernières ressources mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

Des cours et exercices corrigés en 5ème en vidéos

Les fiches de cours et exercices de maths les plus consultées Concours : gagnez une calculatrice TEXAS INSTRUMENT (TI)

Nouveau concours avec une calculatrice Texas Instrument à gagner.
Le tirage au sort sera effectué avec un logiciel de manière aléatoire chaque début de mois et les résultats seront annoncés sur notre page facebook.
Les gagnants seront tirés au sort parmi les bonnes réponses de nos abonnés de notre nouvelle chaîne Youtube.


je participe au tirage au sort en m'abonnant à la chaîne YouTube Je participe au concours afin de gagner la calculatrice.

D'autres documents similaires

Inscription gratuite à Mathovore.  Mathovore c'est 1 603 580 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 149 003 membres.
Rejoignez-nous : inscription gratuite.

Mathovore

GRATUIT
VOIR