Voici 38 exercices de 5e pour s’entraîner sur la proportionnalité sous toutes ses formes. Puis les premiers demandent de reconnaître un tableau de proportionnalité, d’en trouver le coefficient puis de compléter les cases vides. Viennent ensuite des problèmes d’échelle (plan, carte routière, maquette, agrandissement) et le calcul d’une quatrième proportionnelle dans des situations concrètes : tricot, règle en acier, pile de pièces de 2 €, croquettes pour chiens, blé et farine.
La seconde partie fait davantage raisonner : comparer deux mélanges grâce à une proportion ou à un pourcentage, calculer une vitesse moyenne, partager une somme de façon équitable, repérer une situation qui n’est pas proportionnelle, calculer une remise, un bonus d’assurance ou les intérêts d’un compte d’épargne.
Pour progresser, cherche chaque exercice au brouillon en rédigeant tes calculs, puis compare ta démarche avec le corrigé détaillé de la fiche, qui précise pour chaque question la méthode employée : coefficient, passage à l’unité, produit en croix ou propriétés de linéarité.
Exercice 1 – Plan d’un couloir et échelle (proportionnalité 5e exercices)
Sur un plan, un couloir de 10 m de long est représenté par une longueur de 20 cm.
a) Exprimer ces deux dimensions en cm.
b) Déterminer l’échelle de ce plan.
Exercice 2 – Associer des lignes pour obtenir un tableau de proportionnalité.
Associer les lignes deux à deux (une ligne de la première colonne et une ligne de la deuxième) pour obtenir des tableaux de proportionnalité :
|
A |
2 |
3 |
5 |
a |
7 |
21 |
63 |
|
|
B |
8 |
16 |
20 |
b |
6 |
9 |
15 |
|
|
C |
1 |
3 |
9 |
c |
3 |
6 |
7,5 |
Exercice 3 – Est-ce un tableau de proportionnalité ? (proportionnalité 5e exercices)
Les tableaux suivants sont-ils des tableaux de proportionnalité ?
|
3 |
6 |
9 |
2 |
5 |
10 |
12 |
|
|
2 |
4 |
5 |
5 |
12,5 |
25 |
30 |
|
|
4 |
6 |
10 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
2,5 |
3,75 |
6 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Exercice 4 – Reconnaître un tableau de proportionnalité.
Les tableaux suivants sont-ils des tableaux de proportionnalité ?
|
2 |
3 |
5 |
5 |
2 |
10 |
|
|
6 |
9 |
15 |
12 |
5 |
24 |
Exercice 5 – Tableau de proportionnalité (proportionnalité 5e exercices)
1°) Compléter avec un coefficient de proportionnalité de 3.
|
….. |
12 |
0 |
15 |
……. |
|
6 |
4 |
….. |
….. |
7 |
2°) Dans chacun des trois tableaux suivants, peut-on trouver un opérateur multiplicatif comme dans les questions précédentes ?
|
4 |
6 |
8 |
12 |
13 |
14 |
2 |
3 |
4 |
||
|
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
5 |
6 |
9 |
12 |
Exercice 6 –
Tableau de proportionnalité.
1) Dans les deux exemples suivants, le tableau est-il proportionnel ? Si c’est le cas, en donner un coefficient de proportionnalité.
| 7 | 11 | 13 | 21 | 25 |
| 56 | 88 | 104 | 168 | 200 |
| 4 | 7 | 8,4 | 12 | 100 |
| 29,8 | 52,15 | 62,58 | 89 | 745 |
2) Compléter le tableau suivant sachant que c’est un tableau de proportionnalité.
| 3,2 | 8 | … | 14 | … |
| … | 2,4 | 2,7 | … | 6 |
Exercice 7 – Distance entre Bourg en Bresse et Lyon (proportionnalité 5e exercices)
On dispose d’une carte routière au \(\frac{1}{1\,000\,000}\).
Sachant que la distance réelle entre Bourg en Bresse et Lyon est de 62 km,
Quelle est en cm la distance sur la carte entre ces deux villes ?
Exercice 8 – Calcul d’une distance.
Sur une carte au \(\frac{1}{100\,000}\) la distance entre 2 villes mesure 9 cm.
Quelle est en km la distance réelle entre ces 2 villes ?
Exercice 9 – Mickeyville et Donaldville (proportionnalité 5e exercices)
Mickeyville et Donaldville sont distantes de 28 cm sur une carte.
À la sortie de Mickeyville, il y a le panneau suivant : « Donaldville : 84 km ».
Calcule l’échelle de la carte.
Exercice 10 – Maquette de bateau.
Jérémy a reçu en cadeau une maquette de bateau.
Une fois terminée, elle mesure 21 cm de long.
En réalité, la longueur du bateau mesure 52,5 m.
Calculer l’échelle de la maquette.
Exercice 11 – Echelle d’un agrandissement (proportionnalité 5e exercices)
On a fait un agrandissement d’un carré de 4 cm de côté en un carré de 6 cm.
Quelle est l’échelle utilisée ?
Calcul de la quatrième proportionnelle
1°) Il faut 14 mailles à Marie pour fabriquer un tricot de 8 cm de largeur.
Combien lui faut-il de mailles pour fabriquer un tricot de 36 cm de largeur ?
2°) Une règle en acier a un volume de 20 cm3 et une masse de 148 grammes.
Quelle est la masse d’une règle de 35 cm3 dans ce même acier ?
Exercice 12 – Calculs.
La station propose des forfaits journée :
1 jour (9h à 17h) = 30€
1/2 journée (à partir de 12h) = 25.50€
1/2 journée a.m. (à partir de 13h) = 22.50€
ce tableau traduit-il une situation de proportionnalité? et pourquoi ?
Exercice 13 – Vitesse (proportionnalité 5e exercices)
Fous de Glisse : Françoise et Georges s’élancent au même moment chacun sur une piste qui rejoint l’Arcelle.
Françoise dévale la piste Le Flambeau (longueur 2750m) et rejoint l’Arcelle après 5 minutes.
Alors que Georges parcourt le Bois des Coqs (longueur 1800m) en 4 minutes.
Qui a rejoint l’Arcelle en premier ?
Compléter les tableaux de proportionnalité suivants :
Françoise : Le Flambeau ………
Longueur (en m) …….. ………
Temps (en mn) …….. 60
Georges : Le Bois des Coqs ………
Longueur (en m) …….. ………
Temps (en mn) …….. 60
Qui a eu la vitesse moyenne la plus rapide pour descendre sa piste ?
Quelle était cette vitesse ?………… km/h.
Exercice 14 :
Une pile de 6 pièces de 2 € mesure 13,2 mm de hauteur.
Trois élèves ont calculé la hauteur d’une pile de 15 pièces de 2 €.
Voici une partie de leur travail.
Naïla : elle cherche par quel nombre multiplier 6 pour obtenir 15.
| Nombre de pièces | 6 | 15 |
| Hauteur de la pile (en mm) | 13,2 | x |
\(15 : 6 = \ldots\) donc \(6 \times \ldots = 15\) et \(x = 13{,}2 \times \ldots\)
Jade : elle cherche par quel nombre multiplier le nombre de pièces pour obtenir la hauteur.
| Nombre de pièces | 6 | 15 |
| Hauteur de la pile (en mm) | 13,2 | x |
\(13{,}2 : 6 = \ldots\) donc \(6 \times \ldots = 13{,}2\) et \(x = 15 \times \ldots\)
Mattéo : il décompose le nombre de pièces.
| Nombre de pièces | Hauteur (en mm) | |
| 6 | 13,2 | |
| 6 | … | |
| 3 | … | |
| Total | 15 | x = … |
a. Retrouver les calculs effectués par ces trois élèves.
b. Yanis veut réaliser une pile de pièces de 2 € de hauteur au moins 5 cm.
De combien de pièces, au minimum, a-t-il besoin ?
Exercice 15 (proportionnalité 5e exercices)
Esther et Léo ont préparé deux boissons avec du sirop.
Ensuite, dans 20 cL de la boisson A, il y a 7 cL de sirop.
De même, dans 25 cL de la boisson B, il y a 9 cL de sirop.
Puis ils veulent savoir laquelle de ces deux boissons aura le goût le plus sucré… sans les goûter !
1. Voici comment procède Léo :
« Je vais prendre le même volume (100 cL) pour les deux boissons. »
a. Également, quel est le volume de sirop nécessaire pour préparer 100 cL de la boisson A ?
De plus, cette quantité de sirop pour 100 cL représente le pourcentage de sirop dans la préparation A.
b.
De la même façon, calculer le pourcentage de sirop dans la préparation B.
Quelle est la boisson la plus sucrée ?
2. Ensuite, voici comment procède Esther : « Je calcule la proportion de sirop dans chaque
boisson. »
Pour la boisson A, 7 cL sur les 20 cL sont du sirop.
On dit que la proportion de sirop dans cette boisson est \(\frac{7}{20}\).
a. Ensuite, donner l’écriture décimale de cette proportion.
b. De plus, calculer la proportion de sirop dans la boisson B.
Quelle est la boisson la plus sucrée ?
Exercice 16 :
Ce schéma illustre la violence des chocs subis par les piétons renversés par une voiture.
a. Expliquer la signification de ce schéma.
b. Par ailleurs, présenter les données de ce schéma dans un tableau.
c. Par ailleurs, la violence du choc subi par un piéton est-elle proportionnelle à la vitesse de la voiture ?
Sur le schéma : être renversé à 50 km/h équivaut à une chute du 3e étage, à 90 km/h à une chute du 11e étage et à 130 km/h à une chute du 22e étage.
Exercice 17 (proportionnalité 5e exercices)
Louisa a acheté plusieurs morceaux de corde d’escalade. Voici leurs prix.
| Longueur | 70 cm | 1,2 m | 20 dm |
| Prix | 1,75 € | 3 € | 5 € |
a. Convertir les longueurs en m.
b. Puis, vérifier que ce tableau est un tableau de proportionnalité.
Exercice 18 :
Voici un tableau de proportionnalité.
Calculer les valeurs x et y en proposant deux méthodes de calcul dans chaque cas.
| Tours de pédalier | 2 | 5 | 7 |
| Distance (en m) | 3,6 | x | y |
Exercice 19 (proportionnalité 5e exercices)
Recopier et compléter ce tableau de proportionnalité.
| Masse de fromage (en g) | 40 | 250 | … |
| Apport calorique (en kcal) | 130 | … | 455 |
Exercice 20 :
La quantité de croquettes que Valérie donne chaque jour à ses deux chiens, Filou et Réglisse, est
proportionnelle à leur poids.
Ainsi, chaque jour Filou a 150 g de croquettes.
a. Quelle quantité de croquettes Valérie donne-t-elle chaque jour à Réglisse ?
b. Également, pendant combien de jours Valérie peut-elle nourrir ses deux chiens avec un sac de croquettes de 2,5 kg ?
Filou pèse 12 kg et Réglisse pèse 40 kg.
Exercice 21 (proportionnalité 5e exercices)
Les tableaux suivants sont-ils des tableaux de proportionnalité ?
| 3 | 6 | 9 |
| 2 | 4 | 5 |
| 2 | 5 | 10 | 12 |
| 5 | 12,5 | 25 | 30 |
| 4 | 6 | 10 |
| 2,5 | 3,75 | 6 |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 3 | 4 | 5 | 6 |
Exercice 22 :
Associer les lignes deux à deux (une ligne de la première colonne et une ligne de la deuxième) pour obtenir des tableaux de proportionnalité :
| A | 2 | 3 | 5 |
| B | 8 | 16 | 20 |
| C | 1 | 3 | 9 |
| a | 7 | 21 | 63 |
| b | 6 | 9 | 15 |
| c | 3 | 6 | 7,5 |
Exercice 23 (proportionnalité 5e exercices)
Quel tableau n’est pas un tableau de proportionnalité ?
Tableau 1
| 0,1 | 0,2 | 0,5 | 1 |
| 2 | 4 | 10 | 20 |
Puis, tableau 2
| 2 | 5 | 9 | 11 |
| 1 | 2,5 | 4,5 | 5,5 |
Tableau 3
| 1 | 5 | 6 | 9 |
| 0,25 | 1,2 | 1,5 | 2 |
Ensuite, tableau 4
| 4 | 6 | 10 | 18 |
| 6 | 9 | 15 | 27 |
Exercice 24 :
Avec 15 kg de blé, on obtient 12 kg de farine.
Puis on suppose qu’il y a proportionnalité entre la quantité de blé et la quantité de farine obtenue.
| Quantité de blé (en kg) | 15 | 25 | quantité 3 |
| Quantité de farine (en kg) | 12 | quantité 2 | 36 |
On passe de la première ligne à la deuxième en multipliant par le coefficient de proportionnalité 1.
a. Ensuite, calculer le coefficient de proportionnalité 1.
Que signifie-t-il pour la situation ?
b. Puis calculer les quantités 2 et 3.
interpréter ces résultats pour la situation.
Exercice 25 (proportionnalité 5e exercices)
Voici deux extraits d’un jeu vidéo :
Premier extrait : 3 coupes rapportent 750 points. Second extrait : 5 coupes rapportent 1 250 points.
a. De plus, le nombre de points est-il proportionnel au nombre de coupes ? Expliquer.
b. Combien de coupes faut-il pour obtenir 4 000 points ?
c. Louise a gagné 9 coupes.
Combien de points a-t-elle obtenus ?
Exercice 26 :
La masse d’un sac est-elle proportionnelle au nombre de boules qu’il contient ?
Expliquer.
Le premier sac contient 5 boules et pèse 2,8 kg ; le second sac contient 3 boules et pèse 1,2 kg.
Exercice 27 :
Qui d’Arthur ou de Myriam a raison ?
Expliquer.
Une boîte de 12 œufs coûte 3 €.
Arthur : « Pour calculer le prix d’un œuf, on effectue 12 : 3. »
Myriam : « Non, on effectue 3 : 12. »
Exercice 28 :
Ce schéma illustre la violence des chocs subis par les piétons renversés par une voiture.
a. Expliquer la signification de ce schéma .
b. Ensuite, présenter les données de ce schéma dans un tableau.
c. Ensuite, la violence du choc subi par un piéton est-elle proportionnelle à la vitesse de la voiture ?
Sur le schéma : 50 km/h correspond à une chute du 3e étage, 90 km/h à une chute du 11e étage et 130 km/h à une chute du 22e étage.
Exercice 29 :
Recopier et compléter ce tableau de proportionnalité.
| Masse de fromage (en g) | 40 | 250 | … |
| Apport calorique (en kcal) | 130 | … | 455 |
Exercice 30 :
La quantité de croquettes que Valérie donne chaque jour à ses deux chiens, Filou et Réglisse, est
proportionnelle à leur poids.
Filou pèse 12 kg et Réglisse pèse 40 kg.
a. Quelle quantité de croquettes Valérie donne-t-elle chaque jour à Réglisse ?
b. Pendant combien de jours Valérie peut-elle nourrir ses deux chiens avec un sac de croquettes de 2,5 kg ?
Exercice 31 :
Laquelle de ces crèmes de beauté contient la plus grande proportion d’eau ?
Première crème : 60 mL dont 45 mL d’eau. Deuxième crème : 50 mL dont 30 mL d’eau. Troisième crème : 180 mL dont 70 mL d’eau.
Exercice 32 :
Pendant leurs vacances, Aristide, Basile et Candide ont loué ensemble un vélo. Aristide l’a utilisé 9 jours, Basile 12 jours et Candide les 3 derniers jours. Par ailleurs, le prix total de la location est 88 €.
Combien chacun doit-il payer ?
Exercice 33 :
Trois enfants se réunissent pour le goûter. Puis le premier apporte 5 gâteaux, le second en apporte 4. Ensuite, le troisième, n’ayant pas apporté de gâteau, donne 1,8€.
Les gâteaux étant tous au même prix, comment répartir les 1,8 € entre les deux premiers enfants ?
Exercice 34 :
Une personne cueille 5 kg de cerises en 3 heures.
Combien de minutes faudrait-il à 4 personnes pour cueillir 9 kg de cerises ?
Exercice 35 :
Une compagnie de voyages inter-galactiques propose les tarifs suivants :
Navette Z2H6 : 90 000 km pour 45 €
Navette SpeedSky : 10 000 km pour 6 €.
- Abuwan fait un voyage de 460 000 km en Z2H6. Quel est le prix de son billet ?
2. Berdeckti paie 18 € un billet en SpeedSky. Quelle distance veut-il parcourir ?
3. Cossandra paie 20 € un voyage de 40 000 km. Puis dans quelle type de navette voyage-t-elle ?
Exercice 36 :
Monsieur Durand souscrit à un contrat d’assurance auto pour un montant annuel de 600 €.
- Son employeur accorde chaque année une indemnité de 150 € à tous les employés qui utilisent leur véhicule dans le cadre professionnel. Sachant que c’est le cas de Monsieur Durand, cette indemnité représente quel pourcentage du prix annuel de l’assurance ?
2. Comme Monsieur Durand n’a pas eu d’accidents depuis de nombreuses années, la compagnie d’assurances lui accorde un «bonus», c’est-à-dire une réduction de 35 % sur son assurance. Quel est le montant de cette réduction ?
3. Quel est le montant restant à la charge de Monsieur Durand ?
Exercice 37 :
Dans un magasin, Gabrielle décide d’acheter une veste affichée 110 € et soldée 88 €.
- Calculer le montant de la remise en euros.
2. De plus, cette remise correspond à quel pourcentage du prix initial ?
Exercice 38 :
Une famille place 2 450 € sur un compte d’épargne.
Au bout d’un an, elle a 2 548 € sur ce compte.
- Calculer le montant des intérêts versés en euros.
- Calculer le montant des intérêts versés en pourcentage de la somme placée.
Proportionnalité 5e exercices : méthode de travail
Tout d’abord, fais l’exercice sans regarder la solution. Ensuite, vérifie chaque résultat avec soin. Ainsi, chaque erreur devient une occasion de progresser. De plus, un travail régulier sur proportionnalité 5e exercices vaut mieux qu’une longue séance.
Par exemple, note sur une fiche les pièges rencontrés. Enfin, si tu veux approfondir, consulte la page Proportionnalité sur Wikipédia. Également, tu peux continuer avec angles : exercices de maths en 5ème corrigés en PDF.
