Brevet maths 2026 Antilles-Guyane : sujet et corrigé

Voici le sujet de mathématiques du brevet 2026 Antilles-Guyane, posé le 30 juin 2026 pour la session de juin. La partie Automatismes balaie neuf questions rapides : lecture de coordonnées, symétrie centrale sur quadrillage, aire d’un triangle, fréquence d’apparition de « pile », conversion d’un dixième d’heure, moyenne, angles d’un triangle isocèle et durée d’un trajet à vélo. La seconde partie enchaîne une figure où l’on mobilise Pythagore, le cosinus, la réciproque de Thalès et une homothétie de rapport négatif, puis un programme de calcul comparé à un script Scratch, et enfin le choix du tarif le plus intéressant dans un centre de loisirs avec fonctions affines, graphique et tableur. Après l’énoncé complet, tu trouveras un corrigé détaillé de chaque question, expliqué étape par étape.

Tous les sujets pour préparer le brevet 2027 de mathématiques sont regroupés, avec leurs corrigés, sur notre page de révision.

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET — SESSION 2026
Antilles-Guyane — 30 juin 2026
Mathématiques — Durée : 2 heures

Partie 1 — Automatismes (6 points)

Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.

Une réponse fausse ou l’absence de réponse n’enlève aucun point.

Question 1

Dans le repère ci-contre, quelles sont les coordonnées du point A ?

Question 2

Dans le quadrillage ci-contre, quel est le symétrique du point K par la symétrie centrale de centre O ?

Question 3

On souhaite connaitre l’aire du triangle ABC représenté ci-contre.

Quel calcul doit-on effectuer ?

Réponse A	Réponse B	Réponse C	Réponse D
\(\text{AB} + \text{BC} + \text{AC}\)	\(\text{AC} \times \text{BD} : 2\)	\(\text{AB} \times \text{BC} \times \text{CA}\)	\(\text{AC} \times \text{BD}\)

Question 4

On lance 10 fois une pièce de monnaie.

Les résultats obtenus sont les suivants : pile, pile, face, pile, face, face, face, face, pile, face.

Quelle est la fréquence d’apparition de « pile » ?

Réponse A	Réponse B	Réponse C	Réponse D
\(\dfrac{1}{2}\)	\(\dfrac{6}{10}\)	\(\dfrac{4}{10}\)	\(\dfrac{4}{6}\)

Question 5

On note \(n\) un nombre entier.

Parmi les propositions suivantes, quelle expression donne la moitié de \(n\) ?

Réponse A	Réponse B	Réponse C	Réponse D
\(2n\)	\(n^2\)	\(n + 2\)	\(\dfrac{n}{2}\)

Question 6

Parmi les propositions suivantes, quelle durée correspond à \(\dfrac{1}{10}\) d’heure ?

Réponse A	Réponse B	Réponse C	Réponse D
0,1 min	1 min	6 min	10 min

Question 7

On donne la série suivante : 10 ; 10 ; 12 ; 16.

Calculer la moyenne de cette série.

Question 8

La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur. Quelle est la valeur de \(x\) ?

Question 9

Un vélo roule à la vitesse moyenne de 20 km/h.

Quelle est la durée d’un trajet de 15 km ?

DEUXIÈME PARTIE (14 points)

Exercice 1 (4 points)

Sur la figure ci-dessous, qui n’est pas représentée en vraie grandeur :

A est le point d’intersection des droites (BE) et (TM) ;
le triangle ABM est rectangle en A ;
AT = 2,2 m ; MT = 7,7 m ;
AE = 1,92 m et MB = 7,3 m.

1. Justifier que AM = 5,5 m.

2. Montrer que la longueur AB est égale à 4,8 m.

3. Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{\text{ABM}}\). Donner la valeur arrondie au degré.

4. Montrer que les droites (TE) et (BM) sont parallèles.

Détailler la réponse en précisant la démarche.

5. Le triangle ABM est l’image du triangle AET par une homothétie de centre A.

Choisir le rapport de cette homothétie parmi les propositions suivantes. Aucune justification n’est demandée.

Proposition 1	Proposition 2	Proposition 3
\(2{,}5\)	\(-0{,}4\)	\(-2{,}5\)

Exercice 2 (4 points)

On considère le programme de calcul ci-dessous.

Programme A
• Choisir un nombre • Soustraire 2 • Multiplier par 5 • Ajouter le triple du nombre de départ

1. Vérifier qu’en choisissant 1 comme nombre de départ, on obtient \(-2\) avec ce programme de calcul.

2. On note \(x\) le nombre choisi au départ.

a. Montrer que le résultat du programme est \(8x – 10\).

b. Quel nombre de départ faut-il choisir pour que le résultat du programme soit égal à 0 ?

3. Question d’algorithmique

a. On considère ci-dessous le programme de calcul B, réalisé avec le logiciel « Scratch ».

Programme B

En appliquant ce programme de calcul au nombre 1, quel résultat final obtient-on ?

b. Montrer que le résultat du programme A est toujours le même que celui du programme B quel que soit le nombre choisi au départ.

Exercice 3 (4 points)

Un centre de loisirs organise pour les jeunes d’une commune des activités pendant les vacances.

Pour s’inscrire dans ce centre de loisirs, plusieurs tarifs sont proposés :

Tarif A : on paie 5,50 € par demi-journée passée dans le centre de loisirs ;
Tarif B : on paie un abonnement annuel de 15 € puis 3,50 € pour chaque demi-journée passée dans le centre ;
Tarif C : on paie un forfait annuel de 64 € donnant accès à autant de demi-journées que l’on veut.

1. Quel est le prix pour 12 demi-journées avec le tarif B ?

2. On désigne par \(x\) le nombre de demi-journées passées dans le centre de loisirs. On considère les trois fonctions \(f\), \(g\) et \(h\) suivantes :

\[f : x \longmapsto 15 + 3{,}5x \qquad\qquad g : x \longmapsto 64 \qquad\qquad h : x \longmapsto 5{,}5x\]

Sans justifier, associer chacune de ces fonctions au tarif qu’elle représente.

3. Le graphique ci-dessous représente les fonctions \(f\), \(g\) et \(h\). Sans justifier, associer à chaque représentation graphique \((d_1)\), \((d_2)\) et \((d_3)\) la fonction \(f\), \(g\) ou \(h\) correspondante.

4. La droite \((d_1)\) représente-t-elle une situation de proportionnalité ?

Détailler la réponse en précisant la démarche.

5. Lire graphiquement le nombre de demi-journées à partir duquel le tarif B devient plus avantageux que le tarif A. Aucune justification n’est demandée.

6. On a réalisé dans un tableur le tableau de valeurs correspondant au tarif B suivant le nombre de demi-journées de présence.

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q
1	Nombre de demi-journées d’activités	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
2	Tarif B en €	18,5	22	25,5	29	32,5	36	39,5	43	46,5	50	53,5	57	60,5	64	67,5	71

a. Parmi les trois formules proposées ci-dessous, recopier celle qui a été saisie dans la cellule B2, puis étirée vers la droite pour compléter le tableau.

=15+3,5*x =15+3,5*1 =15+3,5*B1

b. En utilisant le tableau de valeurs ci-dessus, déterminer le nombre de demi-journées à partir duquel le tarif C devient plus avantageux que le tarif B. Aucune justification n’est demandée.

Corrigé du sujet

Partie 1 — Automatismes :

Question 1. On lit d’abord l’abscisse sur l’axe horizontal : A est sur la verticale passant par \(-2\). On lit ensuite l’ordonnée sur l’axe vertical : A est sur l’horizontale passant par 2. Les coordonnées sont donc \(\text{A}(-2\,;\,2)\).

Question 2. Le symétrique de K par rapport à O est le point K’ tel que O soit le milieu de [KK’]. Pour aller de K à O, on se déplace de 2 carreaux vers la gauche et de 2 carreaux vers le bas ; en refaisant le même déplacement depuis O, on arrive sur M. Le symétrique de K est donc le point M.

Question 3. L’aire d’un triangle se calcule par \(\dfrac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}\). Si l’on prend [AC] pour base, la hauteur associée est le segment [BD], perpendiculaire à (AC). L’aire vaut donc \(\text{AC} \times \text{BD} : 2\) : réponse B. (La réponse A donne le périmètre, et la réponse D oublie la division par 2.)

Question 4. Dans la liste, on compte les « pile » : il y en a 4 (1er, 2e, 4e et 9e lancers) sur 10 lancers. La fréquence est l’effectif divisé par l’effectif total, soit \(\dfrac{4}{10}\) : réponse C. On peut aussi l’écrire \(\dfrac{2}{5}\) ou \(0{,}4\).

Question 5. Prendre la moitié d’un nombre, c’est le diviser par 2 : la moitié de \(n\) est \(\dfrac{n}{2}\), réponse D. Les autres expressions donnent le double (\(2n\)), le carré (\(n^2\)) et « \(n\) augmenté de 2 ».

Question 6. Une heure dure 60 minutes, donc un dixième d’heure dure \(60 : 10 = 6\) minutes : réponse C.

Question 7. La moyenne est la somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs : \(\dfrac{10 + 10 + 12 + 16}{4} = \dfrac{48}{4} = 12\). La moyenne de la série est 12.

Question 8. Les codages montrent deux côtés de même longueur : le triangle est isocèle et ses deux angles à la base sont égaux (ils valent tous les deux \(x\)). La somme des angles d’un triangle vaut 180°, donc \(x + x + 120 = 180\), soit \(2x = 60\) et \(x = 30^\circ\).

Question 9. On utilise la relation \(t = \dfrac{d}{v}\) : \(t = \dfrac{15}{20} = 0{,}75\) h. Or \(0{,}75 \times 60 = 45\), donc le trajet dure 45 minutes (trois quarts d’heure).

Exercice 1 :

1. Les points T, A et M sont alignés, et A se trouve entre T et M. On a donc \(\text{TM} = \text{TA} + \text{AM}\), d’où \(\text{AM} = \text{TM} – \text{TA} = 7{,}7 – 2{,}2 = 5{,}5\). On a bien AM = 5,5 m.

2. Le triangle ABM est rectangle en A, d’hypoténuse [MB]. D’après le théorème de Pythagore :

\[\text{MB}^2 = \text{AB}^2 + \text{AM}^2\]

donc \(\text{AB}^2 = \text{MB}^2 – \text{AM}^2 = 7{,}3^2 – 5{,}5^2 = 53{,}29 – 30{,}25 = 23{,}04\).

Une longueur étant positive, \(\text{AB} = \sqrt{23{,}04} = 4{,}8\). On a bien AB = 4,8 m.

3. Dans le triangle ABM rectangle en A, pour l’angle \(\widehat{\text{ABM}}\), le côté adjacent est [AB] et l’hypoténuse est [BM]. On utilise donc le cosinus :

\[\cos(\widehat{\text{ABM}}) = \dfrac{\text{AB}}{\text{BM}} = \dfrac{4{,}8}{7{,}3}\]

À la calculatrice, \(\widehat{\text{ABM}} = \arccos(\dfrac{4{,}8}{7{,}3}) \approx 48{,}9^\circ\), soit \(\widehat{\text{ABM}} \approx 49^\circ\) au degré près.

4. Les droites (EB) et (TM) sont sécantes en A. Les points E, A, B sont alignés dans cet ordre, et les points T, A, M aussi, dans le même ordre (la configuration est « en papillon »). On compare les rapports de longueurs :

\[\dfrac{\text{AE}}{\text{AB}} = \dfrac{1{,}92}{4{,}8} = 0{,}4 \qquad \text{et} \qquad \dfrac{\text{AT}}{\text{AM}} = \dfrac{2{,}2}{5{,}5} = 0{,}4\]

Les deux rapports sont égaux. D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (TE) et (BM) sont parallèles.

5. L’homothétie de centre A envoie T sur M et E sur B. Son rapport a pour valeur absolue \(\dfrac{\text{AM}}{\text{AT}} = \dfrac{5{,}5}{2{,}2} = 2{,}5\). Comme T et son image M sont de part et d’autre du centre A, le rapport est négatif : il vaut \(-2{,}5\). C’est la proposition 3. (Le rapport \(-0{,}4\) serait celui de l’homothétie inverse, qui transforme ABM en AET.)

Exercice 2 :

1. On applique le programme A au nombre 1 : \(1 – 2 = -1\), puis \(-1 \times 5 = -5\), puis on ajoute le triple de 1, c’est-à-dire 3 : \(-5 + 3 = -2\). On obtient bien \(-2\).

2. a. Avec le nombre \(x\) : on obtient \(x – 2\), puis \(5(x – 2) = 5x – 10\), puis on ajoute \(3x\) : \(5x – 10 + 3x = 8x – 10\). Le résultat du programme est bien \(8x – 10\).

b. On cherche \(x\) tel que \(8x – 10 = 0\). On ajoute 10 aux deux membres : \(8x = 10\), puis on divise par 8 : \(x = \dfrac{10}{8} = 1{,}25\). Il faut choisir 1,25 comme nombre de départ.

3. a. Le script demande un nombre (stocké dans « réponse »), le multiplie par 4, retranche 5 au résultat, multiplie le tout par 2 puis affiche la valeur obtenue. Avec 1 : \(4 \times 1 = 4\), puis \(4 – 5 = -1\), puis \(2 \times (-1) = -2\). Le lutin dit \(-2\).

b. On applique le programme B à un nombre \(x\) quelconque : on obtient \(4x\), puis \(4x – 5\), puis \(2(4x – 5) = 8x – 10\). D’après la question 2.a, le programme A donne aussi \(8x – 10\). Les deux expressions sont identiques, donc les programmes A et B donnent toujours le même résultat, quel que soit le nombre de départ.

Exercice 3 :

1. Avec le tarif B, on paie l’abonnement de 15 € puis 3,50 € par demi-journée : \(15 + 3{,}5 \times 12 = 15 + 42 = 57\). Le prix est de 57 €.

2. \(f\) correspond au tarif B (15 € d’abonnement plus 3,50 € par demi-journée), \(g\) correspond au tarif C (64 € quel que soit le nombre de demi-journées) et \(h\) correspond au tarif A (5,50 € par demi-journée, sans frais fixes).

3. La droite horizontale \((d_2)\) représente une fonction constante : c’est \(g\). La droite \((d_3)\) passe par l’origine : elle représente la fonction linéaire \(h\). La droite \((d_1)\) coupe l’axe des ordonnées en 15 : elle représente la fonction affine \(f\).

4. Une situation de proportionnalité est représentée par une droite qui passe par l’origine du repère. La droite \((d_1)\) coupe l’axe des ordonnées au point de coordonnées \((0\,;\,15)\) et non à l’origine. Par exemple, 1 demi-journée coûte 18,50 € mais 2 demi-journées coûtent 22 €, pas le double. Donc \((d_1)\) ne représente pas une situation de proportionnalité.

5. Le tarif B est plus avantageux que le tarif A lorsque la droite \((d_1)\) est au-dessous de la droite \((d_3)\). Les deux droites se croisent entre 7 et 8 demi-journées (en 7,5) ; le nombre de demi-journées étant entier, le tarif B devient plus avantageux à partir de 8 demi-journées. Contrôle : pour 7 demi-journées, B coûte 39,50 € et A coûte 38,50 € ; pour 8, B coûte 43 € et A coûte 44 €.

6. a. La formule doit utiliser le nombre de demi-journées écrit dans la ligne 1 de la même colonne, pour s’adapter quand on l’étire : =15+3,5*x ne fonctionne pas (le tableur ne connaît pas « x ») et =15+3,5*1 donnerait 18,5 dans toutes les cellules. La formule saisie en B2 est =15+3,5*B1 : en l’étirant, B1 devient C1, D1, etc.

b. Le tarif C coûte toujours 64 €. Dans le tableau, le tarif B vaut 60,50 € pour 13 demi-journées (moins cher que C), exactement 64 € pour 14 demi-journées (même prix que C), puis 67,50 € pour 15 demi-journées. Le tarif C est donc strictement plus avantageux à partir de 15 demi-journées ; pour 14 demi-journées, les tarifs B et C sont égaux.

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