Les périmètres et les aires dans un cours de maths au CM2 : circonférence du cercle, aires du carré, du rectangle et du triangle, unités d’aire et calcul sur des figures composées.
I. Les périmètres
Propriété :
Carré : \( P = 4 \times c \) · Rectangle : \( P = (L + l) \times 2 \) · Polygone : somme des côtés.
Propriété :
Cercle : \( P = \pi \times d \approx 3{,}14 \times d \), où \( d \) est le diamètre. Comme \( d = 2 \times r \), on a aussi \( P \approx 2 \times 3{,}14 \times r \).
Exemple :
Cercle de rayon 6 cm : \( P \approx 3{,}14 \times 12 = 37{,}68 \) cm.
II. Les aires usuelles
Propriété :
Rectangle : \( \mathcal{A} = L \times l \) · Carré : \( \mathcal{A} = c \times c \).
Propriété :
Triangle : \( \mathcal{A} = \dfrac{b \times h}{2} \), où \( b \) est une base et \( h \) la hauteur relative à cette base.
Exemple :
Triangle de base 10 cm et de hauteur 6 cm : \( \mathcal{A} = \dfrac{10 \times 6}{2} = 30 \ \text{cm}^2 \).
Remarque :
La formule du triangle se comprend facilement : un triangle est la moitié d’un rectangle de mêmes base et hauteur.
Attention :
La hauteur n’est pas un côté quelconque : c’est le segment perpendiculaire à la base, mené depuis le sommet opposé.
III. Les unités d’aire
Propriété :
Chaque unité d’aire vaut 100 fois la suivante : \( 1 \ \text{m}^2 = 100 \ \text{dm}^2 = 10\,000 \ \text{cm}^2 \).
Attention :
C’est 100 et non 10 : un carré de 1 m de côté contient \( 10 \times 10 = 100 \) carrés de 1 dm de côté.
IV. Les figures composées
Méthode :
On découpe la figure en rectangles et en triangles dont on sait calculer l’aire, puis on additionne ; ou bien on encadre la figure dans un rectangle et on soustrait les parties en trop.
Ce qu’il faut retenir
- Cercle : \( P \approx 3{,}14 \times d \).
- Rectangle : \( \mathcal{A} = L \times l \).
- Triangle : \( \mathcal{A} = \dfrac{b \times h}{2} \).
- \( 1 \ \text{m}^2 = 10\,000 \ \text{cm}^2 \).
Pour aller plus loin au CM2
- S’entrainer : exercices corrigés sur périmètres et aires au CM2
- Chapitre précédent : Résoudre des problèmes et lire des données
- Chapitre suivant : Les volumes et les contenances
- Tous les cours de maths au CM2 et tous les exercices de maths au CM2
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