QCM de maths sup : les 32 chapitres corrigés

Quantificateurs, implication, contraposition, équivalence, raisonnement par disjonction des cas, par contraposition, par l’absurde, par analyse-synthèse, raisonnement par récurrence (simple, double, forte).

Notations Σ et Π, sommes et produits télescopiques, changements d’indices et regroupements de termes, sommes des k, des k² et somme géométrique.

Cercle trigonométrique, paramétrisation par cosinus et sinus, congruence modulo 2π, cosinus et sinus de π ± x et de π/2 ± x, angles usuels.

Parties réelle et imaginaire, plan complexe, affixe, conjugaison, module, inégalité triangulaire et cas d’égalité, nombres complexes de module 1, groupe U, e^{it}.

Ensemble de définition, parité, périodicité, transformations du graphe, fonctions monotones, majorées, minorées, bornées, dérivée d’une somme, d’un produit, d’un quotient, d’une composée.

Primitives d’une fonction continue sur un intervalle, à valeurs complexes, lien entre intégrale et primitive, primitives usuelles (puissances, exponentielle, trigonométriques, hyperboliques).

Équation linéaire du premier ordre y’ + a(x)y = b(x), équation homogène associée et ensemble de ses solutions, principe de superposition.

Entiers, décimaux, rationnels, irrationnels, approximations décimales, propriété de la borne supérieure, bornes supérieure et inférieure, caractérisation des intervalles, droite achevée.

Suites arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques, suites récurrentes linéaires homogènes d’ordre 2 à coefficients constants, suites définies par u_{n+1} = f(u_n).

Limite finie ou infinie en un point, unicité, limite à droite, à gauche, caractérisation séquentielle de la limite.

Dérivabilité en un point, taux d’accroissement, tangente, opérations sur les fonctions dérivables, dérivée d’une réciproque, extremum local et point critique.

Divisibilité dans Z, division euclidienne, PGCD, algorithme d’Euclide, PPCM, relation de Bézout, algorithme d’Euclide étendu.

Loi de composition interne, associativité, commutativité, élément neutre, élément inversible, partie stable, groupe, groupe produit, groupe des permutations S_X.

Ensemble M_{n,p}(K), combinaisons linéaires, matrices élémentaires, produit matriciel, bilinéarité, associativité, transposée.

Anneau K[X], degré, coefficient dominant, polynôme unitaire, composition, ensemble K_n[X], divisibilité, polynômes associés, division euclidienne.

PGCD, algorithme d’Euclide, relation de Bézout dans K[X], PPCM, polynômes premiers entre eux, lemme de Gauss, théorème de d’Alembert-Gauss.

Relations de domination, de négligeabilité, d’équivalence en un point, notations O, o et ∼ pour les fonctions, règles de manipulation des équivalents et des symboles o et O.

Développement limité à l’ordre n en un point, unicité, troncature, DL d’une fonction paire ou impaire, caractérisation de la dérivabilité par un DL d’ordre 1.

Structure de K-espace vectoriel, espaces K^n, K[X], M_{n,p}(K), K^Ω, produit fini d’espaces vectoriels, combinaison linéaire, famille presque nulle.

Espace de dimension finie, existence de bases, théorème de la base extraite, théorème de la base incomplète, dimension, caractérisation des bases en dimension n.

Application linéaire, espace L(E,F), isomorphisme, image directe et réciproque d’un sous-espace, noyau, image, caractérisation de l’injectivité.

Forme linéaire, formes coordonnées, hyperplan défini comme noyau d’une forme linéaire non nulle, supplémentaire d’une droite, équation d’un hyperplan.

Matrice d’un vecteur, d’une famille, d’une application linéaire dans des bases, isomorphismes L(E,F) ≅ M_{n,p}(K) et L(E) ≅ M_n(K), matrice d’une composée, matrices inversibles et isomorphismes.

Groupe symétrique S_n, cycles, transpositions, décomposition en produit de cycles à supports disjoints, décomposition en produit de transpositions, signature.

Continuité uniforme, théorème de Heine, subdivision, fonctions en escalier, fonctions continues par morceaux, intégrale d’une fonction continue par morceaux sur un segment.

Sommes partielles, convergence, divergence, somme d’une série, divergence grossière, reste d’une série convergente, lien suite-série, séries télescopiques.

Calcul dans [0, +∞], borne supérieure dans [0, +∞], somme d’une famille de réels positifs, invariance de la somme par permutation.

Cardinal d’un ensemble fini, cardinal d’une partie, application entre ensembles de même cardinal : injective ⇔ surjective ⇔ bijective, cardinal d’une union disjointe ou quelconque, du complémentaire, de la différence.

Univers, événements, système complet d’événements, variable aléatoire, événements {X ∈ A}, probabilité sur un univers fini, distribution de probabilités, probabilité uniforme.

Espérance d’une variable aléatoire réelle ou complexe, linéarité, positivité, croissance de l’espérance, formule de transfert.

Produit scalaire, espace préhilbertien, espace euclidien, produits scalaires canoniques sur R^n et M_{n,p}(R), produit scalaire intégral, norme associée, distance, identités de polarisation.

Boules et ouverts de R², continuité d’une fonction de deux variables, représentation graphique par une surface, dérivées partielles en un point, fonction de classe C^1.