Les QCM de maths en L3 couvrent tout le programme de la troisième année de licence de mathématiques : 20 chapitres, 200 questions corrigées, avec des formules écrites en LaTeX et une justification pour chaque réponse.
Tous les chapitres, dans l’ordre du programme
Chaque questionnaire comporte dix questions : des énoncés du cours, des calculs courts et des pièges de raisonnement. Ensuite, le score s’affiche au fur et à mesure. De plus, chaque réponse est justifiée par un calcul ou un argument du cours.
Chapitres 1 à 8
D’abord, les chapitres qui ouvrent l’année et installent les outils de base.
Distance, espace métrique, exemples, boules ouvertes et fermées, ouverts, fermés, voisinages.
Normes, espaces vectoriels normés, normes équivalentes, espaces de suites et de fonctions : l^1, l^infini, C([a,b]).
Propriété de Borel-Lebesgue, compacité séquentielle, Bolzano-Weierstrass, équivalence des définitions en espace métrique.
Suites de Cauchy dans un espace métrique, espaces complets, fermés d’un complet, espaces de Banach.
Ensembles dénombrables, algèbres et tribus, tribu engendrée, tribu borélienne.
Intégrale des fonctions étagées positives, intégrale des fonctions mesurables positives, théorème de convergence monotone de Beppo Levi.
Tribu produit, mesure produit, théorème de Fubini-Tonelli.
Inégalité de Jensen, inégalités de Hölder et de Minkowski, espaces L^p, classes de fonctions presque partout égales.
Chapitres 9 à 16
Ensuite, la suite du programme, qui s’appuie sur les notions précédentes.
Sous-groupes distingués, groupe quotient, théorèmes d’isomorphisme.
Anneaux commutatifs, morphismes d’anneaux, idéaux, anneau quotient, idéaux premiers et maximaux.
Caractéristique d’un corps, sous-corps premier, extensions de corps, degré, théorème de la base télescopique.
Rappels : polynôme minimal, lemme des noyaux, sous-espaces caractéristiques, décomposition de Dunford.
Différentielle de Fréchet, dérivées directionnelles et partielles, différentielle d’une composée.
Difféomorphismes, théorème d’inversion locale, théorème d’inversion globale.
Équations différentielles y’=f(t,y), problème de Cauchy, solutions maximales et globales, théorème de Cauchy-Lipschitz.
Fonctions C-dérivables, équations de Cauchy-Riemann, séries entières et fonctions analytiques, exponentielle et logarithme complexes, déterminations.
Chapitres 17 à 20
Par ailleurs, ces chapitres approfondissent les méthodes vues plus tôt.
Séries de Laurent, singularités isolées : effaçables, pôles, essentielles, fonctions méromorphes.
Espaces préhilbertiens et espaces de Hilbert, théorème de projection sur un convexe fermé, supplémentaire orthogonal d’un sous-espace fermé.
Espace probabilisé comme espace mesuré, variable aléatoire comme fonction mesurable, loi, espérance comme intégrale.
Convergence presque sûre, convergence en probabilité, convergence L^p.
Comment utiliser ces questionnaires
Le plus efficace est de faire le QCM après avoir travaillé le cours et quelques exercices du chapitre. En effet, chaque erreur renvoie à une notion précise : un théorème dont on a oublié une hypothèse, une définition mal retenue, ou un calcul à reprendre. Enfin, avant un devoir surveillé, un partiel ou un concours, enchaîner les QCM de plusieurs chapitres donne une vue d’ensemble en peu de temps.
Par ailleurs, voici les autres niveaux du supérieur : QCM de maths sup · QCM de maths spé · QCM de maths en L1 · QCM de maths en L2. Enfin, l’ensemble des niveaux, du CP à la licence, figure sur la page des QCM de maths du CP au post-bac.
Questions fréquentes
Ces QCM suivent-ils le programme officiel ?
Oui. Les chapitres reprennent le programme officiel et les maquettes usuelles de licence, dans l’ordre de l’année.
Les QCM sont-ils gratuits ?
Oui. Tous les questionnaires sont gratuits et accessibles sans inscription, sur ordinateur comme sur téléphone.
Y a-t-il une correction ?
Oui. Chaque réponse est corrigée et justifiée dès le clic, et le score final s’affiche à la fin du questionnaire.
