Brevet de maths

Exercice 1 : (5 pts)

1. Calculer les expressions A et B et donner le résultat sous la forme d’une fraction
irréductible :

2. Calculer l’expression C et donner l’écriture scientifique du résultat :

3. Développer et réduire :

Exercice 2 : (5 pts)

On donne le programme de calcul ci-dessous :

Programme :
– Choisir un nombre
– Lui ajouter 2
– Calculer le carré de cette somme.
– Soustraire 9 au résultat obtenu.

1. On choisit 3 comme nombre de départ.
Montrer que le résultat du programme est 16.
2. On choisit (-1) comme nombre de départ.
Calculer le résultat du programme.
3. On appelle x le nombre de départ. Ecrire le résultat du programme de calcul en fonction de x.
4. Factoriser cette expression.
5. Quel(s) nombre(s) faut-il choisir au départ pour que le résultat du programme soit nul ?

Exercice 3 : (4 pts)

Les informations suivantes concernent les salaires des hommes et des femmes d’une même entreprise :

Salaires de chaque femme :
1 200 € ; 1 230 € ; 1 250 € ; 1 310 € ; 1 370 € ; 1 400 € ; 1 440 € ; 1 500 € ; 1 700 € ; 2 100 €

Salaires des hommes :
Effectif total : 20
Moyenne : 1 769 €
Etendue : 2 400 €
Médiane : 2 000 €
Les salaires des hommes sont tous différents.

1. Comparer le salaire moyen des hommes et celui des femmes.
2. On tire au sort une personne dans l’entreprise. Quelle est la probabilité que ce soit une femme ?
3. Le plus bas salaire de l’entreprise est de 1 000 €. Quel salaire est le plus élevé ?
4. Dans cette entreprise combien de personnes gagnent plus de 2 000 € ?

Exercice 4 : (4 pts)

Dans une urne il y a 1 boule jaune (J), 4 boules bleues (B) et 2 boules rouges (R), indiscernables au toucher. On tire successivement, deux boules, avec remise (on remet la première boule avant de prendre la deuxième).
1. Construire l’arbre des possibles décrivant l’expérience aléatoire ; placer les probabilités sur chaque branche.
2. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième boule soit bleue ?
3. On considère l’évènement A :  » la 2ème boule est jaune’’
a. Quelles sont toutes les issues possibles ?
b. En déduire la probabilité de l’évènement A.

Exercice 5 : (4 pts)

1. Construire un triangle ABC tel que : AB = 10,5 cm, AC = 6,3 cm et BC = 8,4cm.
Placer le point E sur la droite (AB) tel que : E  [AB] et BE = 4,5 cm.
Tracer la perpendiculaire à la droite (BC) passant par le point E. Elle coupe la droite (BC) en F.
Placer F.
2. Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
3. Calculer la longueur BF.
4. Placer les points M et N tels que : M  [AB], N  [BC], BM = 5cm et BN = 4cm.
Les droites (MN) et (AC) sont-elles parallèles ? Justifier la réponse.

Exercice 6 : (4 pts)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule réponse est
exacte. L’absence de réponse ou une réponse fausse ne retire aucun point.
Entourer la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée .

 Exercice 7 : (4 pts)

On a utilisé un tableur pour calculer les images de différentes valeurs de x par une fonction f
et par une autre fonction g. Une copie de l’écran obtenue est donnée ci-dessous :

1. Quelle est l’image de -3 par f ?
2. Calculer f(7).
3. Donner l’expression de f (x).
4. On sait que g (x) = x² + 4. Une formule a été saisie dans la cellule B3 et recopiée ensuite vers
la droite pour compléter la plage de cellules C3: H3. Quelle est cette formule ?

 Exercice 8 : (3 pts)

1. Rendre irréductible le quotient    en utilisant un calcul de PGCD.
Un commerçant possède 175 boules de Noël rouges et 126 boules bleues. Il a choisi de
confectionner des sachets tous identiques. Il voudrait en avoir le plus grand nombre en utilisant
toutes les boules.
2. Combien de sachets pourra-t-il réaliser ?
3. Combien de boules de chaque couleur y aura-t-il dans chaque sachet ?

Exercice 9 : (3 pts)

Avant l’épreuve, un plan a été remis aux élèves participant à la course.
Il est représenté par la figure ci-dessous :

On convient que :
– les droites (AE) et (BD) se coupent en C.
– les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
– ABC est un triangle rectangle en A.
Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE.

Si le travail n’est pas terminé laissez tout de même une trace de recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.

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BREVET DE MATHÉMATIQUES
DURÉE DE L’ÉPREUVE : 2 h 00

Exercice 1 :

Dans cet exercice, on utilisera le programme de calcul ci-dessous :

Programme de calcul :
· Choisir un nombre x,
· Enlever 3 au double de x,
· Prendre le carré du résultat,
· Enlever 16 au résultat obtenu.

1) Si on choisit = 5, quel résultat final obtient-on ? Et pour x = −3 ?

2) Indiquer, parmi les expressions suivantes, celle qui décrit le programme donné :

a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 

3) On pose .
Montrer que .

4) Pour quelles valeurs de x le programme de calcul donne-t-il le nombre 0 pour résultat final ?

Exercice 2 :

La figure ci-dessous n’est pas à l’échelle.

On donne :
· AC = 59 cm et AE= 76,7 cm.
· B est un point du segment [AC] tel que AB = 37 cm.
· D est un point du segment [AE] tel que AD = 48,1  cm.

1) Déterminer le PGCD des nombres 481 et 767.
2) Simplifier la fraction    en détaillant les calculs.
3) En s’aidant du résultat précédent, montrer que les droites (BD) et (CE) sont parallèles.

Exercice 3 :

Voici les distances qui séparent le Soleil de trois planètes du système solaire :
Vénus :   km      Mars :  km      Terre :  km.
Parmi ces trois planètes, quelle est celle qui est la plus éloignée du Soleil ? Justifier.

Exercice 4 :

Dans la famille Aléa, on a trouvé une façon originale de désigner celui des trois enfants qui fera la
vaisselle : on lance 2 fois une pièce de 1€ :
· Si la pièce tombe deux fois sur face, ce sera Marc,
· Si la pièce tombe deux fois sur Pile, ce sera Elise,
· Si la pièce tombe sur deux faces différentes, ce sera Léo.
Cette façon de procéder vous paraît-elle équitable ? Expliquez.

Exercice 5 :

Le schéma n’est pas à l’échelle.

Un équipage guyanais, participant à une régate, décide de refaire les voiles de son trois mâts.

1. La petite voile est représentée par le triangle EFG rectangle en E avec EG= 4,5 m et FG = 7,5 m.

a) Montrer que EF = 6 m.
b) Calculer la mesure arrondie au degré de l’angle .

2. La voile moyenne est représentée par le triangle DEC rectangle en C avec EC = 7,5 m.

a) A l’aide des configurations géométriques codées sur la figure, démontrer que les droites (DC) et
(EF) sont parallèles.
b) Calculer la distance DC.

3. Pour la grande voile, représentée par le triangle BAC, l’équipage a déjà les mesures qui
sont : AB = 24 m,  BC = 7 m   AC = 25 m  .
Le triangle ABC est-il rectangle ?

4. Sur la feuille en Annexe, tracer les triangles EFG et DCE en prenant comme échelle 1 cm pour 2 m.
Vous ferez cette figure avec soin en laissant les traits de construction.

Exercice 6 :

Sur la figure fournie en Annexe sont tracées les représentations graphiques de deux fonctions f et g.
La courbe C correspond à la fonction f et la droite D à la fonction g.
Pour les 4 questions suivantes vous indiquerez par des pointillés sur la figure fournie en Annexe les
justifications de votre lecture graphique.
Les questions sont indépendantes.

1. Lire sur le graphique f(0), f(-3) et f(7)
2. Quelles sont les images de 1 et 4 par la fonction f ?
3. Quels sont les antécédents de 4 par la fonction f ?
4. Combien y a t-il d’antécédents de -2 par la fonction f ?
5. Que dire de la fonction g ? Déterminez son expression. Vous justifierez vos réponses.
6. Tracer sur la figure fournie la représentation graphique de la fonction .

 Vous justifierez  votre tracé.

Exercice 7 :

Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans la notation.
Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse ; justifier la réponse :

Affirmation 1 :
Pour tout nombre entier , l’expression  est toujours différente de zéro.

Affirmation 2 :
Si on baisse le prix d’un article de 20% et que l’on augmente ensuite le nouveau prix de 20 % alors
on revient au prix de départ.

Affirmation 3 :
Le produit de  par   vaut 1.

Affirmation 4 :
−2 est une solution de l’équation .

ANNEXES

Exercice 5 : Tracer ci-dessous la figure demandée à la question 4

Exercice 6 : Voici le graphique à compléter

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BREVET BLANC DE MATHS n°2
SESSION 2025
MATHÉMATIQUES
Série générale
Durée de l’épreuve : 2 h 00 – 100 points

Matériel autorisé :
L’usage de la calculatrice avec le mode examen activé est autorisé.
L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège », est autorisé.
L’utilisation du dictionnaire est interdite.
Le sujet est constitué de cinq exercices indépendants.
Le candidat peut les traiter dans l’ordre qui lui convient.

Exercice 1 (21 points)
Dans cet exercice, toutes les questions sont indépendantes.
1. On a décomposé ci-dessous cinq nombres en produits de facteurs premiers.
Parmi ces nombres, lesquels sont divisibles par 21 ?

2. Donner, sans justification, l’écriture scientifique du nombre .
3. La comète Hale-Bopp a atteint la vitesse de 2 640 km/min. Quelle est sa vitesse en m/s ?
4. Quelles sont les solutions de l’équation ?
5. On considère la fonction définie par .
Quelle est l’image de −3 par la fonction ?
6. Sur la figure ci-dessous (qui n’est pas à l’échelle) :

• les points A, E et C sont alignés ;
• les points B, D et C sont alignés ;
• les droites (AB) et (ED) sont parallèles ;
• AB = 5 cm, BD = 1 cm, CD = 3 cm.
Calculer DE.

Exercice 2 (20 points)
On a relevé dans une feuille de calcul les températures maximales Tmax (en °C) atteintes à Strasbourg
le 25 juin de chaque année de 2010 à 2018 (source : meteociel.fr).

1. On a oublié de calculer la moyenne de cette série.
Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B4 pour que ce calcul soit effectué ?
2. Donner, sans détailler les calculs, une valeur approchée au degré Celsius près de la moyenne de la
série.
3. Donner une interprétation de la médiane de cette série.
4. Pour cette question seulement, on considère la série des températures maximales atteintes à
Strasbourg le 25 juin de chaque année de 2010 à 2019. On sait que l’étendue des températures de
cette nouvelle série est égale à 18,5°C. Déterminer la température maximale atteinte à Strasbourg
le 25 juin 2019.
Les questions suivantes portent sur la série des températures maximales atteintes à Strasbourg le 25
juin de chaque année de 2010 à 2018.
5. On crée 9 fiches, une par année, sur lesquelles figure la température maximale atteinte le 25 juin
de l’année. On prend une fiche au hasard. Chacune des fiches a la même probabilité d’être tirée.
a. Quelle est la probabilité que la température écrite sur cette fiche soit égale à 26°C ?
b. Quelle est la probabilité que la température écrite sur cette fiche soit inférieure ou égale à
24°C ?
c. A-t-on raison de dire que l’on a plus de 40 % de chance de prendre une fiche sur laquelle la
température est supérieure à 25°C ?

Exercice 3 (17 points)
Sur la figure ci-dessous, qui n’est pas à l’échelle,

• le triangle ONM est rectangle en N,
• le triangle OPQ est rectangle en P,
• le triangle ORS est rectangle en R,
• ON = 6 cm et .
• P est un point du segment [OM] et R est un point du segment [OQ].
1. Calculer la mesure de la longueur MN. On donnera une valeur approchée au millimètre près.
2. On donne PQ = 2,5 cm et OQ = 6,5 cm. Montrer que OP = 6 cm.
3. Montrer que les triangles ONM et OPQ ne sont pas des triangles égaux.
4. Sachant que le triangle OPQ est un agrandissement du triangle ORS et que OS = 3,25 cm, calculer
l’aire du triangle ORS.

Exercice 4 (19 points)
1. Sur la figure ci-dessous, DEFGH est un pentagone régulier et le point E appartient à la demi-droite
[Dy).

On admet que tous les angles du pentagone régulier mesurent 108 degrés.

Justifier que l’angle mesure 72 degrés.
2. Dans la suite de cet exercice, aucune justification n’est attendue.
a. Compléter le bloc « pentagone » en ANNEXE, à rendre avec la copie, pour obtenir un
pentagone régulier. La variable « longueur » permet de modifier la longueur des côtés du
pentagone.

b. Camille, Lou et Zoé ont chacun codé un programme qui trace un pentagone et son image par
l’une des transformations suivantes : translation, symétrie centrale, rotation.

On rappelle que l’instruction « s’orienter à 90 » signifie que l’on s’oriente vers la droite.
Les trois élèves ont effectué une copie d’écran de ce qu’ils ont obtenu sans indiquer ni leur
prénom ni le nom de la transformation choisie.

Compléter le tableau en ANNEXE, à rendre avec la copie, en associant le prénom de l’élève au numéro de sa copie d’écran ainsi qu’au nom de la transformation qu’il a choisie.
c. Sofia souhaite illustrer à l’aide d’un programme l’effet d’une homothétie sur un pentagone.

Le tableau en ANNEXE donne, dans le désordre, toutes les instructions utiles pour écrire ce
programme. L’ordre d’apparition dans le programme de deux instructions est précisé.
Compléter ce tableau sur l’ANNEXE, à rendre avec la copie, en indiquant l’ordre d’apparition de
chacune des instructions dans le programme de Sofia.

Exercice 5 (23 points)
La piscine du camping « le Rocher » dispose d’un bassin circulaire de forme cylindrique de rayon
3,60 m et de hauteur 1,50 m. En fin de saison, on utilise une pompe dont le débit est de 14, 1 pour vider l’eau de la piscine.
1. Montrer que le volume du bassin, arrondi au dixième de , est 61,1 .
2. Le bassin est plein. On met en route la pompe.

Au bout de 2 heures, quel volume d’eau en reste-t-il à vider ?

On considère la fonction : .
3. a. Montrer que l’expression V(t) permet de déterminer le volume d’eau en qu’il reste à vider
dans le bassin en fonction de la durée , exprimée en minute, d’utilisation de la pompe.
b. Calculer le temps nécessaire pour que le volume d’eau restant à vider soit égal à 30 .
On donnera une valeur approchée à la minute près.
4. On a tracé ci-dessous une partie de la représentation graphique de la fonction V.

Répondre aux questions suivantes par une lecture graphique.
a. Déterminer l’antécédent de 40 par la fonction V . Interpréter le résultat.
b. Déterminer le temps nécessaire pour que la pompe vide complètement le bassin.

ANNEXE, à rendre avec la copie