Brevet de maths

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET
SESSION 2025
CENTRES ETRANGERS
MATHÉMATIQUES
Série générale
Durée de l’épreuve: 2 h 00
100 points

Exercice 1 (20 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCМ).
Pou chaque question, quatre réponses sont proposées.

Une seule réponse est exacte.
Recopier sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie.

Aucune justification n’est demandée.

Question 1
La décomposition en produit de facteurs premiers de 120 est :

Question 2

Dans la cellule A2, la formule « = − 4 * А1 – 12 » a été saisie.

On l’étire jusqu’à la cellule B2.

La valeur obtenue dans la cellule B2 est :

Question 3

Sur la figure ci-dessous, le rapport de l’homothétie de centre O qui transforme le carré A en le carré B est :

Question 4
Une écriture factorisée de 4x² – 1 est:

Question 5

Dans le triangle TER ci-contre, la mesure de la longueur RE arrondie au centième de cm est :

Exercice 2 (19 points)
L’entreprise < Transport Rapide » doit livrer cinq colis nommés A, B, C, D et E ayant des masses différentes précisées dans le tableau ci-dessous :

1. Calculer la moyenne des masses des colis en kg.
2. Déterminer la médiane des masses des colis en kg. Interpréter ce résultat.
3. Le transporteur choisit au hasard un colis parmi les cinq (A, B, C, D ou E) pour une livraison express.
Calculer la probabilité pour qu’il sélectionne un colis dont la masse est inférieure à 8 kg.
Les colis ont la forme d’un pavé droit de longueur L, de largeur l et de hauteur h, représenté ci-dessous.

Voici les dimensions des cinq colis.

4. a. Vérifier que le volume du colis E est de 0,12 m³.
b. L’entreprise souhaite calculer la masse volumique d’un colis dont la formule est rappelée
ci-dessous. Montrer que la masse volumique du colis E arrondie au dixième est 91,7 kg/m³.

c. Le transporteur affirme « Le colis E est plus lourd que le colis C, donc la masse volumique du colis E
est plus grande que celle du colis C. » A-t-il raison?

Exercice 3 (21 points)
On considère le programme de calcul suivant.

1. Montrer que si l’on choisit 1 comme nombre de départ dans le programme, le résultat obtenu est 8.
2. Quel est le résultat si le nombre de départ est -2?
3. Si l’on note x le nombre de départ, montrer que le résultat peut s’écrire -8x + 16.
4. a. Résoudre l’équation -8x +16 = 4.
b. En déduire le nombre de départ qu’il faut choisir pour obtenir 4 comme résultat.

5. Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, quelle est celle qui représente la
fonction f définie par f(x) = -8x + 16 ? Expliquer la démarche.

Exercice 4 (21 points)
Un agriculteur souhaite cultiver un champ représenté par le triangle ABC ci-dessous.

Sur la figure qui n’est pas à l’échelle, on a les informations suivantes:

• le triangle ABC est rectangle en B
• les points C, E et A sont alignés;
• les points C, D et B sont alignés;
• AB = 600 m; BC = 450 m; CD = 270 m.

Les parties A et B sont indépendantes.

Partie A: étude géométrique du terrain
1. Montrer que le segment [AC] mesure 750 mètres.
2. a. Montrer que les droites (ED) et (AB) sont parallèles.
b. Montrer que le segment [DE] mesure 360 mètres.
3. Montrer que l’aire du triangle CDE est 48 600 m².

Partie B: étude du prix du mélange de graines
L’agriculteur souhaite semer un mélange de graines (blé, seigle et pois) en respectant les indications suivantes.

1. Un vendeur lui propose des sacs contenant un mélange de blé, seigle, et pois selon le ratio
16: 12:8.

Montrer que la composition de ce sac ne respecte pas l’indication 2.
2. L’agriculteur souhaite semer le mélange de graines sur la partie du champ représentée par le
triangle CDE dont l’aire mesure 48 600 m². II a calculé qu’il doit prévoir 388,80 kg de blé pour
respecter la répartition indiquée dans l’énoncé. Justifier le calcul de l’agriculteur.
3. L’agriculteur dispose d’un budget de 1 500 € pour semer le mélange de graines sur la totalité des 48 600 m² de terrain.

Il a calculé qu’il doit acheter 388,80 kg de blé, 291,6 kg de seigle et 243 kg de pois pour respecter la répartition indiquée dans l’énoncé.

L’agriculteur dispose-t-il d’un budget suffisant ?

Exercice 5 (19 points)
Un digicode commande l’ouverture de la porte d’entrée de la maison de la grand-mère de Léna.
Léna a oublié le code. Elle sait qu’il est composé d’une lettre A, B, ou C, suivie d’un chiffre compris entre 0 et 9.
1. Proposer deux codes différents que Léna peut tester.
2. Quelle est la probabilité que la grand-mère de Léna ait choisi la lettre C dans son code?
3. Montrer que la probabilité que la grand-mère de Léna ait choisi le chiffre 7 dans son code est 1/10.
4. Léna se souvient que sa grand-mère, enseignante de mathématiques à la retraite, aime bien les nombres premiers.

Quelle est la probabilité que le code choisi par sa grand-mère comporte un nombre premier ?

5. a. Léna décide de tester tous les codes possibles.

Elle estime qu’il lui faut 5 secondes pour essayer un code.

Réussira-t-elle à ouvrir la porte de la maison en moins de 3 minutes?
b. Le format de ce code garantit-il la sécurité de la maison?

Comment pourrait-on améliorer ce système de code?
Chaque fois qu’un utilisateur saisit un code, un programme lui annonce si le code est correct ou faux.
Le programme utilisé est noté ci-dessous.

a. Léna saisit le code B5. Qu’affiche le programme?
b. D’après ce programme, quel est le code qui permet d’entrer dans l’immeuble de la grand-mère de Léna ?

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DIPLÔME NATIONAL DU BREVET
FRANCE SESSION 2025
MATHEMATIQUES
Série générale
Durée de l’épreuve : 2 h 00 100 points

Exercice 1 (20 points)
On dispose d’une urne A contenant 6 boules numérotées : 7 ; 10 ; 12 ; 15 ; 24 ; 30
et d’une urne B contenant 9 boules numérotées : 2 ; 5 ; 6 ; 8 ; 17 ; 18 ; 21 ; 22 ; 25.
Les boules sont indiscernables au toucher.
1. On tire une boule dans l’urne A, quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ?
2. On tire une boule dans l’urne B, justifier que la probabilité d’obtenir un nombre premier est de .
3. Quelle urne contient le plus grand nombre de boules dont le numéro est un multiple de 6 ?
4. On tire une boule au hasard dans l’une des urnes.

Démontrer que la probabilité d’obtenir un nombre supérieur ou égal à 20 est la même quelle que soit l’urne choisie ?

5. En repartant avec la composition initiale des urnes A et B on décide d’ajouter une boule
numérotée 50 dans chacune d’entre elles. Dans ces conditions, la probabilité d’obtenir un
résultat supérieur ou égal à 20 est-t-elle toujours égale quelle que soit l’urne choisie ?

Exercice 2 (23 points)
Cette année, les professeurs d’EPS proposent aux élèves un aquathlon (course à pied et natation).
Partie A : La course à pied
Le parcours de la course à pied est représenté par le dessin ci-dessous (le dessin n’est pas à
l’échelle) :
Le parcours est représenté par ACDEB avec le départ au point A et l’arrivée au point B.

Les points A, C, B sont alignés.
Les points A, D, E sont alignés.
ADC est un triangle rectangle en A.
AC = 480 m CB = 120 m
AE = 250 m DE = 50 m

1. Justifier que AD = 200 m.
2. Calculer la longueur CD.
3. Pour que le parcours soit validé il est nécessaire que les droites (CD) et (BE) soient parallèles et
que la mesure de l’angle    soit supérieure à 20°.
a. Les droites (CD) et (BE) sont-elles parallèles ?
b. La mesure de l’angle est-elle supérieure à 20° ?
c. Le parcours est-il validé ?

Partie B : La natation
Concernant l’épreuve de natation, il s’agit de nager une distance de 200 m.
Voici les temps de 9 élèves :

5 min 30 s ; 5 min 45 s ; 5 min 49 s ; 5 min 50 s ; 6 min ; 6 min 11 s ; 6 min 12 s ; 6 min 20 s ; 6 min 40 s.
4. Quel est le temps médian de cette série ?
5. Un poisson rouge nage à la vitesse de 5 km/h. Nage-t-il plus vite que l’élève le plus rapide ?

Exercice 3 (18 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n’est demandée.
Pour chaque question, quatre réponses (A, B, C ou D) sont proposées.
Une seule réponse est exacte. Recopier sur la copie le numéro de la question et la lettre
correspondant à la réponse exacte.
Question 1
Le prix de 3 melons est 8,40 €. Combien coûtent 5 melons ?

Question 2

Quelle transformation permet de passer de la figure 1 à la figure 2 ?

Question 3
Un article coûte 350 €. Son prix augmente de 20 %. Quel est son nouveau prix ?

Question 4

Quelle est l’aire du triangle rectangle ABC ?

Question 5
Quelle est la forme développée et réduite de l’expression (2 + 3)( − 4) ?

Question 6
Quel est le volume de cette pyramide à base rectangulaire ?

Exercice 4 (20 points)
Au club « Mathsetmagie », on s’amuse à créer des programmes de calcul plus ou moins magiques.

Partie A : Le programme de Zoé
Voici le programme de calcul de Zoé :

1. Vérifier que si on choisit 10 comme nombre de départ, on obtient 20 avec ce programme.
2. Quel résultat obtient-t-on avec ce programme si on choisit −7 comme nombre de départ ?
3. Zoé prétend que son programme est « magique » car, quel que soit le nombre choisi, le résultat est toujours le double du nombre de départ.

A-t-elle raison ?

Partie B : Le programme de Fred
Fred décide de faire son programme de calcul sur Scratch :

4. Démontrer que si le nombre de départ est x, le résultat obtenu avec le programme de Fred est 20x + 50.
5. Quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir 75 avec le programme de Fred ?

6. Constatant que son programme n’a rien de magique, Fred souhaite le modifier afin que le résultat soit toujours 20 fois plus grand que le nombre de départ.
Recopier et compléter sur la copie la sixième ligne du programme pour que ce soit le cas.

Exercice 5 (19 points)
Un garage propose 2 options au client :
– Option Achat : prix d’achat de la voiture 22 400 €. Assurance obligatoire 75 € par mois.
– Option Location : 425 € par mois, assurance comprise.
L’objectif de cet exercice est de comparer ces deux options.

Partie A
1. Montrer qu’avec l’option Achat la dépense à la fin de la première année est de 23 300 €.
2. Après 36 mois, calculer l’économie réalisée par le client s’il choisit l’option Location ?
3. Afin de comparer les dépenses correspondantes à ces options le client a réalisé le tableau
suivant à l’aide d’un tableur :

Quelle formule doit être saisie dans la cellule B3 qui, étendue jusqu’à la cellule F3, permet de compléter le tableau ?

Partie B
On souhaite maintenant modéliser les deux options précédentes par des fonctions.
On note la durée écoulée en mois depuis la livraison de la voiture.
La fonction , permettant de calculer la dépense correspondant à l’option Location, peut s’écrire sous la forme : () = 425.
4. Déterminer l’expression de () permettant de calculer la dépense correspondant à l’option Achat.
5. Sur le graphique ci-dessous, on a tracé les courbes représentatives et des fonctions et .
Par lecture graphique, déterminer à partir de combien de mois, l’option Achat est la plus avantageuse.

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Sujet du Brevet de maths en France 2025

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