Corrigé du contrôle de maths CM2 : calcul mental, somme et différence de décimaux

Exercice 1 : Multiplier et diviser par 10, 100 ou 1 000 (4 points)

1. Multiplier par 10, 100 ou 1 000, c’est rendre chaque chiffre 10, 100 ou 1 000 fois plus grand : la virgule se déplace de 1, 2 ou 3 rangs vers la droite (on complète par des zéros si besoin).
   \(3{,}7 \times 10 = 37\) ; \(0{,}45 \times 100 = 45\) ; \(2{,}6 \times 1\,000 = 2\,600\) ; \(0{,}8 \times 100 = 80\)
   Résultats : 37 ; 45 ; 2 600 ; 80.
2. Diviser par 10, 100 ou 1 000, c’est rendre chaque chiffre 10, 100 ou 1 000 fois plus petit : la virgule se déplace de 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche.
   \(58 : 10 = 5{,}8\) ; \(7{,}2 : 100 = 0{,}072\) ; \(305 : 1\,000 = 0{,}305\) ; \(4 : 1\,000 = 0{,}004\)
   Résultats : 5,8 ; 0,072 ; 0,305 ; 0,004.

Barème : 0,5 point par résultat juste.

Erreur fréquente : écrire \(7{,}2 : 100 = 0{,}72\). Les 7 unités deviennent 7 centièmes : le résultat est 0,072.

Exercice 2 : Calcul mental malin (4 points)

1. Ajouter 19, c’est ajouter 20 puis retirer 1 ; retirer 99, c’est retirer 100 puis ajouter 1.
   \(138 + 19 = 138 + 20 – 1 = 158 – 1 = 157\)
   \(254 – 99 = 254 – 100 + 1 = 154 + 1 = 155\)
   \(7{,}4 + 9 = 7{,}4 + 10 – 1 = 17{,}4 – 1 = 16{,}4\)
   \(21{,}5 – 19 = 21{,}5 – 20 + 1 = 1{,}5 + 1 = 2{,}5\)
   Résultats : 157 ; 155 ; 16,4 ; 2,5.
2. \(2{,}5 + 2{,}5 = 5\) ; \(3{,}6 + 3{,}6 = 7{,}2\) ; 9, c’est 8 + 1, donc sa moitié est \(4 + 0{,}5 = 4{,}5\) ; 7,4, c’est 7 + 0,4, donc sa moitié est \(3{,}5 + 0{,}2 = 3{,}7\).
   Doubles : 5 et 7,2 ; moitiés : 4,5 et 3,7.
3. Un demi, c’est 5 dixièmes ; un quart, c’est 25 centièmes ; trois quarts, c’est 3 fois 25 centièmes ; trois demis, c’est 1 unité et un demi.
   \(\frac{1}{2} = 0{,}5\) ; \(\frac{1}{4} = 0{,}25\) ; \(\frac{3}{4} = 0{,}75\) ; \(\frac{3}{2} = 1{,}5\).

Barème : a) 0,5 point par calcul (le résultat juste sans astuce écrite rapporte 0,25 point) ; b) 0,25 point par réponse ; c) 0,25 point par écriture décimale.

Exercice 3 : Additions et soustractions posées (5 points)

On aligne les virgules, donc les chiffres de même rang, et on complète par des zéros pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule.

1. \(38{,}60 + 4{,}75 = 43{,}35\). Contrôle : \(39 + 5 = 44\), proche de 43,35. \(38{,}6 + 4{,}75 = 43{,}35\)
2. \(125{,}40 + 7{,}68 + 0{,}90 = 133{,}98\) (d’abord \(125{,}40 + 7{,}68 = 133{,}08\), puis \(133{,}08 + 0{,}90 = 133{,}98\)). \(125{,}4 + 7{,}68 + 0{,}9 = 133{,}98\)
3. \(52{,}30 – 18{,}76 = 33{,}54\). Vérification : \(33{,}54 + 18{,}76 = 52{,}30\). \(52{,}3 – 18{,}76 = 33{,}54\)
4. \(100{,}00 – 36{,}45 = 63{,}55\). Vérification : \(63{,}55 + 36{,}45 = 100\). \(100 – 36{,}45 = 63{,}55\)
5. \(9{,}05 – 2{,}80 = 6{,}25\). Vérification : \(6{,}25 + 2{,}80 = 9{,}05\). \(9{,}05 – 2{,}8 = 6{,}25\)

Barème : 1 point par opération : 0,5 point pour la pose (virgules alignées), 0,5 point pour le résultat exact.

Erreur fréquente : en c), soustraire 6 centièmes à 0 centième sans faire de retenue. On écrit 52,30 et on échange une dizaine de centièmes : 10 − 6 = 4.

Exercice 4 : Le bon ordre de grandeur (3 points)

1. On arrondit chaque nombre à la dizaine.
   \(49{,}8 + 30{,}3\) est proche de \(50 + 30 = 80\) : c’est 80,1.
   \(612{,}5 – 98{,}7\) est proche de \(610 – 100 = 510\) : c’est 513,8.
   \(19{,}9 + 20{,}2 + 39{,}7\) est proche de \(20 + 20 + 40 = 80\) : c’est 79,8.
   Les résultats possibles sont 80,1 ; 513,8 ; 79,8.
2. 47,6 est proche de 48 et 3,25 est proche de 3 : la somme est proche de \(48 + 3 = 51\). Le résultat 79,85 est beaucoup trop grand : Léo a mal aligné les chiffres.
   En posant avec les virgules alignées : \(47{,}60 + 3{,}25 = 50{,}85\).
   Le bon résultat est \(47{,}6 + 3{,}25 = 50{,}85\).

Barème : a) 0,5 point par bon choix ; b) 1 point pour l’ordre de grandeur (environ 51) qui montre l’erreur, 0,5 point pour 50,85.

Exercice 5 : Les courses au marché (4 points)

1. 6,85 € est arrondi à 7 € ; 2,40 € à 2 € ; 4,75 € à 5 €. Ordre de grandeur : \(7 + 2 + 5 = 14\). Camille va dépenser environ 14 €.
2. \(6{,}85 + 2{,}40 = 9{,}25\)
   \(9{,}25 + 4{,}75 = 14{,}00\)
   Le résultat est bien proche de l’estimation. Les trois achats coûtent exactement 14 €.
3. \(20 – 14 = 6\). Le marchand lui rend 6 €.
4. \(6{,}00 – 3{,}65 = 2{,}35\). Il reste 2,35 € à Camille.

Barème : a) 0,5 point pour les arrondis, 0,5 point pour l’estimation ; b) 1 point pour les calculs, 0,5 point pour la phrase-réponse ; c) 0,5 point ; d) 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour la réponse avec l’unité.

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Après le corrigé du contrôle : calcul mental, somme et différence de décimaux

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