Cette fiche rassemble 16 exercices pour apprendre à résoudre les inéquations du premier degré en classe de 2de. Les premiers exercices font travailler les règles de calcul : ajouter un même nombre aux deux membres, multiplier ou diviser par un nombre positif et surtout changer le sens de l’inégalité lorsqu’on divise par un nombre négatif. On y rencontre aussi des coefficients fractionnaires, des parenthèses à développer, une inéquation sans solution et une autre vérifiée par tous les réels.
D’autres questions demandent d’écrire l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle et de le représenter sur une droite graduée, de déduire des encadrements à partir d’inégalités connues, ou encore de mettre en inéquation un problème concret : périmètre d’un rectangle, entiers consécutifs, abonnement à un parc de loisirs, comparaison de deux aires, budget de trajets en train, distance parcourue à vélo et bénéfice d’une vente.
Cherchez chaque exercice au brouillon en rédigeant toutes les étapes, puis comparez votre démarche avec le corrigé détaillé de ces exercices pour repérer vos erreurs de signe.
L’essentiel : 20 exercices de maths en Seconde sur « Les inéquations » font travailler le chapitre pas à pas : résoudre les inéquations suivantes, inéquations à résoudre et problème de périmètre. Le corrigé détaillé est sur une page séparée ; fiche gratuite à imprimer en PDF.
Exercice 1 – Résoudre les inéquations suivantes (inéquations en 2de)
a. \(2x-7> 2-x\)
b. \(5+y\geq\,\,\, 7+3y\)
c. \(3t+2\leq\,\,\, 2(1+3t)\)
Exercice 2 – Inéquations à résoudre
Résolvez les inéquations suivantes :
1) \(2x+2\geq\,\,\,\,4x+6\).
2) \(2(3x+3)>\,5(2x+3)\)
3) \(3(2x-6)<\,2x+6\)
4) \(\frac{x+3}{3}\geq\,\,\,\,2\)
5) \(\frac{2x-3}{3}\leq\,\,\,\,-5\)
6) \(\frac{3-4x}{5}>\,1\)
Exercice 3 – Problème de périmètre (inéquations en 2de)
Le périmètre d’un rectangle est inférieur ou égal à 37 cm.
Sachant que sa largeur est égale à 5,3 cm, déterminer les valeurs possibles pour la
longueur de ce rectangle.
(La longueur doit être supérieure à la largeur)
Exercice 4 – Somme de 3 entiers consécutifs
La somme de trois entiers consécutifs est comprise entre 12 et 27.
Quelles sont les valeurs possibles du plus grand de ces trois nombres ?
Exercice 5 – Droite graduée (inéquations en 2de)
Représenter sur une droite graduée les solutions de l’inéquation :
-2x+7 < 5x + 29.
Exercice 6 – Problème de formule d’abonnement dans un parc de loisir
Un parc de loisir propose deux formules d’abonnement :
Formule A : La carte à l’année coûte 55 € et le prix d’une entrée est de 20 € .
Formule B : La carte à l’année coûte 80 € et le prix d’une entrée est de 15 € .
On note y le nombre d’entrées .
1. Exprimer, en fonction de y, le coût à l’année avec la formule A .
2. Exprimer, en fonction de y, le coût à l’année avec la formule B .
3. A partir de combien d’entrées dans l’année, la formule B se révèle-t-elle
la plus intéressante ?
Exercice 7 – Inéquation du premier degré (inéquations en 2de)
On considère l’inéquation :
\(x^2+3x\geq\,\,\,\,(x-1)(x+2)\)
1. Justifier que 0 est solution de cette inéquation .
2. \(-\frac{1}{2}\) est-il solution de cette inéquation ?
3. Après avoir développé le second membre, résolvez cette inéquation.
Exercice 8 :
Résoudre les inéquations suivantes où x est l’inconnue réelle :
a. x-4>0
b. x+7>9
c. x-3<6
d. x-8<-10
Exercice 9 (inéquations en 2de)
Résoudre les inéquations suivantes où x est l’inconnue réelle :
a. 3x < 6
b. 2x>5
c. -5x < 15
d. -7x > 28
Exercice 10 :
Pour les réels x et y, si x < 5 et y < 7, quelle inégalité peut-on écrire dans chaque cas ?
a. 5x
b. 2x+y
c. x+2y
d. x+y
Exercice 11 :
Pour les réels x et y, si x < 2 et y > 1, quelle inégalité peut-on écrire dans chaque cas ?
a. 2x
b. -y
c. 2x-y
d. x-y
Exercice 12 :
Résoudre chaque inéquation.
On notera S l’ensemble des solutions et on représentera S sur l’axe des réels.
Série 1
a. \(2x+5\gt 11\) b. \(6x-5\geq\, 4x+2\)
c. \(-3x+7\gt 10\) d. \(3x+4\leq\, 4x-4\)
Série 2
a. \(4x-2\lt 7\) b. \(2x-5\gt 5x+2\)
c. \(-5x+6\leq\, -3\) d. \(-6x+3\lt -x-2\)
Série 3
a. \(\dfrac{1}{3}x+2\gt x-5\) b. \(\dfrac{6}{5}x+\dfrac{2}{5}\geq\, x+\dfrac{7}{10}\)
c. \(\dfrac{2}{5}x+1\leq\, \dfrac{4}{5}x+3\) d. \(-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}x\lt -\dfrac{1}{2}x+3\)
Série 4
a. \(\dfrac{7}{2}x+\dfrac{7}{2}\gt \dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{3}\) b. \(-\dfrac{3}{7}x+\dfrac{5}{9}\lt -\dfrac{7}{3}x+1\)
c. \(-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{5}\leq\, \dfrac{7}{5}x+\dfrac{2}{7}\) d. \(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}\geq\, \dfrac{1}{2}x+2\)
Série 5
a. \(2x+\dfrac{1}{3}\gt -\dfrac{1}{3}+\dfrac{x}{2}\) b. \(-\dfrac{1}{13}x+3\leq\, \dfrac{11}{13}-x\)
c. \(\dfrac{99}{100}x+1\gt -\dfrac{x}{100}+\dfrac{1}{3}\) d. \(-\dfrac{3}{7}x+\dfrac{5}{8}\geq\, 2+\dfrac{1}{2}x\)
Exercice 13 :
ACDF est un rectangle tel que AC = 6 et AF = 4.
B \(\in\) [AC] et E \(\in\) [FD] tels que CB = 1 et DE= 1.
M est un point quelconque du segment [AB].
Morgan veut chercher à quelle distance du point A il doit placer le point M
pour que l’aire hachurée soit supérieure ou égale à l’aire du triangle AMF.
Quelle inéquation doit-il poser et résoudre pour répondre à ce problème ?
Exercice 14 :
Un trajet en train entre deux villes de France coûte
9,10 euros (aller simple) si on achète une carte de réduction valant 30 euros, au lieu de 12,70 euros
(aller simple) au tarif normal. Lilia consacre un budget d’au plus 140 euros pour ses trajets entre ces deux villes. Elle possède la carte de réduction.
Quelle inéquation doit-elle résoudre pour connaître le nombre de trajets au maximum qu’elle peut faire
avec son budget ?
Exercice 15 :
Théo roule à une vitesse comprise entre 15 et 17 km/h sur son vélo.
Quelle distance peut-il avoir parcourue en 3 h 30 min ?
Exercice 16 :
Tom sait que le bénéfice \(x\) (en euros), de sa dernière vente de chocolats est
compris dans l’intervalle [190 ; 200].
De plus, il sait que le bénéfice y de sa dernière vente de jus de pommes est tel que \(56\,\leq\,\,\,\,y\,\leq\,\,\,\,60\).
L’année prochaine, il prévoit de multiplier les bénéfices de sa vente de chocolats par 1,3 et
les bénéfices de sa vente de jus de pommes par 1,2.
Déterminer un encadrement de son bénéfice total pour l’année prochaine.
Exercice 17 – Inéquations produit et quotient (inéquations en 2de)
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les inéquations suivantes à l’aide d’un tableau de signes. Donner l’ensemble des solutions sous forme d’intervalles.
a. \((x+3)(2x-4)\geq\, 0\)
b. \((1-x)(x+5)\lt 0\)
c. \(\dfrac{3x-6}{x+1}\geq\, 0\) (attention à la valeur interdite)
Exercice 18 – Lecture graphique et résolution (inéquations en 2de)
On a représenté ci-dessous les fonctions \(f\) et \(g\) définies sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=2x-3\) (droite bleue) et \(g(x)=-x+3\) (droite rouge).
1. Lire graphiquement les coordonnées du point d’intersection des deux droites.
2. Lire graphiquement l’ensemble des solutions de l’inéquation \(f(x)\geq\, g(x)\).
3. Retrouver ce résultat par le calcul, en résolvant l’inéquation \(2x-3\geq\, -x+3\).
4. Résoudre graphiquement puis par le calcul l’inéquation \(f(x)\lt 0\).
Exercice 19 – Valeur absolue et inéquations (inéquations en 2de)
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) chacune des inéquations suivantes. Écrire l’ensemble des solutions sous forme d’intervalles et le représenter sur une droite graduée.
1. \(|x-2|\lt 3\)
2. \(|x+1|\geq\, 4\) (écrire \(x+1\) comme \(x-(-1)\))
3. \(|2x-1|\leq\, 5\)
Exercice 20 – Quelle note viser ? (inéquations en 2de)
| Devoir | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Note | 11 | 14 | 12 | \(x\) |
| Coefficient | 1 | 1 | 1 | 2 |
1. Exprimer la moyenne pondérée de Sophie en fonction de \(x\), note du quatrième devoir (sur 20).
2. Sophie veut une moyenne supérieure ou égale à 13. Quelle inéquation doit-elle résoudre ? Quelles notes \(x\) lui permettent d’y arriver ?
3. Pour obtenir la mention « Bien », il faut une moyenne supérieure ou égale à 14. Est-ce encore possible ? Si oui, avec quelle note au minimum ?
Bien travailler avec inéquations en 2de
Avant tout, rédige ta propre réponse sur un brouillon. Puis contrôle tes calculs avant de passer à la suite. De cette façon, tu comprends d’où vient chaque erreur. De plus, un travail régulier sur inéquations en 2de vaut mieux qu’une longue séance.
Par exemple, refais un exercice raté deux jours plus tard. Enfin, pour aller plus loin, l’article Inéquation de Wikipédia présente la notion autrement. Également, tu peux continuer avec racine carrée : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.
