Inéquations : corrigé des exercices de maths en 2de en PDF.

Mis à jour le 29 avril 2025

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🔍Corrigés Détaillés
2de • Scolaire
Inéquations
🔎 Analyse : 15 min
🎯 Niveau : Scolaire
📱 Format : Gratuit
📄 PDF : Disponible
Le corrigé des exercices de maths en 2de sur la résolution d’inéquations. Savoir résoudre une inéquation et représenter l’ensemble solution sur une droite graduée en troisième.

Exercice 1 :

Résoudre les inéquations suivantes :

a.       2x-7> 2-x

2x+x> 7+2

3x> 9

x> \frac{9}{3}

{\color{DarkRed} x>3}

b.        5+y\geq\, 7+3y

y-3y\geq\, 7-5

-2y\geq\, 2

y\leq\, -\frac{2}{2}

{\color{DarkRed} y\leq\, -1}

c.       3t+2\leq\, 2(1+3t)

3t+2\leq\, 2+6t

2-2\leq\, 6t-3t

0\leq\, 3t

{\color{DarkRed} 0\leq\, t}

Exercice 2 :

Résolvez les inéquations suivantes :

1) 2x+2\geq\,\,,4x+6.

2x-4x\geq\,\,6-2

-2x\geq\,\,4

x\geq\,\,-\frac{4}{2}

{\color{DarkRed}\,x\geq\,\,-2}

2) 2(3x+3)>\,5(2x+3)

6x+6>\,10x+15

6x-10x>\,15-6

-4x>\,9

{\color{DarkRed}\,x>-\frac{9}{4}\,}

3) 3(2x-6)<\,2x+6

6x-18<\,2x+6

6x-2x<\,6+18

4x<\,24

x<\,\frac{24}{4}

{\color{DarkRed}\,x<\,6}

4) \frac{x+3}{3}\geq\,\,2

x+3\geq\,\,6

x\geq\,\,6-3

{\color{DarkRed}\,x\geq\,\,3}

5) \frac{2x-3}{3}\leq\,\,-5

2x-3\leq\,\,-15

2x\leq\,\,-15+3

2x\leq\,\,-12

x\leq\,\,-\frac{12}{2}

{\color{DarkRed}\,x\leq\,\,-6}

6) \frac{3-4x}{5}>\,1

3-4x>\,5

-4x>\,5-3

-4x>2

x>-\frac{2}{4}

{\color{DarkRed}\,x>-\frac{1}{2}}

Exercice  3 :
Soit L la longueur de ce rectangle.
L > 5,3 cm
Le périmètre de ce rectangle est égal à : 2L + 2 × 5,3 = 2L + 10,6

2L + 10,6 ≤ 37

2L + 10,6 – 10,6 ≤ 37 – 10,6

2L ≤ 26,4

\frac{2L }{2}\leq\, \frac{26,4 }{2}

L ≤ 13,2

Conclusion : la longueur de ce rectangle est comprise entre 5,3 cm et 13,2 cm. 

Exercice 4 :

Soit x le plus grand des trois entiers consécutifs.

Le précédent est égal à x – 1 et le plus petit est égal à x – 2.

La somme de ces trois entiers est égale à : x – 2 + x – 1 + x = 3x – 3

12 < 3x – 3< 27

12 + 3 < 3x – 3 + 3 < 27 + 3

15 < 3x < 30

\frac{15}{3} < \frac{3x}{3} < \frac{30}{3}

5 < x < 10

Le plus grand de ces trois entiers est 6 , 7, 8 ou 9.

Exercice 5 :

Représenter sur une droite graduée les solutions de l’inéquation :

-2x+7 < 5x + 29.

-2x-5x< 29-7

-7x< 22

x> -\frac{22}{7}

Conclusion :  {\color{DarkRed} S=]-\frac{22}{7} ;+\infty[}

Exercice 6 :

Un parc de loisir propose deux formules d’abonnement :

Formule A : La carte à l’année coûte 55 € et le prix d’une entrée est de 20 € .

Formule B : La carte à l’année coûte 80 € et le prix d’une entrée est de 15 € .

On note y le nombre d’entrées .

1. Exprimer, en fonction de y, le coût à l’année avec la formule A .

A=55+20y

2. Exprimer, en fonction de y, le coût à l’année avec la formule B .

B=80+15y

3. A partir de combien d’entrées dans l’année, la formule B se révèle-t-elle

la plus intéressante ?

B> A

80+15y>55+20y

15y-20y>55-80

-5y>-25

y< \frac{-25}{-5}

y< 5

La formule B est la plus intéressante en dessous de 4 entrées .

Exercice 7 :

On considère l’inéquation :

x^2+3x\geq\,\,(x-1)(x+2)

1. Justifier que 0 est solution de cette inéquation .

0^2+3\times  \,0=0\,et\,\,(0-1)(0+2)=-2

or 0\geq\,-2

donc 0 est solution de cette inéquation.

2. -\frac{1}{2}   est-il solution de cette inéquation ?

(-\frac{1}{2})^2+3\times  \,(-\frac{1}{2})\,\,\,et\,\,\,((-\frac{1}{2})-1)((-\frac{1}{2})+2)

\frac{1}{4}-\frac{3}{2}\,\,\,et\,\,\,(-\frac{1}{2}-\frac{2}{2})(-\frac{1}{2}+\frac{4}{2})

\frac{1}{4}-\frac{3}{2}\,\,\,et\,\,\,-\frac{3}{2}\times  \,\frac{3}{2}

-\frac{5}{4}\,\,\,et\,\,\,-\frac{9}{4}

or -\frac{5}{4}\,\geq\,\,-\frac{9}{4}

donc il est solution de cette inéquation.

3. Après avoir développé le second membre, résolvez cette inéquation.

x^2+3x\geq\,\,(x-1)(x+2)

x^2+3x\geq\,\,x^2+2x-x-2

x^2+3x\geq\,\,x^2+x-2

x^2+3x\,-x^2-x+2\geq\,\,0

2x+2\geq\,\,0

2x\geq\,-2

{\color{DarkRed}\,x\geq\,-1}

Le solutions sont tous les nombres supérieurs à -1.

Remarque :

Nous vérifions bien que les deux valeurs

des premières questions sont bien dans l’ensemble solution.

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