Corrigé des exercices de maths

Inéquations : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF.


Le corrigé des exercices de maths en 3ème sur la résolution d’inéquations. Savoir résoudre une inéquation et représenter l’ensemble solution sur une droite graduée en troisième.

Exercice 1 :

Résoudre les inéquations suivantes :

a.       2x-7> 2-x

2x+x> 7+2

3x> 9

x> \frac{9}{3}

{\color{DarkRed} x>3}

b.        5+y\geq\, 7+3y

y-3y\geq\, 7-5

-2y\geq\, 2

y\leq\, -\frac{2}{2}

{\color{DarkRed} y\leq\, -1}

c.       3t+2\leq\, 2(1+3t)

3t+2\leq\, 2+6t

2-2\leq\, 6t-3t

0\leq\, 3t

{\color{DarkRed} 0\leq\, t}

Exercice 2 :

Résolvez les inéquations suivantes :

1) 2x+2\geq\,\,,4x+6.

2x-4x\geq\,\,6-2

-2x\geq\,\,4

x\geq\,\,-\frac{4}{2}

{\color{DarkRed}\,x\geq\,\,-2}

2) 2(3x+3)>\,5(2x+3)

6x+6>\,10x+15

6x-10x>\,15-6

-4x>\,9

{\color{DarkRed}\,x>-\frac{9}{4}\,}

3) 3(2x-6)<\,2x+6

6x-18<\,2x+6

6x-2x<\,6+18

4x<\,24

x<\,\frac{24}{4}

{\color{DarkRed}\,x<\,6}

4) \frac{x+3}{3}\geq\,\,2

x+3\geq\,\,6

x\geq\,\,6-3

{\color{DarkRed}\,x\geq\,\,3}

5) \frac{2x-3}{3}\leq\,\,-5

2x-3\leq\,\,-15

2x\leq\,\,-15+3

2x\leq\,\,-12

x\leq\,\,-\frac{12}{2}

{\color{DarkRed}\,x\leq\,\,-6}

6) \frac{3-4x}{5}>\,1

3-4x>\,5

-4x>\,5-3

-4x>2

x>-\frac{2}{4}

{\color{DarkRed}\,x>-\frac{1}{2}}

Exercice  3 :
Soit L la longueur de ce rectangle.
L > 5,3 cm
Le périmètre de ce rectangle est égal à : 2L + 2 × 5,3 = 2L + 10,6

2L + 10,6 ≤ 37

2L + 10,6 – 10,6 ≤ 37 – 10,6

2L ≤ 26,4

\frac{2L }{2}\leq\, \frac{26,4 }{2}

L ≤ 13,2

Conclusion : la longueur de ce rectangle est comprise entre 5,3 cm et 13,2 cm. 

Exercice 4 :

Soit x le plus grand des trois entiers consécutifs.

Le précédent est égal à x – 1 et le plus petit est égal à x – 2.

La somme de ces trois entiers est égale à : x – 2 + x – 1 + x = 3x – 3

12 < 3x – 3< 27

12 + 3 < 3x – 3 + 3 < 27 + 3

15 < 3x < 30

\frac{15}{3} < \frac{3x}{3} < \frac{30}{3}

5 < x < 10

Le plus grand de ces trois entiers est 6 , 7, 8 ou 9.

Exercice 5 :

Représenter sur une droite graduée les solutions de l’inéquation :

-2x+7 < 5x + 29.

-2x-5x< 29-7

-7x< 22

x> -\frac{22}{7}

Conclusion :  {\color{DarkRed} S=]-\frac{22}{7} ;+\infty[}

Exercice 6 :

Un parc de loisir propose deux formules d’abonnement :

Formule A : La carte à l’année coûte 55 € et le prix d’une entrée est de 20 € .

Formule B : La carte à l’année coûte 80 € et le prix d’une entrée est de 15 € .

On note y le nombre d’entrées .

1. Exprimer, en fonction de y, le coût à l’année avec la formule A .

A=55+20y

2. Exprimer, en fonction de y, le coût à l’année avec la formule B .

B=80+15y

3. A partir de combien d’entrées dans l’année, la formule B se révèle-t-elle

la plus intéressante ?

B> A

80+15y>55+20y

15y-20y>55-80

-5y>-25

y< \frac{-25}{-5}

y< 5

La formule B est la plus intéressante en dessous de 4 entrées .

Exercice 7 :

On considère l’inéquation :

x^2+3x\geq\,\,(x-1)(x+2)

1. Justifier que 0 est solution de cette inéquation .

0^2+3\times  \,0=0\,et\,\,(0-1)(0+2)=-2

or 0\geq\,-2

donc 0 est solution de cette inéquation.

2. -\frac{1}{2}   est-il solution de cette inéquation ?

(-\frac{1}{2})^2+3\times  \,(-\frac{1}{2})\,\,\,et\,\,\,((-\frac{1}{2})-1)((-\frac{1}{2})+2)

\frac{1}{4}-\frac{3}{2}\,\,\,et\,\,\,(-\frac{1}{2}-\frac{2}{2})(-\frac{1}{2}+\frac{4}{2})

\frac{1}{4}-\frac{3}{2}\,\,\,et\,\,\,-\frac{3}{2}\times  \,\frac{3}{2}

-\frac{5}{4}\,\,\,et\,\,\,-\frac{9}{4}

or -\frac{5}{4}\,\geq\,\,-\frac{9}{4}

donc il est solution de cette inéquation.

3. Après avoir développé le second membre, résolvez cette inéquation.

x^2+3x\geq\,\,(x-1)(x+2)

x^2+3x\geq\,\,x^2+2x-x-2

x^2+3x\geq\,\,x^2+x-2

x^2+3x\,-x^2-x+2\geq\,\,0

2x+2\geq\,\,0

2x\geq\,-2

{\color{DarkRed}\,x\geq\,-1}

Le solutions sont tous les nombres supérieurs à -1.

Remarque :

Nous vérifions bien que les deux valeurs

des premières questions sont bien dans l’ensemble solution.

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