Exercices de maths 2nde : Inéquations et tableaux de signes

Exercice 1Inéquations du premier degré

Résoudre et donner l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle :

1. \(3x - 7 > 2\)
2. \(-2x + 5 \leq 11\)
3. \(4(x - 1) < 2x + 6\)
4. \(\dfrac{x}{3} - 2 \geq \dfrac{x}{2} + 1\)

Exercice 2Signe d'une expression affine

Dresser le tableau de signes de :

1. \(2x - 6\)
2. \(-3x + 9\)
3. \(5 - x\)
4. \(\dfrac{x}{2} + 1\)

Exercice 3Signe d'un produit

Dresser le tableau de signes puis résoudre l'inéquation :

1. \((x - 2)(x + 5) \geq 0\)
2. \((3 - x)(2x + 1) < 0\)
3. \(x(4 - x) > 0\)
4. \((x - 1)(x - 2)(x - 3) \leq 0\)

Exercice 4Signe d'un quotient

Résoudre :

1. \(\dfrac{x - 4}{x + 2} \geq 0\)
2. \(\dfrac{2x + 3}{1 - x} < 0\)
3. \(\dfrac{x}{x - 5} \leq 0\)

Exercice 5Se ramener à un produit

Résoudre :

1. \(x^2 \leq 9\)
2. \(x^2 > 2x\)
3. \((x + 1)^2 \geq 4\)
4. \(x^2 - 3x + 2 < 0\) (factoriser d'abord : \((x-1)(x-2)\))

Exercice 6Se ramener à un quotient

Résoudre :

1. \(\dfrac{x + 1}{x - 2} \leq 1\)
2. \(\dfrac{3}{x} > 2\)
3. \(\dfrac{2x}{x + 3} \geq 1\)

Exercice 7Encadrement

1. Résoudre \(-1 < 2x + 3 \leq 7\).
2. Résoudre \(|x - 3| < 2\) en revenant à un encadrement.
3. Pour quelles valeurs de \(x\) a-t-on \(x^2 \in [4\,;\,25]\) ?

Exercice 8Position relative

Soit \(f(x) = x^2\) et \(g(x) = 2x + 3\).

1. Calculer \(f(x) - g(x)\) et factoriser.
2. Déterminer les valeurs de \(x\) pour lesquelles \(f(x) > g(x)\).
3. Interpréter graphiquement.

Exercice 9Modélisation

1. Une entreprise fabrique \(x\) objets. Coût : \(C(x) = 50x + 2\,000\) ; recette : \(R(x) = 90x\). À partir de combien d'objets réalise-t-elle un bénéfice ?
2. Un rectangle de largeur \(x\) et de longueur \(x + 4\) doit avoir une aire inférieure à \(45\). Quelles valeurs de \(x\) ?

Exercice 10Problème

Un jardin rectangulaire a une longueur de \(20\) m et une largeur de \(12\) m. On veut y créer une allée de largeur \(x\) sur tout le pourtour, de sorte que l'aire restante (intérieure) soit au moins égale à la moitié de l'aire du jardin.

1. Exprimer l'aire intérieure en fonction de \(x\).
2. Traduire la condition par une inéquation.
3. Résoudre (on admettra que \(4x^2 - 64x + 120 = 4(x - 2)(x - 15)\)).