Inégalités et notation par intervalles
Une seule exception, mais elle coûte cher.Niveau 2de · Nombres et calculs
Résoudre une inéquation suit les mêmes règles qu'une équation, avec une exception : multiplier ou diviser par un nombre négatif inverse le sens de l'inégalité. Cette règle unique concentre la majorité des erreurs, et elle continue d'en produire jusqu'en terminale.
La seconde ajoute une notation nouvelle, celle des intervalles. Le crochet est fermé quand la borne appartient à l'ensemble, ouvert sinon — et toujours ouvert vers l'infini, qui n'est pas un nombre. L'entraînement fait circuler dans les deux sens entre condition et intervalle.
Les compétences mises en jeu
- Isoler l'inconnue dans une inégalité
- Traduire un ensemble de solutions en intervalle
- Repasser de l'intervalle à la double inégalité
- Croiser deux intervalles
Comment s'y prendre
- Comme une égalitéOn opère de part et d'autre pour isoler l'inconnue.
- La seule exceptionDiviser par une quantité négative retourne le sens.
- Les crochetsFermés sur une borne incluse, ouverts sinon, et toujours ouverts sur l'infini.
- CroiserOn ne conserve que les nombres appartenant simultanément aux deux.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Conserver le sens après avoir divisé par un nombre négatif.
- Refermer le crochet du côté de l'infini.
- Prendre la réunion pour l'intersection.
Trois conseils pour progresser vite
Consacrez une série entière à la famille « Diviser par un négatif » : c'est l'erreur qui persiste le plus longtemps.
Faites représenter l'intervalle sur une droite avant de l'écrire : la notation devient évidente.
Testez une valeur simple pour vérifier : si 0 satisfait l'inéquation, il doit appartenir à l'intervalle.