Calculs et problèmes : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

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 Les ensemble de nombres et les calculs avec les nombres relatifs, les fractions et les racines carrées à travers des exercices de maths en 2de corrigés. L’élève devra connaître toutes les propriétés et les règles afin de mener à bien des calculs en classe de seconde. Cette fiche correspond au chapitre sur les nombres, intervalle et la valeur absolue.

Exercice 1 –  Etude d’une expression complexe

Soit X=\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}

a. Montrer que X<0.

b. Calculer X^2 .

c. En déduire la valeur de X.

Exercice 2 – Calculs sur les puissances

Calculer :

A=(-2)^3\times   5+3^2\times   2^4-5\times   2^2

B=9\times   (\frac{2}{3})^2-(3^2\times   2)^4-5\times   2^2

Exercice 3 – Calculs avec des fractions

Calculer les fractions suivantes et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible.

A=1+\frac{3}{4}\times   \frac{2}{3}-\frac{1}{6}:\frac{3}{4}

B=(7-\frac{3}{2})\times   (\frac{25}{7}+\frac{3}{5})

Exercice 4 – Développer et réduire des expressions

1. Développer et réduire:

a= (5x+1)(2x+3)

b= (4x-5)(7x-1)

c= (2x+5)(7x-3)
d= (-4x-6)(2x-1)

2. Développer et réduire:

e= (5x+1)(2x+3)+(5x+1)(x+2)

f= (4x-5)(7x-1)-(4x-5)(3x+2)

g= (-4x-6)(2x-1)+(2x-3)(8x-11)

h= (x-8)(5+3x)-(x-8)(7-x)

Exercice 5 – Encadrement et comparaisons de nombres

Encadrer x^2   lorsque -\sqrt{5}\leq\, x< 1 .

Exercice 6 – Le calcul littéral et factorisation

Factoriser  les expressions suivantes :

A=(3x-5)^2+3x-5

B=-7x(x+2)+14(x+2)

C=(4x-8)^2-(1-x)(4x-8)^3

Exercice 7 – Les nombres

Simplifier au maximum :

A=2\sqrt{3}-4\sqrt{3}+\sqrt{27}

B=\frac{3-\sqrt{6}}{4-\sqrt{5}}

Exercice 8 – Nombres pairs et impairs

1. Sous quelle forme s’écrit un nombre pair ?

2. Sous quelle forme s’écrit un nombre impair ?
3.  Montrer que le carré d’un nombre pair est un nombre pair.

Exercice 9 – Somme de cinq entiers consécutifs

1. Calculer la somme de 5 entiers consécutifs.
Que remarque-ton ? (Faire plusieurs essais)
2. Montrer que la somme de cinq entiers consécutifs est un multiple de 5.

Exercice 10 – Produit de quatre entiers consécutifs
1. Calculer le produit de quatre entiers consécutifs et ajouter 1.
Que remarque-t-on ? (Faire plusieurs essais)
2. Montrer que, pour tout réel x, on a :
x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1 = (x^2 + 3x + 1)^2
Expliquer le résultat observé  à  la question 1.

Voir Exercices 11 à 20...
Voir Exercices 21 à 30...
Voir Exercices 31 à 33...

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