Exercice 1 – Etude d’une expression complexe
Soit 
a. Montrer que
b. Calculer .
c. En déduire la valeur de
Exercice 2 – Calculs sur les puissances
Calculer :
Exercice 3 – Calculs avec des fractions
Calculer les fractions suivantes et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible.
Exercice 4 – Développer et réduire des expressions
1. Développer et réduire:
a= (5x+1)(2x+3)
b= (4x-5)(7x-1)
c= (2x+5)(7x-3)
d= (-4x-6)(2x-1)
2. Développer et réduire:
e= (5x+1)(2x+3)+(5x+1)(x+2)
f= (4x-5)(7x-1)-(4x-5)(3x+2)
g= (-4x-6)(2x-1)+(2x-3)(8x-11)
h= (x-8)(5+3x)-(x-8)(7-x)
Exercice 5 – Encadrement et comparaisons de nombres
Encadrer lorsque .
Exercice 6 – Le calcul littéral et factorisation
Factoriser les expressions suivantes :
Exercice 7 – Les nombres
Simplifier au maximum :
Exercice 8 – Nombres pairs et impairs
1. Sous quelle forme s’écrit un nombre pair ?
2. Sous quelle forme s’écrit un nombre impair ?
3. Montrer que le carré d’un nombre pair est un nombre pair.
Exercice 9 – Somme de cinq entiers consécutifs
1. Calculer la somme de 5 entiers consécutifs.
Que remarque-ton ? (Faire plusieurs essais)
2. Montrer que la somme de cinq entiers consécutifs est un multiple de 5.
Exercice 10 – Produit de quatre entiers consécutifs
1. Calculer le produit de quatre entiers consécutifs et ajouter 1.
Que remarque-t-on ? (Faire plusieurs essais)
2. Montrer que, pour tout réel x, on a :
Expliquer le résultat observé à la question 1.
Exercice 11 – Des entiers amicaux
Deux entiers positifs m et n sont dits amicaux, si la somme des diviseurs de m (autres
que m) est égale à n et simultanément la somme des diviseurs de n (autres que n) est égale à m.
Les plus petits nombres amicaux sont 220 et 284.
a. Décomposer en produit de nombres premiers 220 et 284.
b. Vérifier que 220 et 284 sont amicaux.
Exercice 12 – Ecrire sous la forme d’intervalle
Ecrire sous forme d’intervalles :
Exercice 13 – Hervé et le coup du 1
1. Hervé doit factoriser A.
Voici sa réponse :
Tester l’égalité obtenue pour par Hervé pour
Que peut-on en conclure ?
2. Pour factoriser A, on peut penser à écrire :
Factoriser alors correctement A.
Exercice 14 – Factoriser chaque expression
Factoriser chaque expression en mettant en évidence un facteur commun.
Exercice 15 – Développer puis réduire
Développer puis réduire :
Exercice 16 – Ecrire simplement une racine complexe
Ecrire plus simplement l’expression numérique suivante :
Exercice 17 – Supprimer des valeurs absolues
Ecrire sans barres de valeurs absolues, les nombres suivants :
Exercice 18 – Intersections d’intervalles
Ecrire plus simplement :
Exercice 19 – Simplification d’une fraction rationnelle
Simplifier :
Exercice 20 – Le nombre d’or
Le nombre d’or est le nombre .
Vérifier les égalités suivantes :
1. .
2. .
3.
Exercice 21 – Vitesse de la lumière
La vitesse de la lumière est estimée à m/s
et la distance moyenne Terre-Soleil à 149 millions de kilomètres.
Calculer le temps nécessaire à un signal lumineux issu de la Terre pour parvenir au
Soleil.
Exercice 22 – Calculer une expression littérale
Pour , calculer :
Exercice 23 – Calculer la longueur de la diagonale d’un carré
Démonter que la diagonale d’un carré de coté est .
Exercice 24 – Démontrer que le carré d’un entier impair est un nombre impair
Démontrer que le carré d’un entier impair est un nombre impair.
Exercice 25 – Facteurs premiers et pgcd
1. Décomposer 630 puis 3150 en produit de facteurs premiers.
2. Réduire la fraction .
3. Calculer PGCD(630 ; 3150).
Exercice 26 – Racines carrées et fractions
1. Simplifier les nombres suivants en utilisant la décomposition en facteurs premiers .
2.Mettre les nombres suivants sous forme de fractions irréductibles.
Exercice 27 – Calculer le carré d’un multiple de 5
15 ² = 225 ; 25 ² = 625 ; 35 ² = 1225 ; 45 ² = 2025 ; 85 ² = 7225 ….
1. Il existe une méthode pour calculer mentalement le carré d’un nombre entier dont le chiffre des unités est 5.
Trouve le en regardant les nombres ci dessus.
2. Tu vas justifier !
k est un entier naturel dont le nombre des dizaines est a ( a appartient à N)
Par exemple, a = 13 pour 135.
On décompose k : k = a x 10 + 5
k = 10a +5
Prouve alors ce que tu as trouvé en mettant au carré !
Ton procédé fonctionne-t-il pour le produit de deux nombres entiers à 2 chiffres dont les chiffres des dizaines sont égaux et la somme des unités est 10 ?
Exercice 28 – Ordre et intervalles
1. Pour chaque ligne, reconstruire la phrase en utilisant Si……alors …. ou …si et seulement si ….:
a.
. Il pleut …….. .. je prends mon parapluie.
I milieu de [AB] …….. .. AI=BI
…….. ..
…….. ..
…….. .. ABC est isocèle .
Exercice 29 :
Pour n entier naturel, comparer les nombres suivants :
Exercice 30 :
Pour ,comparer les nombres :
Exercice 31 – Intervalles
1. Compléter à l’aide des symboles
a.
b.
2. Préciser l’intervalle correspondant à :
a.
b.
c.
Exercice 32 – Ensemble de nombres
1. Calculer:
a.
b.
2. Simplifier puis donner sous forme d’écriture scientifique la fraction suivante :
3. Simplifier les écritures suivantes :
a.
b.
c.
3. Donner la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre .
Exercice 33 :
a. Indiquer la nature des nombres suivants :
b. Simplifier l’écriture du nombre suivant :
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