Calculs et problèmes : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

 Les ensemble de nombres et les calculs avec les nombres relatifs, les fractions et les racines carrées à travers des exercices de maths en 2de corrigés. L’élève devra connaître toutes les propriétés et les règles afin de mener à bien des calculs en classe de seconde. Cette fiche correspond au chapitre sur les nombres, intervalle et la valeur absolue.

Exercice 1 –  Etude d’une expression complexe

Soit X=\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}

a. Montrer que X<0.

b. Calculer X^2 .

c. En déduire la valeur de X.

Exercice 2 – Calculs sur les puissances

Calculer :

A=(-2)^3\times   5+3^2\times   2^4-5\times   2^2

B=9\times   (\frac{2}{3})^2-(3^2\times   2)^4-5\times   2^2

Exercice 3 – Calculs avec des fractions

Calculer les fractions suivantes et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible.

A=1+\frac{3}{4}\times   \frac{2}{3}-\frac{1}{6}:\frac{3}{4}

B=(7-\frac{3}{2})\times   (\frac{25}{7}+\frac{3}{5})

Exercice 4 – Développer et réduire des expressions

1. Développer et réduire:

a= (5x+1)(2x+3)

b= (4x-5)(7x-1)

c= (2x+5)(7x-3)
d= (-4x-6)(2x-1)

2. Développer et réduire:

e= (5x+1)(2x+3)+(5x+1)(x+2)

f= (4x-5)(7x-1)-(4x-5)(3x+2)

g= (-4x-6)(2x-1)+(2x-3)(8x-11)

h= (x-8)(5+3x)-(x-8)(7-x)

Exercice 5 – Encadrement et comparaisons de nombres

Encadrer x^2   lorsque -\sqrt{5}\leq\, x< 1 .

Exercice 6 – Le calcul littéral et factorisation

Factoriser  les expressions suivantes :

A=(3x-5)^2+3x-5

B=-7x(x+2)+14(x+2)

C=(4x-8)^2-(1-x)(4x-8)^3

Exercice 7 – Les nombres

Simplifier au maximum :

A=2\sqrt{3}-4\sqrt{3}+\sqrt{27}

B=\frac{3-\sqrt{6}}{4-\sqrt{5}}

Exercice 8 – Nombres pairs et impairs

1. Sous quelle forme s’écrit un nombre pair ?

2. Sous quelle forme s’écrit un nombre impair ?
3.  Montrer que le carré d’un nombre pair est un nombre pair.

Exercice 9 – Somme de cinq entiers consécutifs

1. Calculer la somme de 5 entiers consécutifs.
Que remarque-ton ? (Faire plusieurs essais)
2. Montrer que la somme de cinq entiers consécutifs est un multiple de 5.

Exercice 10 – Produit de quatre entiers consécutifs
1. Calculer le produit de quatre entiers consécutifs et ajouter 1.
Que remarque-t-on ? (Faire plusieurs essais)
2. Montrer que, pour tout réel x, on a :
x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1 = (x^2 + 3x + 1)^2
Expliquer le résultat observé  à  la question 1.

Exercice 11 – Des entiers amicaux

Deux entiers positifs m et n sont dits amicaux, si la somme des diviseurs de m (autres
que m) est  égale à n et simultanément la somme des diviseurs de n (autres que n) est égale à m.
Les plus petits nombres amicaux sont 220 et 284.
a. Décomposer en produit de nombres premiers 220 et 284.
b.  Vérifier que 220 et 284 sont amicaux.

Exercice 12 – Ecrire sous la forme d’intervalle

Ecrire sous forme d’intervalles (x\in...)  :

-5<x\leq\, 2\\x\geq\, \frac{3}{2}\\x\leq\, -\frac{1}{4}\\x>-5\,et\,x\leq\, 3,5

Exercice 13 – Hervé et le coup du 1

A=(2x+5)^2+(2x+5)(x-4)+2x+5

1. Hervé doit factoriser A.

Voici sa réponse :

{\color{Blue} A=(2x+5)(2x+5+x-4)}

{\color{Blue} A=(2x+5)(3x+1)}

Tester l’égalité obtenue pour par Hervé pour x=0.

Que peut-on en conclure ?

2. Pour factoriser A, on peut penser à écrire :

A=(2x+5)^2+(2x+5)(x-4)+(2x+5)1

Factoriser alors correctement A.

Exercice 14 – Factoriser chaque expression

Factoriser chaque expression en mettant en évidence un facteur commun.

A=9a+15\\B=3x^2-15x\\C=8x-x^2(5x-1)\\D=(3x-2)^2-(2x-1)(3x-2)

Exercice 15 – Développer puis réduire

Développer puis réduire :

A=(7x+1)^2\\B=(x-3)^2\\C=(-3-2x)^2\\D=(5x-4)^2\\E=(3x+1)(3x-1)

Exercice 16 – Ecrire simplement une racine complexe

Ecrire plus simplement l’expression numérique suivante :

E=\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{5})^2}-\sqrt{(2\sqrt{2}-\sqrt{5})^2}

Exercice 17 – Supprimer des valeurs absolues

Ecrire sans barres de valeurs absolues, les nombres suivants :
x= | \sqrt{2}-1  |\\y= | \sqrt{3}-5  |\\z= | \pi-5  |\\t= | 7-2\pi  |\\v= | 3-\pi  |

Exercice 18 – Intersections d’intervalles

Ecrire plus simplement :

[-6;2[\cap ]-4;1]\\]-1;3]\cap [2;4[\\]-\infty;4[\cap ]2;+\infty[\\]-\infty;-3]\cap [2;+\infty[\\[-1;+\infty[\cap [3;+\infty[\\]-\infty;2]\cap [2;4[

Exercice 19 – Simplification d’une fraction rationnelle

Simplifier :

A=\frac{a^{-4}b^5(ac^2)^3}{(ba^{-2})^5}

Exercice 20 – Le nombre d’or

Le nombre d’or est le nombre \phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}.

Vérifier les égalités suivantes :

1.    \phi^2 =\phi+1 .

2.    \phi =\frac{1}{\phi}+1 .

3.    \phi^3 =2\phi+1

Exercices 21 à 33 ...


Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement :

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «calculs et problèmes : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.» au format PDF.


D'autres fiches similaires :

Inscription gratuite à Mathovore.  Mathovore c'est 14 061 680 cours et exercices de maths téléchargés en PDF.

Mathovore

GRATUIT
VOIR