Exercice 1 – Etude d’une expression complexe
Soit
a. Montrer que
b. Calculer .
c. En déduire la valeur de
Exercice 2 – Calculs sur les puissances
Calculer :
Exercice 3 – Calculs avec des fractions
Calculer les fractions suivantes et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible.
Exercice 4 – Développer et réduire des expressions
1. Développer et réduire:
a= (5x+1)(2x+3)
b= (4x-5)(7x-1)
c= (2x+5)(7x-3)
d= (-4x-6)(2x-1)
2. Développer et réduire:
e= (5x+1)(2x+3)+(5x+1)(x+2)
f= (4x-5)(7x-1)-(4x-5)(3x+2)
g= (-4x-6)(2x-1)+(2x-3)(8x-11)
h= (x-8)(5+3x)-(x-8)(7-x)
Exercice 5 – Encadrement et comparaisons de nombres
Encadrer lorsque
.
Exercice 6 – Le calcul littéral et factorisation
Factoriser les expressions suivantes :
Exercice 7 – Les nombres
Simplifier au maximum :
Exercice 8 – Nombres pairs et impairs
1. Sous quelle forme s’écrit un nombre pair ?
2. Sous quelle forme s’écrit un nombre impair ?
Exercice 9 – Somme de cinq entiers consécutifs
1. Calculer la somme de 5 entiers consécutifs.
Exercice 10 – Produit de quatre entiers consécutifs
Exercice 11 – Des entiers amicaux
Deux entiers positifs m et n sont dits amicaux, si la somme des diviseurs de m (autres
Exercice 12 – Ecrire sous la forme d’intervalle
Ecrire sous forme d’intervalles :
Exercice 13 – Hervé et le coup du 1
1. Hervé doit factoriser A.
Voici sa réponse :
Tester l’égalité obtenue pour par Hervé pour
Que peut-on en conclure ?
2. Pour factoriser A, on peut penser à écrire :
Factoriser alors correctement A.
Exercice 14 – Factoriser chaque expression
Factoriser chaque expression en mettant en évidence un facteur commun.
Exercice 15 – Développer puis réduire
Développer puis réduire :
Exercice 16 – Ecrire simplement une racine complexe
Ecrire plus simplement l’expression numérique suivante :
Exercice 17 – Supprimer des valeurs absolues
Ecrire sans barres de valeurs absolues, les nombres suivants :
Exercice 18 – Intersections d’intervalles
Ecrire plus simplement :
Exercice 19 – Simplification d’une fraction rationnelle
Simplifier :
Exercice 20 – Le nombre d’or
Le nombre d’or est le nombre .
Exercice 21 – Vérifier les égalités suivantes :
1. .
2. .
3.
Exercice 22 – Vitesse de la lumière
La vitesse de la lumière est estimée à m/s
et la distance moyenne Terre-Soleil à 149 millions de kilomètres.
Calculer le temps nécessaire à un signal lumineux issu de la Terre pour parvenir au
Soleil.
Exercice 23 – Calculer une expression littérale
Pour , calculer :
Exercice 24 – Calculer la longueur de la diagonale d’un carré
Démonter que la diagonale d’un carré de coté est
.
Exercice 25 – Démontrer que le carré d’un entier impair est un nombre impair
Démontrer que le carré d’un entier impair est un nombre impair.
Exercice 26 – Facteurs premiers et pgcd
1. Décomposer 630 puis 3150 en produit de facteurs premiers.
2. Réduire la fraction .
3. Calculer PGCD(630 ; 3150).
Exercice 27 – Racines carrées et fractions
1. Simplifier les nombres suivants en utilisant la décomposition en facteurs premiers .
2.Mettre les nombres suivants sous forme de fractions irréductibles.
Exercice 28 – Calculer le carré d’un multiple de 5
15 ² = 225 ; 25 ² = 625 ; 35 ² = 1225 ; 45 ² = 2025 ; 85 ² = 7225 ….
1. Il existe une méthode pour calculer mentalement le carré d’un nombre entier dont le chiffre des unités est 5.
Trouve le en regardant les nombres ci dessus.
2. Tu vas justifier !
k est un entier naturel dont le nombre des dizaines est a ( a appartient à N)
Par exemple, a = 13 pour 135.
On décompose k : k = a x 10 + 5
k = 10a +5
Prouve alors ce que tu as trouvé en mettant au carré !
Ton proccédé fonctionne-t-il pour le produit de deux nombres entiers à 2 chiffres dont les chiffres des dizaines sont égaux et la somme des unités est 10 ?
Exercice 29 – Ordre et intervalles
1. Pour chaque ligne, reconstruire la phrase en utilisant Si……alors …. ou …si et seulement si ….:
a.
. Il pleut …….. .
. je prends mon parapluie.
I milieu de [AB] …….. .
. AI=BI
…….. .
.
…….. .
.
…….. .
. ABC est isocèle .
Exercice 30
Pour n entier naturel, comparer les nombres suivants :
Exercice 31
Pour ,comparer les nombres :
Exercice 32 – Intervalles
1. Compléter à l’aide des symboles
a.
b.
2. Préciser l’intervalle correspondant à :
a.
b.
c.
Exercice 33 – Ensemble de nombres
1. Calculer:
a.
b.
2. Simplifier puis donner sous forme d’écriture scientifique la fraction suivante :
3. Simplifier les écritures suivantes :
a.
b.
c.
3. Donner la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre .
Exercice 34
a. Indiquer la nature des nombres suivants :
b. Simplifier l’écriture du nombre suivant :
Corrigé de ces exercices de calculs sur les fractions, puissances et calcul littéral
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