Ce contrôle de maths de 2de porte sur le thème suivant : proportions, évolutions et tableaux croisés.
Ce sujet de seconde porte sur l’information chiffrée. Il commence par des automatismes sans calculatrice sur les pourcentages, puis te fait calculer une proportion de proportion dans un lycée. Tu travailles ensuite les évolutions successives et l’évolution réciproque sur le prix d’un vélo, grâce au coefficient multiplicateur.
Le dernier exercice, le plus long, s’appuie sur un tableau croisé : tu devras bien distinguer une fréquence calculée sur l’ensemble de l’effectif d’une fréquence conditionnelle, calculée sur une partie seulement, puis lire un diagramme en barres empilées. Compte une heure pour l’ensemble.
- Niveau : 2de
- Chapitre : Statistiques, proportions et évolutions
- Durée conseillée : 1 heure
- Barème : sur 20 points (exercice 1 : 4 points ; exercice 2 : 4 points ; exercice 3 : 5 points ; exercice 4 : 7 points)
- Compétences évaluées :
- Calculer : proportions, pourcentages de pourcentages et coefficients multiplicateurs
- Modéliser : traduire des évolutions successives ou réciproques par un produit de coefficients
- Représenter : compléter et exploiter un tableau croisé d’effectifs
- Raisonner : distinguer fréquence marginale, fréquence conjointe et fréquence conditionnelle
- Communiquer : interpréter un diagramme en barres empilées
Exercice 1 : Automatismes sur les pourcentages (4 points)
Calculatrice interdite pour cet exercice ; calculatrice autorisée pour les exercices 2, 3 et 4.
Répondre donc directement, en donnant un calcul ou une justification courte.
- Dans une ville, 40 % des habitants ont moins de 30 ans. De plus, 30 % d’entre eux sont étudiants. Quel pourcentage des habitants de la ville est alors formé d’étudiants de moins de 30 ans ? (1 point)
- Quelle proportion, en pourcentage, 45 représente-t-il par rapport à 180 ? (0,5 point)
- Donner ensuite le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 15 %. (0,5 point)
- Un prix est multiplié par 1,035. Traduire alors cette évolution par un pourcentage. (0,5 point)
- Un prix augmente de 20 % puis baisse de 20 %. Revient-il donc à sa valeur de départ ? Donner ensuite le taux d’évolution global. (1 point)
- Enfin, après une remise de 20 %, un article coûte 80 €. Quel était son prix avant la remise ? (0,5 point)
Exercice 2 : Les élèves d’un lycée (4 points)
Un lycée accueille 1 200 élèves. D’abord, 45 % d’entre eux sont en seconde. Ensuite, 60 % des élèves de seconde sont demi-pensionnaires.
- Combien d’élèves sont en seconde ? (1 point)
- Combien d’élèves de seconde sont donc demi-pensionnaires ? (1 point)
- Quelle proportion des élèves du lycée représentent ainsi les élèves de seconde demi-pensionnaires ? Donner le résultat en pourcentage. (1 point)
- Le lycée compte au total 780 demi-pensionnaires. Quelle proportion des demi-pensionnaires est alors en seconde ? Arrondir à 0,1 % près. (1 point)
Exercice 3 : Le prix d’un vélo électrique (5 points)
En janvier, un vélo électrique coûte 1 250 €. Puis, en mars, son prix augmente de 8 %. Enfin, en juillet, pendant les soldes, le nouveau prix baisse de 20 %.
- Calculer le prix du vélo en mars. (1 point)
- Calculer ensuite le prix du vélo pendant les soldes. (1 point)
- Déterminer le coefficient multiplicateur global entre janvier et juillet, puis le taux d’évolution global. (1 point)
- Après les soldes, quel pourcentage d’augmentation faut-il appliquer au prix soldé pour revenir au prix de janvier ? Arrondir à 0,1 % près. (1 point)
- Par ailleurs, le cours d’une action a baissé de 25 %. De quel pourcentage doit-il donc augmenter pour retrouver sa valeur initiale ? Arrondir à 0,1 % près. (1 point)
Exercice 4 : Les adhérents d’un club de sport (7 points)
Un club omnisports compte 300 adhérents. Chacun pratique un seul sport parmi la natation, le tennis et l’escalade. Ainsi, le tableau croisé ci-dessous, incomplet, donne la répartition des adhérents selon leur âge et leur sport.
| Natation | Tennis | Escalade | Total | |
| Moins de 18 ans | 60 | 45 | 160 | |
| 18 ans et plus | 75 | 25 | ||
| Total | 100 | 300 |
- Recopier d’abord et compléter le tableau. (1,5 point)
- Calculer la fréquence des joueurs de tennis parmi les adhérents. Calculer ensuite celle des adhérents de moins de 18 ans, arrondie au centième. (1 point)
- Calculer alors la fréquence des adhérents qui ont moins de 18 ans et pratiquent l’escalade, arrondie au centième. (0,5 point)
- Parmi les adhérents de moins de 18 ans, quelle est la fréquence de ceux qui pratiquent l’escalade ? Arrondir au centième. (1 point)
- Calculer la fréquence du tennis parmi les moins de 18 ans. Faire de même parmi les 18 ans et plus (arrondir au centième). Le tennis est-il donc plus pratiqué, en proportion, par les adultes ? (1,5 point)
- Enfin, le président du club a réalisé le diagramme en barres empilées suivant.
Ce diagramme représente-t-il la répartition des âges pour chaque sport, ou la répartition des sports pour chaque tranche d’âge ? Justifier en retrouvant par le calcul la valeur 37,5 %. (1,5 point)
Réviser avant le contrôle : proportions, évolutions et tableaux croisés
Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Les statistiques » en 2de.
Retrouve tous les contrôles de maths en 2de classés par chapitre, ou choisis un autre niveau sur la page contrôles de maths du CP à la Terminale.
