Signaler une erreur / Remarque ?
Sommaire de cette fiche
0. Introduction :
Problème :
| Je dispose de deux récipients A et B dont la contenance est exprimée en centilitre (cL).
Si je prends un volume de A et trois volumes de B, j’obtiens 10Cl. Si je prends trois volumes de A et cinq volumes de B, j’obtiens 18 cL. Quelle est la contenance des récipients A et B? |
Nous remarquons que dans ce problème, il y a deux inconnues. Notons
x : la contenance du récipient A ;
et
y:la contenance du récipient B.
Si nous traduisons la première information, nous obtenons : x+3y=10 (E1).
Si nous traduisons la seconde information, nous obtenons : 3x+5y=18 (E2) .
Ainsi, nous obtenons deux équations du premier degré à deux inconnues qui sont dépendantes l’une de l autre.
L’ensemble de ces deux équations (E1) et (E2) est appelé système, noté (S) de deux équations à deux inconnues du premier degré.
Premier degré car l’exposant le plus élevé des inconnues est 1.
Notation :
I. METHODE D‘ELIMINATION PAR SUBSTITUTION :
| Sur l‘exemple : | Cas général : |
| 1) Dans cet exemple, le coefficient de x dans la première équation est 1. On choisit pour plus de facilité d‘edxprimer x en fonction de y dans cette équation : x = -3y + 10 | 1) Exprimer, dans l‘une des deux équations, une inconnue en fonction de l‘autre. Parmi les quatres possibilités, on choisit celle qui rend les calculs plus simples |
| 2) On remplace x par -3y + 10 dans la seconde équation. On écrit le nouveau système obtenu :
|
2) Réécrire le système en remplaçant dans l‘autre équation l‘inconnue choisie, par l‘expression obtenue à l‘étape 1. On obtient ainsi un système dont l‘une des deux équations est une équation du premier degré à une inconnue. Il a les mêmes solutions que le système de départ |
3) On résout la seconde équation à une inconnue y : soit |
3) Résoudre l‘équation du premier degré à une inconnue pour trouver la valeur de cette inconnue. |
4) On reporte la valeur de y dans la première équation pour calculer x : soit |
4) Remplacer cette inconnue par sa valeur trouvée à l‘étape 3, dans l‘équation à deux inconnue et calculer la valeur de l‘autre inconnue |
>5) La solution du système : |
5) Conclure : la solution du système donné au départ est le couple de nombres trouvés. |
II. METHODE D‘ELIMINATION PAR COMBINAISON :
| Sur l‘exemple : | Cas général : |
| 1) Dans cet exemple, le coefficient de x
dans la première équation est 1. On choisit pour plus de facilité d‘éliminer x, on multiplie par -3 les deux membres de la première équation : -3x – 9y = -30. |
1) Choisir l‘inconnue que l‘on veut éliminer.
Multiplier les deux membres des deux équations par des nombres choisis de façon à obtenir des coefficients de cette inconnue opposés dans chacune des deux équations. |
2) On additionne membre à membre les deux équations du système .
On obtient l‘équation -4y = -12. On écrit le nouveau système :
|
2) Ecrire le système dont les deux équations ont des coefficients opposés pour l‘inconnue à éliminer et additionner membre à membre les deux équations de ce système. Ecrire un nouveau système, avec cette équation et l‘une des deux équations de départ. On obtient ainsi un système dont l‘une des équations est une équation du premier degré à une inconnue. Il a les mêmes solutions que le système de départ. |
3) On résout la première équation à une inconnue y : |
3) Résoudre l‘équation du premier degré à une inconnue pour trouver la valeur de cette inconnue. |
4) On reporte la valeur de y dans la première équation pour calculer x : |
4) Remplacer cette inconnue par sa valeur trouvée à l‘étape 3, dans l‘équation à deux inconnue et calculer la valeur de l‘autre inconnue. |
5) La solution du système : |
5) Conclure : la solution du système donné au départ est le couple de nombres trouvés. |
.III. Vérification et conclusion du problème.
On remplace les valeurs trouvées de x et y dans les équations (E1) et (E2) du système (S). Puis on vérifie si les égalités sont établies et on conclue par une phrase.
Conlusion:
Les contenances des récipients que je possédais sont 1 cL pour le contenant A et 3 cL pour le contenant B.
Cette publication est également disponible en :
English (Anglais) 
Español (Espagnol) 
العربية (Arabe)
Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement
Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «les systèmes d'équations : cours de maths en 2de» au format PDF.
D'autres fiches dans la section cours de maths en 2de
- Equations, inéquations et résolution graphique : cours de maths en 2de
- Les statistiques : cours de maths en 2de
- Les vecteurs et la translation : cours de maths en 2de en PDF.
- Les fonctions numériques : cours de maths en 2de
- Ensembles de nombres et calculs : cours de maths en 2de.
- Rappels du collège sur les ensembles de nombres
- Position relative d’une droite et d’un plan dans l’espace : cours de maths en 2de
- Généralités sur les fonctions et fonctions usuelles : cours de maths en 2de.
- Généralités sur les fonctions numériques : cours de maths en 2de.
- Fonctions polynômes du second degré : cours de maths en 2de
D'autres fiches similaires à les systèmes d'équations : cours de maths en 2de.
- 55
La série des problèmes ouverts de maths afin de réfléchir sur des exercices complexes avec un travail individuel ou en groupe.Ces exercices développent l'esprit d'initiative et le raisonnement scientifique pour les élèves du collège et du lycée. Une série d’exercices afin de développer la prise d'initiative et le raisonnement scientifique… - 54Les équations du premier degré à une inconnue dans un cours de maths en 3ème où nous verrons la définition d'une équation ainsi que les règle de résolution des équations mais également, l'étude de problèmes amenant à ce type de résolution. Dans cette leçon en troisième, nous aborderons également les…
- 54Les équations du premier degré à une inconnue à travers un cours de maths en quatrième à télécharger en PDF. Dans cette leçon, l'élève devra connaître la définition d'une équation, d'une inconnue mais également, du premier et second membre. Développer des compétences dans la résolution d'équation en déterminant la solution…
Les dernières fiches mises à jour.
Voici les dernières ressources similaires à les systèmes d'équations : cours de maths en 2de mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.
