Contrôle de maths 5ème : calcul littéral, aires et volumes

Exercice 1 : Puissances et substitution (4 points)

Calculatrice interdite, sauf à l’exercice 5.

1. Calcule : \(7^2\) ; \(3^3\) ; \(10^3\) ; \(2 \times 5^2\). (1 point)
2. Calcule \(A = 3x^2 + 2x – 5\) pour \(x = 4\). (1 point)
3. Calcule \(B = x^3 + 4x\) pour \(x = 2\). (1 point)
4. Noé affirme : « Pour n’importe quel nombre x, on a \(x^2 = 2x\). » Teste cette égalité pour \(x = 2\), puis pour \(x = 3\). Noé a-t-il raison ? (1 point)

Exercice 2 : Distributivité et équations (4 points)

1. Développe : \(5(x + 3)\) et \(4(2a – 1)\). (1 point)
2. Factorise : \(6y + 18\) et \(7x – 7\). (1 point)
3. Réduis : \(3x + 5x – 2 + 9\) et \(4a^2 + 3a – a^2 + a\). (1 point)
4. Résous les équations \(6x = 42\) et \(2{,}5x = 10\). (1 point)

Exercice 3 : Une formule d’aire (4 points)

Pour un jardin, Inès dessine le plan ci-dessous : un rectangle de largeur \(4\text{ cm}\) et de longueur x (en cm), prolongé par un demi-disque dont le diamètre est la largeur du rectangle.

1. Montre que l’aire de la figure, en \(\text{cm}^2\), est \(4x + 2\pi\). (2 points)
2. Calcule l’aire de la figure pour \(x = 10\), en prenant \(3{,}14\) comme valeur approchée de \(\pi\). (1 point)
3. Quelle doit être la valeur de x pour que la partie rectangulaire ait une aire de \(30\text{ cm}^2\) ? Écris l’équation, puis résous-la. (1 point)

Exercice 4 : Des boîtes en forme de prisme (4 points)

Une entreprise fabrique des boîtes en forme de prisme droit. La base est un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent \(6\text{ cm}\) et \(4\text{ cm}\). La hauteur h du prisme (en cm) change selon le modèle.

(La figure n’est pas à l’échelle.)

1. Calcule l’aire de la base. (1 point)
2. Exprime le volume V de la boîte, en \(\text{cm}^3\), en fonction de h. (1 point)
3. Calcule le volume du modèle de hauteur \(15\text{ cm}\). (1 point)
4. Un client veut une boîte de \(0{,}3\text{ L}\). Quelle hauteur faut-il choisir ? Justifie à l’aide d’une équation. (1 point)

Exercice 5 : La cuve de récupération d’eau (4 points)

Calculatrice autorisée. Une cuve de récupération d’eau de pluie a la forme d’un cylindre de hauteur \(3\text{ m}\) et de rayon r (en m).

1. Montre que le volume de la cuve, en \(\text{m}^3\), est \(V = 3\pi r^2\). (1 point)
2. On choisit \(r = 2\text{ m}\). Calcule le volume exact de la cuve, puis une valeur approchée au dixième de \(\text{m}^3\). (1 point)
3. Convertis ce volume en litres, arrondi au litre. (1 point)
4. Un tuyau remplit la cuve vide à raison de 20 litres par minute. Combien de temps faut-il pour la remplir entièrement ? Donne la réponse en heures et minutes, à la minute près. (1 point)

Réviser avant le contrôle : calcul littéral, aires et volumes

Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Calcul littéral et simple distributivité » en 5ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés calcul littéral, aires et périmètres, volumes.

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