Contrôle de maths 5ème : expériences aléatoires et probabilités

Exercice 1 : Le vocabulaire des probabilités (3 points)

Calculatrice autorisée pour tout le sujet.

On lance un dé équilibré à six faces numérotées de 1 à 6 et on note le nombre obtenu sur la face du dessus.

1. S’agit-il d’une expérience aléatoire ? Explique pourquoi. (0,5 point)
2. Donne la liste de toutes les issues possibles de cette expérience. (0,5 point)
3. Pour chacun des évènements suivants, dis s’il est certain, impossible, ou ni l’un ni l’autre : « obtenir 7 » ; « obtenir un nombre inférieur ou égal à 6 » ; « obtenir un nombre pair ». (1 point)
4. Donne les issues qui réalisent l’évènement « obtenir un multiple de 3 ». (1 point)

Exercice 2 : L’échelle des probabilités (3 points)

Sur l’échelle ci-dessous, cinq points \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) et \(E\) sont placés sur les graduations 0, \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{2}\), \(\frac{3}{4}\) et 1, dans le désordre.

1. Associe à chaque évènement la lettre qui correspond à sa probabilité (0,5 point par évènement). (2,5 points)
   • Évènement 1 : tirer une boule rouge dans un sac qui ne contient que des boules rouges.
   • Évènement 2 : obtenir « pile » en lançant une pièce de monnaie équilibrée.
   • Évènement 3 : obtenir 8 en lançant un dé équilibré à six faces.
   • Évènement 4 : tirer un cœur dans un jeu de 32 cartes bien mélangé, qui contient 8 cœurs.
   • Évènement 5 : obtenir « bleu » avec une roue partagée en 4 secteurs égaux dont 3 sont bleus.
2. Maël a calculé une probabilité et trouvé \(1{,}2\). Explique pourquoi il s’est forcément trompé. (0,5 point)

Exercice 3 : Une urne (4 points)

Une urne contient 10 boules indiscernables au toucher : 5 rouges (R), 3 bleues (B) et 2 vertes (V). On tire une boule au hasard.

1. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ? Donne-la sous forme de fraction, de nombre décimal et de pourcentage. (1 point)
2. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue ? Même consigne. (1 point)
3. Quelle est la probabilité de ne pas tirer une boule verte ? (1 point)
4. Combien de boules vertes faut-il ajouter dans l’urne pour que la probabilité de tirer une boule verte soit égale à \(\frac{1}{3}\) ? Explique ta démarche. (1 point)

Exercice 4 : La roue de la kermesse (4 points)

À la kermesse de l’école, on fait tourner la roue ci-dessous. Elle est partagée en 8 secteurs de même taille, numérotés de 1 à 8 : les secteurs 1, 4 et 6 sont rouges, les secteurs 2, 3, 5 et 8 sont bleus, le secteur 7 est jaune. La flèche indique le secteur gagné ; chaque secteur a la même chance d’être désigné.

1. Quelle est la probabilité d’obtenir un secteur rouge ? Donne-la sous forme de fraction, de nombre décimal et de pourcentage. (1 point)
2. Quelle est la probabilité d’obtenir un secteur bleu ? Écris-la aussi avec une phrase du type « une chance sur … ». (1 point)
3. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ? (0,5 point)
4. On gagne une peluche si l’on obtient un secteur rouge portant un nombre pair. Quelle est la probabilité de gagner une peluche ? (1 point)
5. Lucas affirme : « Il y a trois couleurs, donc j’ai une chance sur trois d’obtenir le jaune. » A-t-il raison ? (0,5 point)

Exercice 5 : Problème : fréquences et probabilité (6 points)

Maëlle lance 60 fois un dé équilibré à six faces et note les résultats dans le tableau suivant.

1. Calcule la fréquence d’apparition de la face 6 lors de ces 60 lancers. Donne la valeur arrondie au centième. (1 point)
2. Quelle est la probabilité d’obtenir la face 6 ? Donne la valeur exacte, puis la valeur arrondie au centième. (1 point)
3. Calcule la fréquence d’apparition d’un nombre pair lors de ces 60 lancers, puis la probabilité d’obtenir un nombre pair. Compare. (1,5 point)
4. Toute la classe a mis ses résultats en commun : sur 3 000 lancers, la face 6 est sortie 506 fois. Calcule la fréquence de la face 6 (arrondie au millième). Que remarques-tu en la comparant à la probabilité de la question b ? (1,5 point)
5. Maëlle affirme : « Le 6 est sorti le plus souvent dans mes 60 lancers, donc mon dé est truqué. » Qu’en penses-tu ? (1 point)

Réviser avant le contrôle : expériences aléatoires et probabilités

Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Les statistiques » en 5ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés statistiques.

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