Ce contrôle de maths de 5ème porte sur le thème suivant : volumes du prisme droit et du cylindre.
Ce devoir porte sur les solides et leurs volumes. Il commence par la reconnaissance des solides dessinés en perspective cavalière et de leurs patrons : compte bien les faces et repère les bases. Tu calculeras ensuite des volumes avec une seule idée à retenir pour le prisme droit comme pour le cylindre : aire de la base × hauteur.
Les conversions entre m³, dm³, cm³ et litres interviennent partout, en particulier dans le problème final où il faut remplir un aquarium avec un seau. Pour le cylindre, donne la valeur exacte avec π avant d’arrondir. La calculatrice est autorisée.
- Niveau : 5ème
- Chapitre : Aires, périmètres et volumes
- Durée conseillée : 55 minutes
- Barème : sur 20 points (exercice 1 : 3 points ; exercice 2 : 3 points ; exercice 3 : 4 points ; exercice 4 : 4 points ; exercice 5 : 6 points)
- Compétences évaluées :
- Représenter : reconnaître un pavé, un prisme droit, un cylindre et leurs patrons en perspective cavalière
- Calculer : volume du cube, du pavé, du prisme droit et du cylindre avec la formule aire de la base × hauteur
- Calculer : convertir des volumes et des contenances (m³, dm³, cm³, L)
- Modéliser : résoudre un problème concret de remplissage
Exercice 1 : Reconnaître les solides (3 points)
Calculatrice autorisée.
Voici quatre solides dessinés en perspective cavalière.
- Donne le nom de chacun des quatre solides. (2 points)
- Combien le solide 2 a-t-il de faces, d’arêtes et de sommets ? (1 point)
Exercice 2 : Deux patrons (3 points)
Dans le patron 1, les deux triangles sont rectangles et ont pour côtés \(3\text{ cm}\), \(4\text{ cm}\) et \(5\text{ cm}\) ; les trois rectangles ont une largeur de \(6\text{ cm}\). Dans le patron 2, les deux disques ont un rayon de \(2\text{ cm}\) et le rectangle a une largeur de \(5\text{ cm}\).
(La figure n’est pas à l’échelle.)
- Quel solide obtient-on en pliant chacun de ces patrons ? (1 point)
- Calcule le volume du solide obtenu avec le patron 1. (1 point)
- Dans le patron 2, quelle doit être la longueur L du rectangle pour que le patron se referme exactement ? Donne la valeur exacte, puis une valeur approchée au millimètre. (1 point)
Exercice 3 : Volumes et contenances (4 points)
Recopie et complète.
- \(2{,}5\text{ m}^3\) = ………… dm³ = ………… L (1 point)
- \(750\text{ cm}^3\) = ………… L (1 point)
- \(1{,}2\text{ L}\) = ………… cm³ (1 point)
- \(3\,400\text{ L}\) = ………… m³ (1 point)
Exercice 4 : Calculs de volumes (4 points)
Calcule le volume de chacun des solides suivants. Pour le cylindre, donne la valeur exacte puis une valeur approchée au dixième de \(\text{cm}^3\).
- Solide A : un cube d’arête \(4\text{ cm}\). (1 point)
- Solide B : un pavé droit de dimensions \(8\text{ cm}\), \(5\text{ cm}\) et \(2{,}5\text{ cm}\). (1 point)
- Solide C : le prisme droit ci-dessous, dont la base est un triangle rectangle. (1 point)
- Solide D : le cylindre ci-dessous. (1 point)
(La figure n’est pas à l’échelle.)
Exercice 5 : L’aquarium de Léna (6 points)
L’aquarium de Léna a la forme d’un pavé droit. Ses dimensions intérieures sont : longueur \(60\text{ cm}\), largeur \(30\text{ cm}\), hauteur \(40\text{ cm}\).
- Calcule le volume de l’aquarium en \(\text{cm}^3\), puis donne sa contenance en litres. (1,5 point)
- Léna remplit l’aquarium d’eau jusqu’à \(5\text{ cm}\) du bord supérieur. Quel volume d’eau, en litres, contient-il alors ? (1,5 point)
- Pour le remplir, elle utilise un seau cylindrique de diamètre intérieur \(30\text{ cm}\) et de hauteur intérieure \(30\text{ cm}\). Calcule le volume du seau : valeur exacte en \(\text{cm}^3\), puis valeur approchée au dixième de litre. (1,5 point)
- Combien de seaux doit-elle verser pour atteindre le niveau de la question b) ? Le dernier seau est-il vidé entièrement ? Justifie. (1,5 point)
Réviser avant le contrôle : volumes du prisme droit et du cylindre
Avant de faire ce contrôle, entraîne-toi avec les exercices corrigés aires et périmètres, volumes.
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