Contrôle de maths CM2 : figures planes et symétrie axiale

Exercice 1 : Des figures codées (4 points)

Calculatrice interdite. Tu as besoin d’une règle, d’une équerre, d’un compas et d’une feuille à petits carreaux.

Observe les codages de ces six figures : les petits traits indiquent des côtés de même longueur, les petits carrés indiquent des angles droits.

1. Donne le nom précis de chaque figure et justifie ta réponse en citant ses codages. (3 points)
2. Laquelle de ces figures possède 4 axes de symétrie ? (0,5 point)
3. Combien d’axes de symétrie possède la figure 6 ? (0,5 point)

Exercice 2 : Le cercle et les droites (4 points)

Sur la figure, on a tracé un cercle de centre O et de rayon 3 cm. Les points A, B et C sont sur le cercle, et le segment [AB] passe par O.

(La figure n’est pas à l’échelle.)

1. Comment appelle-t-on le segment [AB] pour ce cercle ? Quelle est sa longueur ? (1 point)
2. Quelle est la longueur OC ? Justifie. (1 point)
3. Compare les longueurs OD et OE avec 3 cm. Justifie. (1 point)
4. On trace trois droites (d1), (d2) et (d3). On sait que (d1) est perpendiculaire à (d3), et que (d2) est aussi perpendiculaire à (d3). Que peux-tu dire des droites (d1) et (d2) ? Cite la propriété utilisée. (1 point)

Exercice 3 : Des angles dans un carré (3 points)

ABCD est un carré et [AC] est une de ses diagonales. On a tracé la demi-droite [AE) de sorte que les angles \(\widehat{EAB}\) et \(\widehat{BAC}\) soient égaux (ils sont codés de la même façon). On n’utilise pas de rapporteur.

1. Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{DAB}\) ? Justifie. (0,5 point)
2. La diagonale [AC] est un axe de symétrie du carré : elle partage l’angle \(\widehat{DAB}\) en deux angles égaux. Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{BAC}\) ? (1 point)
3. Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{EAC}\) ? Que peux-tu dire des droites (AE) et (AC) ? (1 point)
4. Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{EAD}\) ? (0,5 point)

Exercice 4 : Programmes de construction (4 points)

Voici un programme de construction.

1. Trace un carré RSTU de 4 cm de côté.

2. Trace ses diagonales [RT] et [SU]. Elles se coupent au point O.

3. Trace le cercle de centre O qui passe par R.

1. Réalise cette construction sur ta feuille. (1,5 point)
2. Que remarques-tu pour les points S, T et U ? (0,5 point)

Voici maintenant une figure tracée par Inès : ABC est un triangle rectangle en A, avec AB = 5 cm et AC = 3 cm. Le cercle de centre A passe par C et coupe le segment [AB] au point M.

(La figure n’est pas à l’échelle.)

3. Rédige un programme de construction qui permette à un camarade de tracer cette figure sans la voir. (1,5 point)
4. Quelle est la longueur AM ? Déduis-en la longueur MB. (0,5 point)

Exercice 5 : Un rectangle et son symétrique (5 points)

Le quadrilatère KLMN est un rectangle tracé sur un quadrillage. La droite (d) est verticale.

1. Reproduis la figure sur ton quadrillage, puis trace le symétrique K′L′M′N′ du rectangle KLMN par rapport à la droite (d). (3 points)
2. Sans mesurer, compare les longueurs KL et K′L′. Justifie. (1 point)
3. Quelle est la nature du quadrilatère K′L′M′N′ ? Justifie. (1 point)

Réviser avant le contrôle : figures planes et symétrie axiale

Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Géométrie et constructions » en CM2 et « Les angles » en CM2 et « Symétrie et solides » en CM2 puis entraîne-toi avec les exercices corrigés géométrie et constructions, les angles, symétrie et solides.

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