Corrigé du contrôle de maths CM2 : figures planes et symétrie axiale

Exercice 1 : Des figures codées (4 points)

1. Figure 1 : quatre côtés de même longueur et aucun angle droit : c’est un losange.
   
   Figure 2 : quatre angles droits, et les côtés opposés ont la même longueur (mais pas les quatre côtés) : c’est un rectangle.
   
   Figure 3 : quatre angles droits et quatre côtés de même longueur : c’est un carré.
   
   Figure 4 : deux angles droits sur le côté de gauche. Le côté du haut et le côté du bas sont tous les deux perpendiculaires au côté de gauche, donc ils sont parallèles : c’est un trapèze, et il a un angle droit : c’est un trapèze rectangle.
   
   Figure 5 : un angle droit et deux côtés de même longueur qui partent de ce sommet : c’est un triangle rectangle isocèle.
   
   Figure 6 : trois côtés de même longueur : c’est un triangle équilatéral.
2. Le carré (figure 3) possède 4 axes de symétrie : ses deux diagonales et les deux droites qui passent par les milieux des côtés opposés.
3. La figure 6 possède 3 axes de symétrie, un par sommet.

Barème : a) 0,5 point par figure (0,25 point pour le nom, 0,25 point pour la justification) ; b) 0,5 point ; c) 0,5 point.

Erreur fréquente : appeler la figure 1 un carré « penché ». Un carré a des angles droits ; ici, aucun angle droit n’est codé.

Exercice 2 : Le cercle et les droites (4 points)

1. [AB] joint deux points du cercle en passant par le centre : [AB] est un diamètre du cercle. Un diamètre mesure deux fois le rayon : \(2 \times 3 = 6\). AB = 6 cm.
2. Le point C est sur le cercle de centre O et de rayon 3 cm. Tous les points du cercle sont à 3 cm du centre. OC = 3 cm.
3. Le point D est à l’extérieur du cercle : il est plus loin du centre que les points du cercle. OD est plus grand que 3 cm.
   
   Le point E est à l’intérieur du cercle : il est plus près du centre. OE est plus petit que 3 cm.
4. Propriété : si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles. (d1) et (d2) sont perpendiculaires à (d3), donc les droites (d1) et (d2) sont parallèles.

Barème : a) 0,5 point pour « diamètre », 0,5 point pour 6 cm ; b) 0,5 point pour 3 cm, 0,5 point pour la justification ; c) 0,5 point par comparaison justifiée ; d) 0,5 point pour la réponse, 0,5 point pour la propriété.

Exercice 3 : Des angles dans un carré (3 points)

1. ABCD est un carré, donc ses quatre angles sont droits. \(\widehat{DAB} = 90^\circ\).
2. La diagonale partage l’angle droit en deux angles égaux : \(90 : 2 = 45\). \(\widehat{BAC} = 45^\circ\).
3. D’après le codage, \(\widehat{EAB} = \widehat{BAC} = 45^\circ\). L’angle \(\widehat{EAC}\) est formé des angles \(\widehat{EAB}\) et \(\widehat{BAC}\) :
   \[45^\circ + 45^\circ = 90^\circ\]
   \(\widehat{EAC} = 90^\circ\) : les droites (AE) et (AC) sont perpendiculaires.
4. L’angle \(\widehat{EAD}\) est formé des angles \(\widehat{EAB}\) et \(\widehat{BAD}\) :
   \[45^\circ + 90^\circ = 135^\circ\]
   \(\widehat{EAD} = 135^\circ\).

Barème : a) 0,5 point ; b) 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour 45° ; c) 0,5 point pour 90°, 0,5 point pour « perpendiculaires » ; d) 0,5 point.

Exercice 4 : Programmes de construction (4 points)

1. On trace le carré avec la règle et l’équerre (4 cm de côté, quatre angles droits), puis les deux diagonales, puis le cercle au compas, la pointe sur O et la mine sur R. La figure attendue est ci-dessus.
2. Le cercle passe aussi par S, T et U. En effet, les diagonales d’un carré ont la même longueur et se coupent en leur milieu O, donc OR = OS = OT = OU.
3. Exemple de programme :
   
   1. Trace un segment [AB] de 5 cm.
   
   2. Trace la droite perpendiculaire à (AB) qui passe par A.
   
   3. Sur cette droite, place le point C à 3 cm de A.
   
   4. Trace les segments [AC] et [BC].
   
   5. Trace le cercle de centre A qui passe par C. Il coupe le segment [AB] au point M.
4. M est sur le cercle de centre A qui passe par C, donc AM = AC. AM = 3 cm.
   
   M est sur le segment [AB] : \(5 – 3 = 2\). MB = 2 cm.

Barème : a) 0,5 point pour le carré exact, 0,5 point pour les diagonales et O, 0,5 point pour le cercle ; b) 0,5 point ; c) 0,5 point pour [AB] de 5 cm, 0,5 point pour la perpendiculaire et C à 3 cm, 0,5 point pour le cercle et le point M ; d) 0,25 point par longueur.

Erreur fréquente : oublier de dire où se trouve l’angle droit ou le centre du cercle. Un programme doit permettre de tracer la figure sans l’avoir vue.

Exercice 5 : Un rectangle et son symétrique (5 points)

1. Pour chaque sommet, je compte les carreaux jusqu’à (d) sur la même ligne horizontale, puis je reporte la même distance de l’autre côté.
   
   K est à 6 carreaux de (d), donc K′ est à 6 carreaux à droite.
   
   L est à 4 carreaux de (d), donc L′ est à 4 carreaux à droite.
   
   M est à 2 carreaux de (d), donc M′ est à 2 carreaux à droite.
   
   N est à 4 carreaux de (d), donc N′ est à 4 carreaux à droite.
   
   Le quadrilatère K′L′M′N′ est tracé en bleu.
2. La symétrie axiale conserve les longueurs. [K′L′] est le symétrique de [KL], donc KL = K′L′.
3. La symétrie axiale conserve les longueurs et les angles. KLMN a quatre angles droits et ses côtés opposés sont de même longueur ; son symétrique aussi. K′L′M′N′ est un rectangle.

Barème : a) 0,5 point par sommet bien placé, 1 point pour le quadrilatère tracé et nommé ; b) 0,5 point pour la réponse, 0,5 point pour la justification ; c) 0,5 point pour « rectangle », 0,5 point pour la justification.

Erreur fréquente : recopier le rectangle penché dans le même sens, comme s’il avait glissé. Le symétrique est retourné : il penche dans l’autre sens.

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Après le corrigé du contrôle : figures planes et symétrie axiale

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