Ce contrôle de maths de 3ème porte sur le thème suivant : fonctions en situation et lecture graphique.
Ce sujet de type brevet te place face à des courbes issues de situations réelles : la température au cours d’une journée, la hauteur d’un ballon lancé en l’air, deux trajets vers un lac et la distance de freinage d’une voiture. Tu dois faire des lectures graphiques précises et résoudre graphiquement des équations comme \(f(x) = 14\).
Tu passes aussi d’une formule à un tableau de valeurs, puis à une formule de tableur à écrire dans une cellule, et tu dois reconnaître la bonne courbe parmi trois. La calculatrice est autorisée. Réponds toujours avec l’unité de la situation.
- Niveau : 3ème
- Chapitre : Notion de fonction
- Durée conseillée : 1 heure
- Barème : sur 20 points (exercice 1 : 5 points ; exercice 2 : 4 points ; exercice 3 : 4 points ; exercice 4 : 3 points ; exercice 5 : 4 points)
- Compétences évaluées :
- Représenter : lire et interpréter une courbe issue d’une situation réelle
- Raisonner : résoudre graphiquement une équation du type f(x) = k et comparer deux courbes
- Calculer : calculer des images à partir d’une formule
- Modéliser : passer d’une formule à un tableau, à une courbe et à une formule de tableur
- Communiquer : répondre par une phrase avec l’unité adaptée à la situation
Exercice 1 : La température d’une journée (5 points)
Calculatrice autorisée pour tout le sujet.
Une station météo a enregistré la température à Clermont-Ferrand au cours d’une journée d’avril, de 0 h à 24 h. On note \(T\) la fonction qui, à l’heure \(x\), associe la température \(T(x)\) en degrés Celsius.
- Donne \(T(12)\) et traduis ce résultat par une phrase. (0,5 point)
- Quelle est la température maximale de la journée ? À quelle heure est-elle atteinte ? (1 point)
- Quelle est la température minimale de la journée ? À quelle heure est-elle atteinte ? (1 point)
- Résous graphiquement l’équation \(T(x) = 14\). (1 point)
- L’amplitude thermique est l’écart entre la température maximale et la température minimale. Calcule-la. (0,5 point)
- Pendant combien de temps la température a-t-elle été supérieure ou égale à \(8\,^\circ\text{C}\) ? (1 point)
Exercice 2 : La hauteur d’un ballon (4 points)
Yanis lance un ballon verticalement depuis le sol. La hauteur du ballon, en mètres, \(t\) secondes après le lancer, est donnée par \(h(t) = -5t^2 + 20t\). Sa courbe est tracée ci-dessous.
- Calcule \(h(1)\) et \(h(3)\). (1 point)
- Lis sur le graphique la hauteur maximale atteinte par le ballon et l’instant où elle est atteinte. (1 point)
- Résous graphiquement l’équation \(h(t) = 15\). Ce résultat est-il cohérent avec la question a) ? (1 point)
- Au bout de combien de temps le ballon retombe-t-il au sol ? Vérifie ta réponse par un calcul. (1 point)
Exercice 3 : Deux trajets vers le lac (4 points)
Sami et Nora partent du même village pour rejoindre un lac situé à 15 km. Sami part à 14 h à vélo ; Nora part plus tard en scooter. Le graphique donne la distance parcourue par chacun en fonction du temps écoulé depuis 14 h.
- Quelle distance Sami a-t-il parcourue à 14 h 20 ? (0,5 point)
- À quelle heure Nora part-elle ? (0,5 point)
- À quelle heure Nora rattrape-t-elle Sami ? À quelle distance du village ? (1 point)
- Qui arrive au lac en premier ? Avec combien de minutes d’avance ? (1 point)
- Calcule la vitesse moyenne de Sami en km/h. (1 point)
Exercice 4 : L’enclos et le tableur (3 points)
Léna veut construire un enclos rectangulaire pour ses lapins avec 20 m de grillage. Elle note \(x\) la largeur de l’enclos en mètres et utilise un tableur pour calculer son aire.
| A | B | |
| 1 | Largeur \(x\) (m) | Aire (m²) |
| 2 | 1 | |
| 3 | 2 | |
| 4 | 3 | |
| 5 | 4 | |
| 6 | 5 | |
| 7 | 6 |
- Explique pourquoi la longueur de l’enclos est \(10 – x\). (0,5 point)
- Quelle formule Léna doit-elle saisir dans la cellule B2 avant de la recopier vers le bas ? (1 point)
- Recopie et complète la colonne B. (1 point)
- Pour quelles largeurs l’aire vaut-elle \(24\text{ m}^2\) ? Quelle largeur donne la plus grande aire dans ce tableau ? (0,5 point)
Exercice 5 : La distance de freinage (4 points)
Sur route sèche, on estime la distance de freinage d’une voiture, en mètres, par la formule \(d(v) = \dfrac{v^2}{200}\), où \(v\) est la vitesse en km/h. On a tracé trois courbes ci-dessous ; une seule représente la fonction \(d\).
- Calcule \(d(60)\) et \(d(100)\). (1 point)
- Quelle courbe représente la fonction \(d\) ? Justifie à l’aide de la question a). (1 point)
- Lis sur la bonne courbe la vitesse pour laquelle la distance de freinage est de 32 m, puis vérifie par un calcul. (1 point)
- On entend souvent : « Quand la vitesse double, la distance de freinage est multipliée par 4. » Vérifie cette phrase en comparant \(d(50)\) et \(d(100)\). (1 point)
Réviser avant le contrôle : fonctions en situation et lecture graphique
Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Notion de fonction » en 3ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés les fonctions.
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