Ce contrôle de maths de 3ème porte sur le thème suivant : équations du premier degré et produit nul.
Ce sujet de type brevet porte sur la résolution d’équations en 3e. Les automatismes du début te font vérifier qu’un nombre est solution et résoudre des équations très simples. Tu passes ensuite aux équations du premier degré avec parenthèses et fractions, puis à l’équation produit nul, parfois après une factorisation.
Un exercice est consacré aux équations \(x^2 = a\), où il faut donner des solutions exactes avec des racines carrées, et le problème final met en équation deux périmètres égaux. Calculatrice interdite : pense à vérifier chaque solution en la remplaçant dans l’équation de départ.
- Niveau : 3ème
- Chapitre : Équations et inéquations
- Durée conseillée : 50 minutes
- Barème : sur 20 points (exercice 1 : 4 points ; exercice 2 : 5 points ; exercice 3 : 4 points ; exercice 4 : 3 points ; exercice 5 : 4 points)
- Compétences évaluées :
- Calculer : résoudre une équation du premier degré, avec parenthèses ou fractions
- Raisonner : vérifier qu’un nombre est solution d’une équation
- Calculer : résoudre une équation produit nul après factorisation
- Chercher : résoudre une équation du type x² = a et donner des solutions exactes
- Modéliser : mettre un problème de périmètres en équation
Exercice 1 : Automatismes (4 points)
Calculatrice interdite.
Réponds à chaque question ; seule la question a demande une justification.
- Le nombre \(-2\) est-il solution de l’équation \(3x + 7 = x + 3\) ? Justifie. (1 point)
- Résous l’équation \(5x = -35\). (1 point)
- Résous l’équation \(x – 8 = -3\). (1 point)
- Donne les solutions de l’équation \(x^2 = 49\). (1 point)
Exercice 2 : Équations du premier degré (5 points)
Résous chacune des équations suivantes.
- \(4x – 9 = 11\) (1 point)
- \(7x + 3 = 2x – 12\) (1 point)
- \(3(2x – 1) – (x + 4) = 8\) (1,5 point)
- \(\dfrac{x}{3} + 2 = \dfrac{x}{2}\) (1,5 point)
Exercice 3 : Équations produit nul (4 points)
Résous chacune des équations suivantes.
- \((x – 4)(2x + 6) = 0\) (1 point)
- \((3x + 1)(5 – x) = 0\) (1 point)
- \(x^2 – 6x = 0\) (on pourra commencer par factoriser) (1 point)
- \(4x^2 – 25 = 0\) (on pourra commencer par factoriser) (1 point)
Exercice 4 : Équations du type x² = a (3 points)
Résous chacune des équations suivantes. Donne les solutions sous forme exacte.
- \(x^2 = 13\) (1 point)
- \(x^2 = -4\) (1 point)
- \(2x^2 – 7 = 43\) (1 point)
Exercice 5 : Même périmètre (4 points)
Dans cet exercice, \(x\) désigne un nombre positif et les longueurs sont en mètres. \(ABCD\) est un rectangle de longueur \(2x + 1\) et de largeur 3. \(EFG\) est un triangle équilatéral de côté \(x + 4\).
(La figure n’est pas à l’échelle.)
- Exprime en fonction de \(x\) le périmètre du rectangle, puis celui du triangle. Réduis chaque expression. (1 point)
- Pour quelle valeur de \(x\) les deux figures ont-elles le même périmètre ? Vérifie ta réponse en calculant les deux périmètres. (1,5 point)
- Pour cette valeur de \(x\), Nour veut tracer un carré qui a la même aire que le rectangle \(ABCD\). Donne la valeur exacte du côté de ce carré, puis encadre-la entre deux nombres entiers consécutifs. (1,5 point)
Réviser avant le contrôle : équations du premier degré et produit nul
Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Les équations » en 3ème et « Les inéquations » en 3ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés les équations.
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