Théorème de Thalès : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF.

Aidez-nous à améliorer cette page en signalant une erreur Signaler une erreur Aidez-nous à améliorer cette page en signalant une erreur
Théorème de Thalès et corrigé des exercices en 3ème avec le calcul de longueur et utilisation du produit en croix. Appliquer la partie directe et réciproque du théorème de Thalès.

Exercice 1 :

figure 1 :  \frac{AM}{AG}=\frac{AF}{AE}=\frac{MF}{GE}

figure 2 : \frac{TS}{TG}=\frac{TA}{TB}=\frac{SA}{CB}

Figure 3 : \frac{OB}{OD}=\frac{OG}{OE}=\frac{BG}{DE}

Exercice 2 :

Montrer à l’aide de la partie directe du théorème de Thalès que :

AN=12

AB=1,5

CT=6,5\times   \frac{5}{13}=\frac{32,5}{13}

AB=3\times   \frac{13}{5}=\frac{39}{5}

Exercice 3 :

Pour consolider un bâtiment, on a construit un contrefort en bois.
Sur le dessin ci-dessous, on donne :

BS = 6 m ; BN = 1,8 m ; AM = 1,95 m ; AB = 2,5m.

1 .Dans le triangle ABS rectangle en B, d’après la propriété directe du théorème de Pythagore :

AS^2=AB^2+BS^2
AS^2=2,5^2+6^2
AS^2=6,25+36
AS^2=42,25
AS=\sqrt{42,25}
AS=6,5

conclusion : AS = 6,5 mètres.

2 Calculer les longueurs SN et SM.
Dans les triangles SMN et SAB, les droites (MN) et (AB) sont parrallèles.
M\in(AS)
N\in(SB)
d’après la partie directe du théorème de Thalès, nous avons les égalités suivantes :

\frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SB}=\frac{MN}{AB}

Substituons les longueurs connues.

\frac{SM}{6,5}=\frac{6-1,8}{6}=\frac{MN}{2,5}

\frac{SM}{6,5}=\frac{4,2}{6}=\frac{MN}{2,5}

En utilisant le produit en croix, nous obtenons :

SM=\frac{4,2\times   6,5}{6}= 4,55\,m

MN=\frac{4,2\times   2,5}{6}= 1,75\,m

Exercice 5 :

Un funiculaire part de D pour se rendre à A suivant la droite (DA) .
DM = 420m ;  DH = 1000m;   MP = 252m.

Les triangles DPM et DAH sont respectivement rectangles en P et H.

1) Calculer la distance DP en mètre .

Dans le triangle DPM rectangle en P, d’après la partie directe du théorème de Pythagore :

DM^2=DP^2+PM^2

420^2=DP^2+252^2

176400=DP^2+63504

DP^2=176400-63504

DP^2=112896

DP=\sqrt{112896}

{\color{DarkRed} DP=336\,m}

2) a) Démontrer que les droite (MP) et (HA) sont parralèles .

On sait que :

 \{ (MP) \perp (DH)\\(AH)\perp (DH).

Propriété : deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles.

Conclusion :  (MP)\parallel (AH) .

   b) Calculer la distance DA en mètre puis en kilomètre.

Dans les triangles DPM et DHA :

On sait que :

 \{ M\in (DA)\\P\in (DH) \\(MP)\parallel (AH).

d’après la partie directe du théorème de Thalès, nous avons les égalités suivantes :

\frac{DM}{DA}=\frac{DP}{DH}=\frac{PM}{HA}

\frac{420}{DA}=\frac{336}{1000}=\frac{252}{HA}

en utilisant le produit en croix, nous obtenons :

DA=\frac{420\times   1000}{336}=1250\,m=1,25\,km

Exercice 6 :

a. [SO] est une hauteur de la pyramide donc le triangle AOS est rectangle en O .

Dans le triangle AOS rectangle en O, d’après la partie directe du théorème de Pythagore :

AS^2=AO^2+OS^2

20^2=12^2+OS^2

400=144+OS^2

OS^2=400-144

OS^2=256

OS=\sqrt{256}

{\color{DarkRed} OS=16\,cm}

b. Le coefficient de réduction est :

k=\frac{SM}{SO}=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}

c.

SI=\frac{1}{8}SA=\frac{20}{8}=\frac{5}{2}=2,5\,cm

IA=SA-SI=20-2,5=17,5\,cm

Exercice 7 :

C’est une application du théorème de Thalès .

\frac{24}{200}=\frac{30}{x}

x=\frac{30\times   200}{24}=250\,cm=2,5\,m

Conclusion : Il doit placer l’écran à 2,5 mètres de la source de lumière.

Exercice 9 :

On applique le théorème de Thalès puisque nous avons une configuration du sablier.

Nous avons l’égalité des rapports suivants :

\frac{L}{1}=\frac{20}{5}

L=\frac{20\times   1}{5}=4\,pas

La largeur de la rivière est de 4 pas .

b.

65\times   4=260\,cm

La largeur de la rivière est de 260 centimètres.

Exercice 10 :

Les droites (CA) et (DH) sont perpendiculaires à une même droites donc elles sont parallèles.

H\in(AB)\,,\,D\in (CB)

d’après la partie directe du théorème de Thalès, nous avons l’égalité suivante :

\frac{BD}{BC}=\frac{DH}{CA}

\frac{BD}{1200}=\frac{150}{200}

BD=\frac{150\times   1200}{200}=900\,m

Conclusion :    Il lui reste à parcourir 900 mètres.

Voir Corrigés 11 à 20...
Voir Corrigés 21 à 29...
Aidez-nous à améliorer cette page en signalant une erreur Signaler une erreur Aidez-nous à améliorer cette page en signalant une erreur

Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement :

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «théorème de Thalès : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF.» au format PDF.


Réviser les leçons et les exercices avec nos Q.C.M :


D'autres utilitaires pour progresser en autonomie :


Inscription gratuite à Mathovore.  Mathovore c'est 14 092 632 cours et exercices de maths téléchargés en PDF.

Mathovore

GRATUIT
VOIR