Corrigé du contrôle de maths CM2 : problèmes à étapes, comparaison, dénombrement

Exercice 1 : La sortie au zoo (4 points)

1. Nombre d’élèves : \(26 + 24 + 28 = 78\).
   Nombre de personnes : \(78 + 9 = 87\).
   87 personnes participent à la sortie.
2. Prix des billets enfants : \(78 \times 8 = 624\), soit 624 €.
   Prix des billets adultes : \(9 \times 12 = 108\), soit 108 €.
   Prix de tous les billets : \(624 + 108 = 732\).
   Tous les billets coûtent 732 €.
3. \(732 + 468 = 1\,200\).
   La sortie coûte 1 200 € en tout.
   Contrôle de vraisemblance : environ 80 enfants à 8 €, cela fait environ 640 €, plus les adultes et le car, un total proche de 1 200 € est cohérent.

Barème : a) 1 point (0,5 pour le nombre d’élèves, 0,5 pour le total) ; b) 2 points : 0,5 point par produit, 0,5 point pour la somme, 0,5 point pour la phrase-réponse ; c) 1 point.

Erreur fréquente : multiplier 87 par 8, en oubliant que les 9 adultes paient un billet à 12 €.

Exercice 2 : Fois plus, fois moins (4 points)

1. « 3 fois plus » : on multiplie. \(36 \times 3 = 108\). Hugo a 108 cartes.
2. « 4 fois moins » : on divise. \(36 : 4 = 9\). Sami a 9 cartes.
3. « 15 de plus » : on ajoute. \(36 + 15 = 51\). Maya a 51 cartes.
4. \(36 + 108 + 9 + 51 = 204\). Les quatre enfants ont 204 cartes en tout.
5. On cherche combien de fois 9 est contenu dans 108 : \(108 : 9 = 12\), car \(9 \times 12 = 108\).
   Hugo a 12 fois plus de cartes que Sami.
   Contrôle avec le schéma : la barre de Hugo contient 3 barres de Lina, et chaque barre de Lina contient 4 barres de Sami, donc \(3 \times 4 = 12\) barres de Sami.

Barème : a) 1 point ; b) 1 point ; c) 0,5 point ; d) 0,5 point ; e) 1 point (0,5 pour la division, 0,5 pour la réponse). Opération fausse mais bien choisie : moitié des points.

Erreur fréquente : confondre « 15 de plus » (addition) et « 3 fois plus » (multiplication).

Exercice 3 : Les livres de la bibliothèque (4 points)

1. On connaît le tout (1 250) et deux parties. On additionne les parties connues : \(480 + 315 = 795\).
   Puis on les retire du tout : \(1\,250 – 795 = 455\).
   La bibliothèque possède 455 BD.
2. \(480 + 455 + 315 = 1\,250\) : on retrouve bien le nombre total de livres. Le résultat est juste.
3. \(455 + 85 = 540\), puis \(540 – 40 = 500\). Il y a maintenant 500 BD.
4. Seules les BD ont changé : il y en a \(85 – 40 = 45\) de plus.
   \(1\,250 + 45 = 1\,295\).
   La bibliothèque possède maintenant 1 295 livres pour les enfants.

Barème : a) 1,5 point (0,5 par calcul, 0,5 pour la phrase-réponse) ; b) 0,5 point ; c) 1 point ; d) 1 point (toute méthode juste acceptée, par exemple \(480 + 500 + 315 = 1\,295\)).

Exercice 4 : Menus et codes secrets (4 points)

1. L’arbre montre qu’avec les carottes râpées, on peut composer \(2 \times 2 = 4\) menus (2 plats, et pour chaque plat 2 desserts). C’est pareil avec la soupe et avec le melon.
   \(3 \times 4 = 12\).
   On peut composer 12 menus différents.
2. Soupe, poisson, yaourt ; soupe, poisson, fruit ; soupe, poulet, yaourt ; soupe, poulet, fruit. Il y a 4 menus qui commencent par la soupe.
3. On range les codes selon le premier chiffre :
   avec 4 en premier : 479 et 497 ;
   avec 7 en premier : 749 et 794 ;
   avec 9 en premier : 947 et 974.
   Il y a 6 codes possibles.

Barème : a) 1,5 point (1 point pour l’explication, 0,5 pour 12) ; b) 1 point (0,25 par menu) ; c) 1,5 point (1 point pour la liste complète, 0,5 pour le nombre 6 ; 0,5 point de moins par code oublié).

Erreur fréquente : additionner \(3 + 2 + 2 = 7\) au lieu de compter les branches de l’arbre.

Exercice 5 : Le jus de pomme de la fête (4 points)

1. \(20 \times 2 = 40\). Il paierait 40 €.
2. \(9 : 6 = 1{,}5\). Dans un pack, une bouteille coûte \(1{,}50\) €, ce qui est moins que 2 €.
   Le pack est plus avantageux. (On peut aussi dire : 6 bouteilles à l’unité coûtent \(6 \times 2 = 12\) €, plus que 9 €.)
3. Les packs sont moins chers, donc on en prend le plus possible.
   3 packs donnent \(3 \times 6 = 18\) litres ; il manque 2 litres, donc 2 bouteilles.
   Prix : \(3 \times 9 + 2 \times 2 = 27 + 4 = 31\), soit 31 €.
   Autres possibilités : 4 packs (24 litres) coûtent \(4 \times 9 = 36\) € ; 2 packs et 8 bouteilles coûtent \(18 + 16 = 34\) €.
   La façon la moins chère est d’acheter 3 packs et 2 bouteilles, pour 31 €.
4. \(40 – 31 = 9\). Il économise 9 €.

Barème : a) 1 point ; b) 1 point (0,5 pour le prix d’une bouteille ou la comparaison, 0,5 pour la conclusion) ; c) 1,5 point (0,5 pour 31 €, 1 point pour la comparaison avec au moins une autre possibilité) ; d) 0,5 point.

Erreur fréquente : acheter 4 packs sans calculer, alors que 3 packs et 2 bouteilles suffisent et coûtent moins cher.

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Après le corrigé du contrôle : problèmes à étapes, comparaison, dénombrement

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