Corrigé du contrôle de maths CM1 : comparer, ranger et additionner des décimaux

Exercice 1 : Comparer des nombres décimaux (4 points)

Méthode : on compare d’abord les parties entières ; si elles sont égales, on compare les dixièmes, puis les centièmes. On peut écrire des zéros à la fin pour avoir autant de chiffres après la virgule.

1. \(3{,}5 > 3{,}45\) car \(3{,}5 = 3{,}50\) et 50 centièmes est plus grand que 45 centièmes.
   \(12{,}08 < 12{,}8\) car les parties entières sont égales et 0 dixième est moins que 8 dixièmes.
   \(0{,}7 = 0{,}70\) : un zéro à la fin de la partie décimale ne change pas le nombre.
   \(5{,}19 < 5{,}2\) car 1 dixième est moins que 2 dixièmes (\(5{,}2 = 5{,}20\)).
2. \(24{,}6 > 9{,}99\) car la partie entière 24 est plus grande que 9.
   \(1{,}03 < 1{,}3\) car 0 dixième est moins que 3 dixièmes.
   \(8{,}4 > 8{,}39\) car 4 dixièmes est plus que 3 dixièmes (\(8{,}40\) contre \(8{,}39\)).
   \(0{,}05 < 0{,}5\) car cinq centièmes est moins que cinq dixièmes.

Barème : 0,5 point par signe juste, soit 2 points pour chaque ligne.

Erreur fréquente : croire que \(3{,}45\) est plus grand que \(3{,}5\) « parce que 45 est plus grand que 5 ». On ne compare pas les parties décimales comme des entiers.

Exercice 2 : Ranger, intercaler et encadrer (4 points)

1. Le seul nombre dont la partie entière est 5 est le plus petit. Pour les autres, on écrit deux chiffres après la virgule : \(6{,}40\) ; \(6{,}04\) ; \(6{,}45\) ; \(6{,}50\) ; \(6{,}14\).
   \(5{,}9 < 6{,}04 < 6{,}14 < 6{,}4 < 6{,}45 < 6{,}5\)
2. Avec deux chiffres après la virgule : \(0{,}80\) ; \(0{,}18\) ; \(1{,}08\) ; \(0{,}81\) ; \(1{,}00\).
   \(1{,}08 > 1 > 0{,}81 > 0{,}8 > 0{,}18\)
3. \(4{,}3 = 4{,}30\) et \(4{,}4 = 4{,}40\) : tout nombre de \(4{,}31\) à \(4{,}39\) convient, par exemple \(4{,}3 < 4{,}35 < 4{,}4\).
   \(7 = 7{,}00\) et \(7{,}1 = 7{,}10\) : par exemple \(7 < 7{,}05 < 7{,}1\).
4. On garde la partie entière, puis l’entier suivant : \(13 < 13{,}7 < 14\) et \(0 < 0{,}45 < 1\).

Barème : a) 1,5 point si tout est juste, 1 point pour une seule erreur ; b) 1 point si tout est juste, 0,5 point pour une seule erreur ; c) 0,5 point par nombre qui convient ; d) 0,25 point par encadrement.

Exercice 3 : Sur la droite graduée (3 points)

1. L’unité, de 3 à 4, est partagée en 10 intervalles égaux : chaque intervalle vaut un dixième, \(0{,}1\). A est à 3 graduations après 3 et B à 8 graduations après 3.
   A repère \(3{,}3\) et B repère \(3{,}8\).
2. Le point C est au milieu entre les graduations \(3{,}5\) et \(3{,}6\), c’est-à-dire entre \(3{,}50\) et \(3{,}60\). Le milieu est à 5 centièmes de chacune.
   C repère \(3{,}55\).
3. \(3{,}3\) est plus proche de 3 que de 4 (il est à 3 dixièmes de 3 et à 7 dixièmes de 4). L’entier le plus proche de \(3{,}3\) est 3.
   \(3{,}55\) est après le milieu \(3{,}5\) entre 3 et 4 : il est à \(0{,}45\) de 4 et à \(0{,}55\) de 3. L’entier le plus proche de \(3{,}55\) est 4.

Barème : a) 0,5 point par point lu ; b) 1 point (0,5 point pour la réponse « entre \(3{,}5\) et \(3{,}6\) » sans valeur exacte) ; c) 0,5 point par réponse.

Exercice 4 : Additions et soustractions posées (4 points)

On pose chaque opération en plaçant les virgules les unes sous les autres, et on complète par des zéros pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule.

1. \(24{,}50 + 13{,}27\) : centièmes \(0 + 7 = 7\) ; dixièmes \(5 + 2 = 7\) ; unités \(4 + 3 = 7\) ; dizaines \(2 + 1 = 3\).
   \(24{,}5 + 13{,}27 = 37{,}77\)
2. \(8{,}65 + 17{,}80\) : centièmes \(5 + 0 = 5\) ; dixièmes \(6 + 8 = 14\), on écrit 4 et on retient 1 ; unités \(8 + 7 + 1 = 16\), on écrit 6 et on retient 1 ; dizaines \(1 + 1 = 2\).
   \(8{,}65 + 17{,}8 = 26{,}45\)
3. \(45{,}30 – 12{,}18\) : centièmes, on ne peut pas faire \(0 – 8\), donc \(10 – 8 = 2\) avec une retenue ; dixièmes \(3 – (1 + 1) = 1\) ; unités \(5 – 2 = 3\) ; dizaines \(4 – 1 = 3\).
   \(45{,}3 – 12{,}18 = 33{,}12\)
   Vérification : \(33{,}12 + 12{,}18 = 45{,}30\).
4. \(20{,}00 – 6{,}75\) : centièmes \(10 – 5 = 5\), retenue ; dixièmes \(10 – (7 + 1) = 2\), retenue ; unités \(10 – (6 + 1) = 3\), retenue ; dizaines \(2 – 1 = 1\).
   \(20 – 6{,}75 = 13{,}25\)
   Vérification : \(13{,}25 + 6{,}75 = 20\).

Barème : 1 point par opération : 0,5 point pour l’opération bien posée (virgules alignées), 0,5 point pour le résultat juste.

Exercice 5 : Les achats de Maëlle (5 points)

1. On additionne les trois prix : \(7{,}85 + 2{,}40 = 10{,}25\), puis \(10{,}25 + 3{,}15 = 13{,}40\).
   Maëlle dépense \(13{,}40\) € en tout.
2. \(20 – 13{,}40 = 6{,}60\).
   La libraire lui rend \(6{,}60\) €.
3. On compare : \(6{,}60 < 6{,}75\), la monnaie ne suffit pas. \(6{,}75 – 6{,}60 = 0{,}15\).
   Maëlle ne peut pas acheter la trousse : il lui manque \(0{,}15\) €, c’est-à-dire 15 centimes .
4. \(13{,}40 > 12{,}90\), c’est donc Maëlle qui a dépensé le plus. \(13{,}40 – 12{,}90 = 0{,}50\).
   Maëlle a dépensé \(0{,}50\) € (50 centimes ) de plus qu’Enzo.

Barème : a) 1 point pour le calcul, 0,5 point pour la phrase-réponse ; b) 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour la phrase ; c) 0,5 point pour la comparaison, 0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour la phrase ; d) 0,5 point pour « Maëlle », 0,5 point pour l’écart de \(0{,}50\) €.

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Après le corrigé du contrôle : comparer, ranger et additionner des décimaux

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