Voici le corrigé du contrôle de maths de 5ème sur le thème : fractions et nombres relatifs.
Voici la correction complète, rédigée comme sur une copie. Pour les fractions, chaque calcul passe par la même étape : multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre pour obtenir un dénominateur commun. Pour les relatifs, les soustractions sont transformées en additions de l’opposé.
Sur la droite graduée, l’unité est partagée en quatre : chaque petite graduation vaut un quart, ce qui permet de lire directement les abscisses. Pour les températures, l’écart se calcule toujours en soustrayant la plus petite valeur à la plus grande. Le barème sous chaque exercice t’aide à te noter.
L’énoncé se trouve sur la page contrôle de maths 5ème : fractions et nombres relatifs.
| Exercice | Points |
| Exercice 1 : Fractions égales et comparaison | 4 points |
| Exercice 2 : Sommes et différences de fractions | 4 points |
| Exercice 3 : Calculs avec les relatifs | 4 points |
| Exercice 4 : Fractions sur une droite graduée | 4 points |
| Exercice 5 : Températures à la station de ski | 4 points |
| Total | 20 points |
Exercice 1 : Fractions égales et comparaison (4 points)
- On obtient une fraction égale en multipliant (ou en divisant) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
\(20 = 4 \times 5\), donc \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 5}{4 \times 5} = \dfrac{15}{20}\) : \(a = 15\).
\(35 = 5 \times 7\), donc \(\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \times 7}{6 \times 7} = \dfrac{35}{42}\) : \(b = 42\).
\(4 = 24 : 6\), donc \(\dfrac{18}{24} = \dfrac{18 : 6}{24 : 6} = \dfrac{3}{4}\) : \(c = 3\). - \(\dfrac{7}{9}\) et \(\dfrac{5}{9}\) ont le même dénominateur ; la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur : \(\dfrac{7}{9} > \dfrac{5}{9}\).
Dans \(\dfrac{11}{8}\), le numérateur est plus grand que le dénominateur : \(\dfrac{11}{8} > 1\).
\(\dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{10}\) et \(6 < 7\), donc \(\dfrac{3}{5} < \dfrac{7}{10}\). - On écrit toutes les fractions avec le dénominateur 12 :
\(\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}\) ; \(\dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12}\) ; \(\dfrac{7}{12}\) ; \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{12}\).
Comme \(6 < 7 < 8 < 10\) : \(\dfrac{1}{2} < \dfrac{7}{12} < \dfrac{2}{3} < \dfrac{5}{6}\).
Barème : a) 0,5 point par égalité ; b) 0,5 point par comparaison justifiée (0,25 point sans justification) ; c) 0,5 point pour la mise au même dénominateur, 0,5 point pour le rangement.
Exercice 2 : Sommes et différences de fractions (4 points)
- \(A = \dfrac{5 + 3}{7} = \dfrac{8}{7}\). \(A = \dfrac{8}{7}\)
- \(B = \dfrac{3 \times 2}{4 \times 2} + \dfrac{5}{8} = \dfrac{6}{8} + \dfrac{5}{8} = \dfrac{11}{8}\). \(B = \dfrac{11}{8}\)
- \(C = \dfrac{12}{6} – \dfrac{5}{6} = \dfrac{7}{6}\), car \(2 = \dfrac{12}{6}\). \(C = \dfrac{7}{6}\)
- Le dénominateur commun est 20 : \(\dfrac{7}{10} = \dfrac{14}{20}\) et \(\dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{20}\).
\(D = \dfrac{14}{20} – \dfrac{4}{20} + \dfrac{3}{20} = \dfrac{14 – 4 + 3}{20} = \dfrac{13}{20}\). \(D = \dfrac{13}{20}\)
Erreur fréquente : additionner les numérateurs et les dénominateurs, par exemple \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{8} = \dfrac{8}{12}\). C’est faux : on additionne seulement les numérateurs, une fois les dénominateurs rendus égaux.
Barème : a) 0,5 point ; b) 0,5 point pour la mise au même dénominateur, 0,5 point pour le résultat ; c) 0,5 point pour l’écriture de 2 en sixièmes, 0,5 point pour le résultat ; d) 1 point pour les deux conversions, 0,5 point pour le résultat.
Exercice 3 : Calculs avec les relatifs (4 points)
- \((-7) + (+3) = -4\) (signes contraires : on soustrait les distances à zéro, \(7 – 3 = 4\), et on garde le signe de \(-7\)).
\((-5) + (-8) = -13\) (même signe : on additionne les distances à zéro).
\((+6) – (-4) = (+6) + (+4) = +10\) (soustraire un nombre, c’est ajouter son opposé).
\((-3) – (+9) = (-3) + (-9) = -12\).
Résultats : \(-4\) ; \(-13\) ; \(+10\) ; \(-12\). - \(E = -8 + 5 – 12 + 7 + 3\) (car \(-(-3) = +3\))
\(E = (5 + 7 + 3) – (8 + 12) = 15 – 20 = -5\)
\(E = -5\) - Parmi les négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro : \(3 > 2{,}5 > 2{,}05\), donc \(-3 < -2{,}5 < -2{,}05\).
\(-3 < -2{,}5 < -2{,}05 < 0 < 1{,}8 < 2\)
Barème : a) 0,5 point par calcul ; b) 0,5 point pour la simplification d’écriture, 0,5 point pour le résultat ; c) 1 point (0,5 point si seuls les négatifs sont mal rangés).
Exercice 4 : Fractions sur une droite graduée (4 points)
- Chaque petite graduation vaut \(\dfrac{1}{4}\). On compte les quarts à partir de 0 :
A est à 7 quarts à gauche de 0 : \(-\dfrac{7}{4}\) ;
B est à 2 quarts à gauche de 0 : \(-\dfrac{2}{4}\) (c’est aussi \(-\dfrac{1}{2}\)) ;
C est à 3 quarts à droite de 0 : \(\dfrac{3}{4}\) ;
D est à 5 quarts à droite de 0 : \(\dfrac{5}{4}\). - \(\dfrac{3}{2} = \dfrac{6}{4}\) : F est à 6 quarts à droite de 0. L’opposé de \(\dfrac{3}{4}\) est \(-\dfrac{3}{4}\) : G est à 3 quarts à gauche de 0. E est à 5 quarts à gauche de 0.
- A et D sont de part et d’autre de 0 : la distance est la somme de leurs distances à zéro, \(\dfrac{7}{4} + \dfrac{5}{4} = \dfrac{12}{4} = 3\).
On peut aussi compter 12 petites graduations entre A et D, soit 12 quarts.
La distance entre A et D est 3 unités.
Barème : a) 0,5 point par abscisse ; b) 1 point pour les trois points bien placés (0,5 point pour deux) ; c) 0,5 point pour la méthode, 0,5 point pour le résultat.
Exercice 5 : Températures à la station de ski (4 points)
- L’écart est la différence entre la maximale et la minimale.
Lundi : \(2 – (-6{,}5) = 2 + 6{,}5 = 8{,}5\), soit \(8{,}5\) °C.
Mardi : \(1{,}5 – (-9) = 1{,}5 + 9 = 10{,}5\), soit \(10{,}5\) °C.
Jeudi : \(-2 – (-11{,}5) = -2 + 11{,}5 = 9{,}5\), soit \(9{,}5\) °C. - \(10{,}5 > 9{,}5 > 8{,}5\) : c’est mardi que l’écart a été le plus grand.
- À midi : \(-3{,}5 + 6 = 2{,}5\). À minuit : \(2{,}5 – 8{,}5 = -6\).
Il fait \(2{,}5\) °C à midi et \(-6\) °C à minuit. - On écrit les fractions avec le dénominateur 28 : \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{21}{28}\) et \(\dfrac{1}{14} = \dfrac{2}{28}\).
\(1 – \dfrac{21}{28} – \dfrac{2}{28} = \dfrac{28}{28} – \dfrac{21}{28} – \dfrac{2}{28} = \dfrac{5}{28}\)
\(\dfrac{5}{28}\) de 28 jours, c’est 5 jours.
La minimale a été positive pendant \(\dfrac{5}{28}\) des jours, soit 5 jours.
Erreur fréquente : pour le jeudi, calculer \(-11{,}5 – 2\) : l’écart est toujours positif, on soustrait la plus petite température à la plus grande.
Barème : a) 0,5 point par écart ; b) 0,5 point ; c) 0,5 point par température ; d) 0,5 point pour la fraction, 0,5 point pour le nombre de jours.
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Après le corrigé du contrôle : fractions et nombres relatifs
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