Corrigé du contrôle de maths 4ème : quatrième proportionnelle et graphiques

Exercice 1 : Proportionnel ou pas ? (4 points)

1. On calcule le prix d’un croissant pour chaque colonne :
   \(\frac{1{,}80}{2} = 0{,}9\) ; \(\frac{4{,}50}{5} = 0{,}9\) ; \(\frac{7{,}20}{8} = 0{,}9\).
   Les quotients sont tous égaux à \(0{,}9\) : le tableau 1 est un tableau de proportionnalité (un croissant coûte \(0{,}90\) €).
2. \(\frac{86}{2} = 43\) et \(\frac{102}{4} = 25{,}5\). Comme \(43 \neq 25{,}5\), le tableau 2 n’est pas un tableau de proportionnalité. (On le voit aussi sans calcul : quand l’âge double de 4 à 8 ans, la taille ne double pas.)
3. Nombre de crêpes pour 400 g de farine, par produit en croix : \(\frac{400 \times 10}{250} = \frac{4\,000}{250} = 16\).
   Masse de farine pour 36 crêpes : \(\frac{36 \times 250}{10} = \frac{9\,000}{10} = 900\).
   Avec 400 g de farine, on fait 16 crêpes ; pour 36 crêpes, il faut 900 g de farine.

Erreur fréquente : en b), conclure après un seul quotient. Pour affirmer qu’un tableau est proportionnel, il faut que tous les quotients soient égaux ; un seul quotient différent suffit pour conclure qu’il ne l’est pas.

Barème : a) 0,5 point pour les trois quotients, 0,5 point pour la conclusion ; b) 0,5 point pour les quotients, 0,5 point pour la conclusion ; c) 1 point par case (0,5 point pour le calcul, 0,5 point pour le résultat).

Exercice 2 : Le produit en croix (4 points)

1. Nombre de personnes : 6 et 10 ; masse de pâtes : 450 g et \(m\).
   \(m = \frac{450 \times 10}{6} = \frac{4\,500}{6} = 750\).
   Chloé doit prévoir 750 g de pâtes.
2. Volume : 45 L et 60 L ; durée : 12 min et \(t\).
   \(t = \frac{60 \times 12}{45} = \frac{720}{45} = 16\).
   Il faut 16 minutes pour remplir 60 litres.
3. Carte : 3 cm et 8 cm ; réalité : \(7{,}5\) km et \(d\).
   \(d = \frac{8 \times 7{,}5}{3} = \frac{60}{3} = 20\).
   8 cm sur la carte représentent 20 km dans la réalité.
4. L’égalité des quotients donne \(21 \times x = 14 \times 9\), donc \(x = \frac{14 \times 9}{21} = \frac{126}{21} = 6\).
   \(x = 6\).

Barème : 1 point par question : 0,5 point pour le produit en croix bien posé, 0,5 point pour le résultat avec l’unité.

Exercice 3 : Trois graphiques (4 points)

1. Une situation est proportionnelle si et seulement si sa représentation graphique est une droite passant par l’origine du repère.
   \((d_1)\) est une droite qui passe par l’origine : elle traduit une situation de proportionnalité.
   \((d_2)\) est une droite, mais elle ne passe pas par l’origine (elle coupe l’axe vertical en 4) : ce n’est pas une situation de proportionnalité.
   \((C_3)\) passe par l’origine, mais ce n’est pas une droite : ce n’est pas une situation de proportionnalité.
   Seule \((d_1)\) représente une situation de proportionnalité.
2. Sur \((d_1)\), pour \(x = 6\), on lit \(y = 9\). Le coefficient de proportionnalité est \(\frac{9}{6} = 1{,}5\). Pour \(x = 6\), \(y = 9\) et le coefficient est \(1{,}5\).
3. \(\frac{5}{5} = 1\) et \(\frac{20}{10} = 2\). Les quotients sont différents. Donc \(y\) n’est pas proportionnel à \(x\) pour la courbe \((C_3)\).

Barème : a) 0,5 point pour la propriété, 0,5 point par graphique correctement justifié ; b) 0,5 point pour la lecture, 0,5 point pour le coefficient ; c) 0,5 point pour les quotients, 0,5 point pour la conclusion.

Exercice 4 : Location de vélos électriques (4 points)

1. \(\frac{6}{1} = 6\) ; \(\frac{12}{2} = 6\) ; \(\frac{18}{3} = 6\) ; \(\frac{30}{5} = 6\). Tous les quotients valent 6, donc le prix est proportionnel à la durée (6 € par heure).
2. On place les points \((1 \,;\, 6)\), \((2 \,;\, 12)\), \((3 \,;\, 18)\) et \((5 \,;\, 30)\). Comme la situation est proportionnelle, la représentation graphique est une droite passant par l’origine du repère, qui passe par ces quatre points.

   

3. On part de 4 sur l’axe des durées, on remonte jusqu’à la droite puis on lit 24 sur l’axe des prix. On part de 42 sur l’axe des prix, on rejoint la droite puis on lit 7 sur l’axe des durées. Une location de 4 h coûte 24 € ; pour 42 €, on loue le vélo 7 h. (Vérification : \(4 \times 6 = 24\) et \(42 : 6 = 7\).)

Barème : a) 0,5 point pour les quotients, 0,5 point pour la conclusion ; b) 0,5 point pour les points placés, 0,5 point pour la droite tracée depuis l’origine, 0,5 point pour la justification ; c) 0,5 point par lecture correcte, 0,5 point pour les pointillés visibles.

Exercice 5 : La température d’un four (4 points)

1. Au temps 0, on lit 20 °C. Au moment de l’allumage, le four est à 20 °C.
2. Au-dessus de 6 min, la courbe passe à mi-chemin entre 160 °C et 180 °C. Au bout de 6 minutes, le four est à 170 °C.
3. La courbe atteint 200 °C à l’abscisse 8, puis reste horizontale. Le four atteint 200 °C au bout de 8 minutes ; ensuite, sa température reste constante à 200 °C.
4. Première justification : la représentation graphique n’est pas une droite passant par l’origine (au temps 0, la température vaut 20 °C et non 0 °C ; de plus la courbe n’est pas une droite).
   Deuxième justification : au bout de 2 min, la température est de 80 °C ; au bout de 4 min, elle est de 140 °C. Le temps double mais la température ne double pas, car \(2 \times 80 = 160\) et \(160 \neq 140\).
   La température du four n’est pas proportionnelle au temps écoulé.

Erreur fréquente : en d), répondre « oui » parce que la température augmente quand le temps augmente. Deux grandeurs peuvent augmenter ensemble sans être proportionnelles.

Barème : a) 0,5 point ; b) 1 point ; c) 0,5 point pour 8 minutes, 0,5 point pour la température constante ; d) 0,5 point par justification, 0,5 point pour la conclusion.

Revenir à l’énoncé du contrôle

Après le corrigé du contrôle : quatrième proportionnelle et graphiques

Pour consolider ce que le corrigé t’a appris, relis le cours « Proportionnalité et pourcentages » en 4ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés proportionnalité.

Retrouve tous les contrôles de maths en 4ème classés par chapitre, ou choisis un autre niveau sur la page contrôles de maths du CP à la Terminale.

Autres contrôles de maths en 4ème sur ce thème

• Contrôle de maths 4ème : pourcentages, vitesses et grandeurs quotients

Le livre MathovoreContrôles corrigés de mathématiques 4ePour s’entraîner en conditions réelles : les 25 devoirs de 4e à faire chronomètre en main, puis à noter avec leur barème.Ouvrir le livre de contrôles ↗