Sommaire de cette fiche
I. Introduction aux différents ensembles de nombres :
1. L’ensemble des réels :
L’ensemble de tous les nombres se nomme l’ensemble des réels.
On le note (de l’allemand real)
Exemples :
Les nombres suivants sont des nombres réels :
2. L’ensemble des entiers naturels :
c’est l’ensemble de tous les entiers positifs ou nul.
On le note (de l’italien naturale)
Remarque :
3. L’ensemble des entiers relatifs :
c’est l’ensemble de tous les entiers positifs, négatifs et nul.
On le note (de l’allemand zahlen : compter)
Remarque :
4. L’ensemble des nombres décimaux :
C’est l’ensemble des nombres qui peuvent s’écrire avec un nombre fini de décimales.
On le note (du français décimale) .
Exemples :
Les nombres suivants sont des nombres décimaux :
par contre 0,333333…… n’est pas un nombre décimal puisque sa partie décimale est infinie.
5. L’ensemble des nombres rationnels :
c’est l’ensemble des nombres pouvant s’écrire sous la forme d’une fraction d’entiers relatifs.
On le note (de l’italien quotienté ) .
Exemples :
Les nombres suivants sont des nombres rationnels :
6. L’ensemble des nombres irrationnels :
c’est l’ensemble des nombres qui ne sont pas rationnels ; que l’on ne peut donc pas écrire sous forme de fraction.
On le note \
(l’ensemble des réels privé des rationnels) .
Exemples :
Les nombres suivants sont des nombres irrationnels :
Bilan :
II. Règles de calculs :
1. Les fractions :
Soient a,b,c,d quatre nombres réels tels que
2. Les racines carrées :
Soit x un nombre réel positif, la racine carrée de x est le nombre positif dont le carré est égal à x.
Ce nombre est noté :
• Si
• Si
• Si
Exemples :
Simplifier les expressions suivantes :
Remarque :
s’appelle la quantité conjuguée de l’expression
.
3. Les puissances :
• Si
• Si
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