Contrôle de maths 1ère : suites arithmétiques et géométriques

Exercice 1 : Calculer des termes (4 points)

Calculatrice interdite pour tout le sujet.

1. La suite \((u_n)\) est définie, pour tout entier naturel \(n\), par \(u_n = n^2 – 3n + 1\).
   • Calculer \(u_0\), \(u_1\) et \(u_5\). (1,5 point)
   • Exprimer \(u_{n+1}\) en fonction de \(n\), sous forme développée et réduite. (1 point)
2. La suite \((v_n)\) est définie par \(v_0 = 2\) et, pour tout entier naturel \(n\), \(v_{n+1} = 3v_n – 1\). Calculer \(v_1\), \(v_2\) et \(v_3\). (1,5 point)

Exercice 2 : Arithmétique, géométrique ou ni l’un ni l’autre (4 points)

Pour chacune des suites suivantes, définies pour tout entier naturel \(n\), dire si elle est arithmétique, géométrique ou ni l’un ni l’autre. Justifier, et préciser la raison et le premier terme quand il y a lieu.

1. \(w_n = 5 – 2n\) (1 point)
2. \(t_n = 3 \times 2^{n+1}\) (1 point)
3. \(a_n = n^2\) (1 point)
4. \(b_0 = 1\) et \(b_{n+1} = b_n + n\) (1 point)

Exercice 3 : Trouver le terme général (4 points)

1. \((u_n)\) est une suite arithmétique telle que \(u_3 = 11\) et \(u_8 = 26\). Déterminer sa raison \(r\) et son premier terme \(u_0\), puis exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\) et calculer \(u_{20}\). (2 points)
2. \((v_n)\) est une suite géométrique de premier terme \(v_0 = 64\) et de raison \(q = \frac{1}{2}\). Exprimer \(v_n\) en fonction de \(n\), puis calculer \(v_6\). (1 point)
3. \((z_n)\) est une suite géométrique à termes strictement positifs telle que \(z_1 = 6\) et \(z_3 = 54\). Déterminer sa raison, son premier terme \(z_0\), puis exprimer \(z_n\) en fonction de \(n\). (1 point)

Exercice 4 : Deux nuages de points (4 points)

On a représenté ci-dessous les six premiers termes (de \(n = 0\) à \(n = 5\)) de deux suites : \((a_n)\), par des cercles bleus, et \((g_n)\), par des carrés rouges. L’une est arithmétique, l’autre géométrique.

1. Lire les valeurs de \(a_0\), \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\), puis de \(g_0\), \(g_1\), \(g_2\), \(g_3\). (1 point)
2. Laquelle des deux suites est arithmétique ? Laquelle est géométrique ? Donner la raison de chacune, en justifiant à partir des valeurs lues. (1,5 point)
3. On admet que ces deux suites gardent la même règle pour tout entier \(n\). Exprimer \(a_n\) et \(g_n\) en fonction de \(n\). (1 point)
4. Expliquer pourquoi les points bleus sont alignés. (0,5 point)

Exercice 5 : La tirelire de Léna (4 points)

Au début de l’année, Léna a 3 € dans sa tirelire. Chaque semaine, elle y ajoute 4 €. On considère la fonction Python suivante :

def tirelire(n):
    u = 3
    for i in range(n):
        u = u + 4
    return u

1. Quelle valeur renvoie tirelire(3) ? Détailler les valeurs successives de u. (1 point)
2. On note \(u_n\) la somme, en euros, contenue dans la tirelire après \(n\) semaines. Donner \(u_0\) et une relation entre \(u_{n+1}\) et \(u_n\). En déduire la nature de la suite \((u_n)\) et l’expression de \(u_n\) en fonction de \(n\). (1 point)
3. Sans exécuter le programme, donner la valeur renvoyée par tirelire(10) et l’interpréter. (1 point)
4. Son frère Hugo place 5 € dans sa propre tirelire, puis chaque semaine il double la somme qu’elle contient. Recopier la fonction en la modifiant pour qu’elle renvoie la somme de Hugo après \(n\) semaines, puis calculer cette somme après 4 semaines. (1 point)

Réviser avant le contrôle : suites arithmétiques et géométriques

Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Les suites numériques » en 1ère puis entraîne-toi avec les exercices corrigés les suites.

Retrouve tous les contrôles de maths en 1ère classés par chapitre, ou choisis un autre niveau sur la page contrôles de maths du CP à la Terminale.

Autres contrôles de maths en 1ère sur ce thème

• Contrôle de maths 1ère : variations, sommes et problèmes de suites
• Contrôle de maths 1ère : suites et fonction exponentielle

Le livre MathovoreContrôles corrigés de mathématiques 1rePour s’entraîner en conditions réelles : les 25 devoirs de 1re à faire chronomètre en main, puis à noter avec leur barème.Ouvrir le livre de contrôles ↗