Les suites : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

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Les suites numériques avec des exercices de maths en 1ère en ligne pour progresser au lycée. L’élève devra être capable d’étudier le sens de variation et la limite d’une suite mais également, calculer l’avaleur d’un terme n et la somme de ses n premiers termes. Il devra aussi maîtriser les suites arithmétiques et géométriques en classe de première.

Exercice 1 – Résoudre une équation à l’aide de suites
Résoudre l’équation :
\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+...+\frac{1}{x^8}=0

Indication : calculer la somme puis remarquer que si x est solution alors x < 0.

Exercice 2 – Somme de carrés

Calculer la somme suivante :

S = 1^2 - 2^2 + 3^2 -4^2 + 5^2 - 6^2 +.... + 2 005^2 - 2 006^2.

Indication : regrouper les termes par deux.

Exercice 3 – Somme des entiers pairs et impairs

Calculer les sommes suivantes :
I_n = 1 + 3 + 5 +...+(2n - 1) somme des   premiers entiers naturels impairs.

P_n = 2 + 4 + 6+... + 2n somme des   premiers entiers naturels pairs.

Exercice 4 – Etude d’une suite numérique

Soit (U_n) la suite définie par :
U_n = n^4 - 6n^3 + 11n^2 - 5n.

1.  Calculer U_0,U_1,U_2,U_3..

2. La suite (U_n) est-elle arithmétique ?

Exercice 5 – Suite arithmétique ou géométrique
On considère la suite(U_n)  définie par U_n = 2^n -n.

1. Calculer U_0,U_1,U_2.

2. La suite est-elle arithmétique ? Géométrique ?

Exercice 6 – Etude de deux suites

On considère les deux suites (U_n) et (V_n) définies pour tout n\in \mathbb{N} par :

U_n=\frac{3\times   2^n-4n+3}{2}\,et\,V_n=\frac{3\times   2^n+4n-3}{2} .

1. Soit (W_n) la suite définie par W_n=U_n+V_n .

Démontrer que (W_n) est une suite géométrique .

Exercice 7 – Suite géométrique, étude

On considère la suite géométrique (U_n) de premier terme U_1=1  et de raison q=-2 .

1. Calculer U_2,U_3,U_4.

2. Calculer U_{20} .

3. Calculer la somme S=U_1+U_2+U_3+...+U_{20} .

Exercice 8 – Racines carrées

Soit (U_n) la suite définie pour tout n par U_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n} .

1. A l’aide de votre calculatrice, calculer U_1,U_2,U_3,U_4,U_5,U_{100},U_{1000},U_{100000} .

Quelle conjecture peut-on faire sur le sens de variation de la suite ? Pour une éventuelle limite ?

2. Démontrer que pour tout n non nul,

U_n=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} .

3. En déduire le sens de variation de la suite (U_n) .

4. En utilisant le résultat de la question 2., montrer que, pour tout entier naturel n non nul,

U_n\leq\, \frac{1}{2\sqrt{n}}.

5. En déduire que la suite (U_n) est convergente et préciser sa limite.

Exercice 9 – Etude d’une suite arithmétique

La suite (U_n) est arithmétique de raison r .

On sait que U_{50}=406 et U_{100}=806 .

1. Calculer la raison r et U_0.

2. Calculer la somme S=U_{50}+U_{51}+U_{52}+.....+U_{100} .

Exercice 10 – Calcul d’une somme de nombres

Calculer la somme suivante :

S=1+2+3+4+5+....+998+999

Voir Exercices 11 à 20...
Voir Exercices 21 à 30...
Voir Exercices 31 à 37...

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