Exercices maths 1ère

Exercices sur les fonctions série 7

La série 7 des exercices sur la comparaison de fonction et le sens de variation d’une fonction numérique.Ces problèmes disposent d’une correction détaillée et sont à télécharger en PDF.

Sens de variation d’une fonction composée

Donner une décomposition de la fonction f définie par f(x) = (x-3)^2 +2  qui permette d’en déduire son sens de variation sur l’intervalle I =] - \infty ; 3].
 

Corrigé de cet exercice

Sens de variation

On considère la fonction f définie par f(x)=x(1-x)\,sur\,\mathbb{R}.

1. Démontrer que f(x)\leq\, \frac{1}{4}\,,\gamma x\in\mathbb{R}.

2. En déduire que la fonction f admet un maximum en x=\frac{1}{2}.

3. Démontrer que f(x)=\frac{1}{4}-(x-\frac{1}{2})^2 .

4. En déduire que f est croissante sur l’intervalle ]-\infty;\frac{1}{2}[ et décroissante sur ]\frac{1}{2};+\infty[ .

Corrigé de cet exercice

Comparer deux fonctions

Le but de cet exercice est de comparer les deux fonctions f et g définies sur \mathbb{R} par :

f(x)=\frac{1}{1+x^4}\,et\,g(x)=\frac{1}{1+x^2}

1. Calculer f(x)-g(x) .

2.  En déduire l’intervalle sur lequel on a f\geq\, g.

Corrigé de cet exercice

Comparaison de fonctions

Le but de cet exercice est de comparer les deux fonctions f et g définies par :

f(x)=\sqrt{1+x} et g(x)=1+\frac{x}{2} sur l’intervalle [-1;+\infty[.

1. Montrer que f(x)\geq\,\,0  et  g(x)\geq\,\,0  pour tout x appartenant à [-1;+\infty[.

2. Calculer \,(f(x)\,\,)^2 et \,(g(x)\,\,)^2.

3. Démontrer que \,(f(x)\,\,)^2\leq\,\,\,(g(x)\,\,)^2 pour tout x appartenant à [-1;+\infty[.

4. En déduire une comparaison de f et g sur l’intervalle [-1;+\infty[.

5. Tracer sur un même repère les représentations graphiques de f et g sur l’intervalle [-1;+\infty[.

Corrigé de cet exercice

Fonction composée

On considère la fonction f définie par f(x) = x^2 - 1 sur \mathbb{R}.
Donner une formule explicite de la fonction fog lorsque :
1.  g(x)=\sqrt{x-1}\,sur\,[1;+\infty[.
2.  g(x)=1-\frac{1}{x}\,sur\,\mathbb{R}^*.

Corrigé de cet exercice

Parité

Etudier la parité de chacune des fonctions suivantes :

 f(x)=x+\frac{1}{x}\,sur\,\mathbb{R}^*\\g(x)=x^2+\frac{1}{x}\,sur\,\mathbb{R}^*\\h(x)=x+\frac{1}{x^2}\,sur\,\mathbb{R}^*\\k(x)=x^2+\frac{1}{x^2}\,sur\,\mathbb{R}^*

Corrigé de cet exercice

infoPoursuivez vos révisions en résolvant les exercices de la série 2 sur les fonctions numériques, série 3, série 4, série 5, série 6, série 1 en première S.


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