Exercices sur les fonctions série 7 en première S (1ère S)

Mise à jour le 15 octobre 2015

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Sommaire de cette fiche

1 Sens de variation d’une fonction composée
2 Sens de variation
3 Comparer deux fonctions
4 Comparaison de fonctions
5 Fonction composée
6 Parité

La série 7 des exercices sur la comparaison de fonction et le sens de variation d’une fonction numérique.Ces problèmes disposent d’une correction détaillée et sont à télécharger en PDF.

Sens de variation d’une fonction composée

Donner une décomposition de la fonction

définie par

qui permette d’en déduire son sens de variation sur l’intervalle $I =] - \infty ; 3]$ .

Corrigé de cet exercice

Sens de variation

On considère la fonction définie par $f(x)=x(1-x)\,sur\,\mathbb{R}.$

1. Démontrer que $f(x)\leq\, \frac{1}{4}\,,\gamma x\in\mathbb{R}.$

2. En déduire que la fonction admet un maximum en $x=\frac{1}{2}.$

3. Démontrer que $f(x)=\frac{1}{4}-(x-\frac{1}{2})^2$ .

4. En déduire que est croissante sur l’intervalle $]-\infty;\frac{1}{2}[$ et décroissante sur $]\frac{1}{2};+\infty[$ .

Corrigé de cet exercice

Comparer deux fonctions

Le but de cet exercice est de comparer les deux fonctions f et g définies sur $\mathbb{R}$ par :

$f(x)=\frac{1}{1+x^4}\,et\,g(x)=\frac{1}{1+x^2}$

1. Calculer .

2. En déduire l’intervalle sur lequel on a $f\geq\, g.$

Corrigé de cet exercice

Comparaison de fonctions

Le but de cet exercice est de comparer les deux fonctions f et g définies par :

$f(x)=\sqrt{1+x}$ et $g(x)=1+\frac{x}{2}$ sur l’intervalle $[-1;+\infty[$ .

1. Montrer que $f(x)\geq\,\,0$ et $g(x)\geq\,\,0$ pour tout x appartenant à $[-1;+\infty[$ .

2. Calculer $\,(f(x)\,\,)^2$ et $\,(g(x)\,\,)^2$ .

3. Démontrer que $\,(f(x)\,\,)^2\leq\,\,\,(g(x)\,\,)^2$ pour tout x appartenant à $[-1;+\infty[$ .

4. En déduire une comparaison de f et g sur l’intervalle $[-1;+\infty[$ .

5. Tracer sur un même repère les représentations graphiques de f et g sur l’intervalle $[-1;+\infty[$ .

Corrigé de cet exercice

Fonction composée

On considère la fonction f définie par

sur $\mathbb{R}$ .

Donner une formule explicite de la fonction fog

lorsque :

1. $g(x)=\sqrt{x-1}\,sur\,[1;+\infty[$ .

2. $g(x)=1-\frac{1}{x}\,sur\,\mathbb{R}^*$ .

Corrigé de cet exercice

Parité

Etudier la parité de chacune des fonctions suivantes :

$f(x)=x+\frac{1}{x}\,sur\,\mathbb{R}^*\\g(x)=x^2+\frac{1}{x}\,sur\,\mathbb{R}^*\\h(x)=x+\frac{1}{x^2}\,sur\,\mathbb{R}^*\\k(x)=x^2+\frac{1}{x^2}\,sur\,\mathbb{R}^*$

Corrigé de cet exercice

Poursuivez vos révisions en résolvant les exercices de la série 2 sur les fonctions numériques, série 3, série 4, série 5, série 6, série 1 en première S.

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Exercices sur les fonctions série 7

Sens de variation d’une fonction composée

Sens de variation

Comparer deux fonctions

Comparaison de fonctions

Fonction composée

Parité

Des cours et exercices expliqués en vidéos

EXERCICE : limité de suites - Exercices maths corrigés en terminale.

Limite d’une suite et forme indéterminée : EXERCICE MATHS CORRIGÉ .

La somme d’un entier pair et d’un entier impair est un entier impair - Cours et exercices de maths.

Le carré d’un entier impair est un entier impair - Cours et exercices de maths.

Tracés de courbes de fonctions linéaires et affines - Cours et exercices de maths.

Formules des volumes (cylindre, cône, pyramide, pavé droit)

Identité remarquable : (a-b)(a+b)=a²-b²

Identité remarquable : (a+b)²=a²+2ab+b²

Identité remarquable : (a-b)²=a²-2ab+b²

Equation second degré : cours et exercices de maths en 1ère

Sens de variation d’une fonction composée

Sens de variation

Comparer deux fonctions

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