exercices maths 1ère
 Les fonctions numériques et le sens de variation à travers des exercices de maths en 1ère corrigés. Calculer l’image ou l’antécédent et créer le tableau de variation. Étudier la dérivée à l’aide d’un tableau de signe puis le tableau de variation de la fonction. Déterminer des limites aux extrémités du domaine de définition et rechercher d’éventuelles asymptotes à la courbe en première.

Exercice 1 – Sens de variation d’une fonction composée

Donner une décomposition de la fonction mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. définie par mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.  qui permette d’en déduire son sens de variation sur l’intervalle mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

fonctions-4 Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

Exercice 2 – Sens de variation

On considère la fonction mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. définie par mimetex.cgi?f(x)=x(1-x)\,sur\,\mathbb{R} Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

1. Démontrer que mimetex.cgi?f(x)\leq\, \frac{1}{4}\,,\gamma x\in\mathbb{R} Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

2. En déduire que la fonction mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. admet un maximum en mimetex.cgi?x=\frac{1}{2} Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

3. Démontrer que mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. .

4. En déduire que mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. est croissante sur l’intervalle mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. et décroissante sur mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. .

fonctions-3 Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

Exercice 3 – Comparer deux fonctions

Le but de cet exercice est de comparer les deux fonctions f et g définies sur mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. par :

mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

1. Calculer mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. .

2.  En déduire l’intervalle sur lequel on a mimetex.cgi?f\geq\, g Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

fonctions-2 Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

Exercice 4 – Comparaison de fonctions

Le but de cet exercice est de comparer les deux fonctions f et g définies par :

mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. et mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. sur l’intervalle [-1;+\infty[ » alt= »[-1;+\infty[ » align= »absmiddle » />.

1. Montrer que mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.  et  mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.  pour tout x appartenant à mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

2. Calculer mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. et mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

3. Démontrer que mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. pour tout x appartenant à mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

4. En déduire une comparaison de f et g sur l’intervalle mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

5. Tracer sur un même repère les représentations graphiques de f et g sur l’intervalle mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

Exercice 5 – Fonction composée

On considère la fonction f définie par mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. sur mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

Donner une formule explicite de la fonction mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. lorsque :

1.  mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

2.  mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

Exercice 6 – Parité

Etudier la parité de chacune des fonctions suivantes :
mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

fonctions Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

Exercice 7 – Etude de fonction numérique

Soit la fonction mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. définie sur mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. par mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

1. Etudier les variations de mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. sur mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. .

2. Déterminer les coordonnées des points d’intersection entre la courbe représentative de mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. et la droite mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. d’équation mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

Exercice 8

Etudier les variations sur mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. de la fonction f définie par mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. .

Exercice 9

Soit f la fonction définie sur mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. par :

mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

1. Etudier les variations de f sur mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. .

2. Déterminer les coordonnées du point A, intersection entre la courbe représentative de f et l’axe des abscisses .

3. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe représentative de mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. au point A.

Exercice 10

Etudier les variations sur ]-2 ; 1[ de la fonction mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. définie par :

mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. .

Exercice 11 – Forme canonique et factorisée

Déterminer la forme canonique et factorisée de :

mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

Exercice 12 – Etude de fonctions du second degré

On note mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. et  mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.  deux fonctions polynômes du second degré, définies par :

mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. et mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

On note mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. et mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. leur représentation graphique respectives dans un repère orthogonal mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

1. Déterminer le domaine de définition de mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. puis celui de mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

2. Déterminer la forme canonique puis factorisée de mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

3. Déterminer la forme développée puis canonique de mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

4. Déterminer les coordonées des points d’intersection entre mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. et les axes du repère.

5. Déterminer les coordonées des points d’intersection entre mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. et les axes du repère.

6. Dresser le tableau de variation de mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. puis celui de mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

7. Décrire mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.  puis  mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

8. Déterminer les coordonnées des points d’intersection entre mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. et mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

9. Etudier la position relative entre les deux courbes mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. et mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

Exercice 13 – Etude d’une fonction inverse et de l’hyperbole

f est la fonction mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. définie sur mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

g est la fonction mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. définie sur mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

Dans un repère orthonormal mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF., C et D sont les courbes représentant f et g.

1.  Tracer les courbes C et D.

2.  Démontrer que le point d’abscisse 1 de D appartient à C.

Trouver le second point d’intersection de ces courbes.

indication : Vérifier que x² – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2)

3.  Vérifier les coordonnées de ces points d’intersection sur le graphique.

4.  Construire l’ensemble des points M(x; y) tels que x² y² = 4.

5.  Un rectangle a pour aire 2 m² et pour périmètre 6m.

En utilisant le graphique précédent, trouver sa longueur et sa largeur.

Exercice 14 – Etude d’une fonction

On considère la fonction f définie par :

mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

1. Déterminer son ensemble de définition.

2. Démontrer que f est une fonction positive sur mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

3. Etudier la parité de la fonction f.

4. Tracer soigneusement la représentation graphique Cf de la fonction f.

On se limitera à l’intervalle [- 3 ; 3 ].

5. Donner, par lecture graphique, la valeur du maximum de la fonction f sur :

a. l’intervalle [-1;1].

b. l’intervalle [-2;1].

6. Résoudre l’inéquation mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

Exercice 15 – Comparaison de fonctions
Le but de cet exercice est de comparer les fonctions f et g définies par :

mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.  et  mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.  sur l’intervalle mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

1. Montrer que mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. et mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. pour tout mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

2. Calculer mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. et mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

3. démontrer que  mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. pour tout   mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

4. En déduire une comparaison de f et g sur l’intervalle  mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

5. Tracer sur un même repère les représentation graphique de f et g sur l’intervalle  mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

Exercice 16 – Parité

Etudier la parité des fonctions suivantes :

mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.  sur mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. sur mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

Exercice 17 – Composée

On considère la fonction f définie par mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. sur  mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. .

Donner une formule explicite de la fonction mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. lorsque :

mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. sur mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.   puis mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.  sur mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

Exercice 18 – Composée de fonctions de référence

Soit la fonction mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. définie par mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. sur mimetex.cgi?I=[\frac{1}{4};+\infty[ Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

En considérant la fonction f comme la composée de fonctions de référence, préciser le sens de variations de f sur l’intervalle I.

Exercice 19 – Sens de variation d’une fonction composée

On donne mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.  et mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. .

On définit la fonction mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. définie sur mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. par mimetex.cgi?h=gof Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

1. Donner l’expression de mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. .

2. Déterminer le sens de variation de mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. sur I .

Exercice 20 – Ensemble de définition d’une fonction composée

On considère les fonctions f et g définies par :

mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

1. Calculer mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. .

2. Quel est l’ensemble de définition de mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. ?

Exercice 21 – Fonction majorée

Soit la fonctionmimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. définie par mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. .
1. Déterminer les réels a et b tels que mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. .

2.  Montrer que f est majorée par 2.

fonction-19-7-1 Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

Exercice 22 – Forme canonique

On considère la fonction mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. définie sur mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. par :

mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

1. Déterminer la forme canonique de mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

2. Décrire la courbe de mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. .

Exercice 23 – Tracer la courbe de la somme de deux fonctions

u et v sont représentées ci-dessous.

Tracer sur ce graphique la courbe représentative de la fonction u + v.

fonction-19-7 Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

Exercice 24 – Exploitation d’un tableau de variation

Voici le tableau de variations d’une fonction mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. définie sur mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. :

fonctions-6 Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

On donne f( – 2) = – 1 et f(2) = 0.
On définit les fonctions suivantes :

mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

1.  Donner les valeurs de g (1), h (2), p (1) et r ( – 1).

2.  Etablir les tableaux de variations de h, r, p et g.

Exercice 25 – Fonction rationnelle

Soit la fonction mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. définie par :

mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

1.  Etudier les limites de f. Interpréter graphiquement.

2. Etudier les variations de f. Donner le tableau de variations complet.

3.  Déterminer les éventuelles intersections de (Cf ) avec l’axe des abscisses.
fonctions-5 Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

Exercice 26 – Fonctions composées commutatives

Soient mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. et mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. les fonctions définies sur mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. par :

mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. et mimetex.cgi?g(x)=4x^3-3x Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

Démontrer que mimetex.cgi?fog=gof Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

Exercice 27 – Comparaison de racines

Soient mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. dans mimetex Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

1. Développer mimetex.cgi?(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

2. Démontrer que mimetex.cgi?\sqrt{a}-\sqrt{b}\geq\, \sqrt{a+b} Fonctions et variations : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

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