Trigonométrie : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.
Mis à jour le 29 mai 2025
Exercice 1 – Des équations trigonométriques
Résoudre dans les équations suivantes.
1.
2.
Exercice 2 – Déterminer la valeur de cosinus
Dans cet exercice, on donne :
Calculer la valeur exacte de puis de
Exercice 3 – Exercice sur la tangente
Dans cet exercice, on dispose de la donnée suivante :
1. Soit . Démontrer que
2. En déduire que :
Exercice 4 – Résoudre une équation trigonométrique
Résoudre dans l’équation : sin(2x) = cos(x).
Exercice 5 – Résoudre deux équations trigonométriques
Résoudre dans les équations suivantes :
Exercice 6 – Résoudre une équation trigonométrique complexe
Résoudre dans l’équation :
Exercice 7 – Triangle équilatéral et mesure d’angles
Sur la figure ci-dessous, ABC est équilatéral, BCI et ACJ sont rectangles isocèles respectivement en B et J.
1. Déterminer une mesure de chacun des angles suivants :
2. Montrer que les points A,I et J sont alignés.
Exercice 8 – Cercle trigonométrique et points
Tracer un cercle trigonométrique et placer sur ce cercle
les points A, M, N, P et Q repérés par les nombres suivants :
Exercice 9 – Mesure principale d’un angle
Déterminer la mesure principale des angles :
;
;
Exercice 10 – Relations métriques dans le triangle
ABC est un triangle avec .
1. Démontrer que .
2. Calculer les valeurs exactes de AB et AC .
Exercice 11 – Représentation graphique de fonctions trigonométriques
Démontrer que la représentation graphique de la fonction définie sur
par :
est située entre les droites d’équation y = – 3 et y = 1 .
Exercice 12 – Résoudre une équation trigonométrique
Démontrer que, pour tout réel :
Exercice 13 – Utiliser les formules d’addition
En utilisant les formules d’addition, calculer la valeur exacte de
Exercice 14 – Les formules d’Al-Kashi
Soit ABC un triangle quelconque.
On note :
– a la longueur du segment [BC] ;
– b la longueur du segment [AC] ;
– c la longueur du segment [AB] ;
Montrer que :
Exercice 15 -Formule de trigonométrie
Montre que :
Exercice 16 -Mesure principale et figure dans le plan
Calculer la mesure principale de sachant que :
Exercice 17 -Relations métrique dans le triangle
ABC est un triangle avec BC = 4, et
.
1. Démontrer que .
2. Calculer les valeurs exactes de AB et AC.
3. Calculer la valeur exacte de l’aire de ABC.
Exercice 18
Un triangle ABC a pour aire S = 5 cm².
De plus, c=AB=13 cm et b=AC= 2 cm.
Calculer la (ou les) longueur(s) possible(s) du troisième côté a = BC.
Exercice 19
ABC est un triangle .
On sait que AB = 7, AC= 4 et .
1. Calculer la valeur exacte de BC.
2. Calculer la valeur exacte de .
Exercice 20
Démontrer que deux angles supplémentaires ont le même sinus.
ABCD est un quadrilatère.On suppose que les segments [AC] et [BD] sont à l’intérieur du quadrilatère.
Démontrer que l’aire S du quadrilatère ABCD est donnée par :
(
désigne l’angle formé par les diagonales).
Exercice 21
Un promeneur marche 5 km en direction de l’est, puis 2 km en direction du nord-est.Surpris par le mauvais temps, il retourne directement vers son point de départ en courant.
Sur quelle distance d a-t-il couru ?
On donnera la valeur exacte puis la valeur approchée à 0,01 km près.
Exercice 22
Démontrer la propriété suivante :
ABC est un triangle rectangle en A
.
Exercice 23 :
Soit g la fonction définie sur par :
.
1)Montrer que g est paire. Interpréter graphiquement.
2)Montrer que g est – périodique.
Exercice 24 :
soit g la fonction définie sur par :
.
1)Montrer que g n’est ni paire ni impaire.
2)Montrer que g est – périodique. Interpréter graphiquement.
3)Montrer que, pour tout réel ,
.
Exercice 25 :
1)A partir de , déterminer
puis
.
2)Même question avec puis
.
Exercice 26 :
1)Résoudre sur l’équation
.
2)Résoudre sur , l’équation
.
Exercice 27 :
1.Donner les abscisses des points A et B.
2)Résoudre sur , l’équation
.
3)Résoudre sur , l’inéquation
.
Exercice 28 :
Dans chaque cas, vérifier que la fonction f est T-périodique.
et T = 1.
et
.
et
.
et
.
Exercice 29 :
1.a)Déterminer un réel x appartenant à l’intervalle associé à
.
b)En déduire puis,
.
2.a)Calculer .
b)Calculer .
3)a)Calculer et en déduire
.
b)Calculer et en déduire
.
Exercice 30 :
Soit f la fonction définie sur par :
Le but de l’exercice est de trouver les solutions de l’équation
f(x) = 0 et de l’inéquation f(x) > 0.
1. On pose X = cos(x).
a) Montrer que -1 <X< 1.
b) Montrer que résoudre l’équation f(x) = 0 revient à
résoudre l’équation
c)Résoudre sur [- 1 ; 1], l’équation
On notera et
les solutions obtenues.
d) En déduire les solutions sur de l’équation f(x) = 0.
2. On pose X = cos(x).
a) Résoudre sur [-1 ; 1] l’inéquation
Exercice 31 :
1. Un disque microsillon tournant 33 tours et de tour par minute contient 6 chansons pour une durée
totale de 60 min. La durée de chaque chanson est la même.
Le Saphir situé l’extrémité du bras de lecture étant situé en N au début de la 1ère chanson, sur quel demi-axe se trouvera-t-il la fin de la chanson ?
2. Un disque microsillon tourne 16 tours et de tour par minute.
La durée de chaque chanson est égale 5 min.
Le saphir situé l’extrémité du bras de lecture étant situé en P au début de la 1ère chanson, sur quel demi-axe se trouvera-t-il :
a) au bout de 3 min ?
b) au bout de 4 min ?
c) à la fin de la 1ère chanson ?
d) à la fin de la 2ème chanson ?
Exercice 32 :
Soit f la fonction définie sur par
.
1. Montrer que f est paire et -périodique.
Interpréter graphiquement.
2. En déduire le plus petit intervalle I possible pour étudier f.
3. On admet que f est dérivable de dérivée :
.
a) En déduire les variations de la fonction f sur l.
b) Préciser les extrema locaux de f sur l.
c) Tracer la courbe représentative de f sur [- ; 3
].
Exercice 33 :
Soit f la fonction définie sur par
.
1. Montrer que f est paire et -périodique. Interpréter graphiquement.
2. On admet que la dérivée de la fonction f est la fonction définie par :
.
a) Étudier le signe de .
b) En déduire le sens de variation de la fonction f sur l’intervalle [0 ; [.
c) Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l’intervalle .
Exercice 34 :
On note (E) l’équation .
1.Montrer que les solutions de cette équation appartiennent l’intervalle [—1 ; 1].
2. Soit f la fonction définie sur l’intervalle [—1 ; 1] par f(x) = cos(x) + x.
a) Tracer f à l’aide de la calculatrice puis conjecturer le nombre de solutions de l’équation (E).
Justifier la démarche.
b) On admet que la dérivée de la fonction est la fonction
.
En déduire que .
c) Étudier le signe de et en déduire le sens de variation de la fonction f sur l’intervalle [—1 ; 1].
d) A l’aide de la calculatrice, donner une valeur approchée à 0,01 prés de la (ou les) solution(s).
Exercice 35 :
Les lentilles situées en haut de ce phare ont une portée lumineuse de 45 km et
une durée de rotation de 5 secondes.
1.Déterminer l’angle parcouru par une lentille en 1 seconde.
2. Calculer l’aire balayée par une lentille en 1 seconde.
Exercice 36 :
Soit m un paramètre réel non nul et la fonction définie sur
par
.
1. Montrer que est paire. Interpréter graphiquement.
2. Montrer que est périodique de période
.
3. En déduire qu’on peut étudier sur l’intervalle
.
4. On admet que est dérivable de dérivée :
. Selon m :
a) Déterminer le signe de sur l’intervalle
.
b) En déduire les variations de sur l’intervalle
.
c) Dresser le tableau de variations de sur l’intervalle
puis sur l’intervalle
.
Exercice 37 :
On considère la rose des vents ci-dessous.
On admet qu’un réel ayant pour image le sens « E » est 0 et qu’un réel ayant le sens « N » est .
1.Déterminer un réel ayant pour image le sens « O ».
2.Déterminer un réel ayant pour image le sens « S ».
3.Déterminer un réel ayant pour image le sens « NE ».
4.a) Déterminer un réel ayant pour image le sens « NNE »
b) Par symétrie, quel réel peut avoir pour image le sens « SSE» ?
c) Par symétrie, quel réel peut avoir pour image le sens « NNO » ?
Exercice 38 :
Calculer :
Exercice 39 :
Calculer :
Exercice 40 :
Exercice 41 :
Soit f la fonction définie sur par
.
La courbe représentative de f passe par les points et
.
1.A l’aide des points M et N, déterminer les réels a et b.
2.En déduire l’expression de f en fonction de x.
3. Montrer que f est -périodique. Interpréter graphiquement.
4. f est-elle paire ? impaire ? Justifier.
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