Trigonométrie : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

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Des exercices de maths en 1ère corrigés sur les relations métriques dans le triangle quelconque.

Exercice 1 – Des équations trigonométriques
Résoudre dans ]-\pi;\pi] les équations suivantes.
1.  cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}.
2. sinx=-\frac{\sqrt{3}}{2}.

Exercice 2 – Déterminer la valeur de cosinus
Dans cet exercice, on donne :
cos(\frac{\pi}{5})=\frac{1+\sqrt{5}}{4}.
Calculer la valeur exacte de cos(\frac{2\pi}{5}) puis de cos(\frac{3\pi}{5}).

Exercice 3 – Exercice sur la tangente
Dans cet exercice, on dispose de la donnée suivante : tan(\frac{\pi}{12})=2-\sqrt{3}.
1. Soit x\in]0;\frac{\pi}{2}[. Démontrer que tan(\frac{\pi}{2}-x)=\frac{1}{tanx}.
2. En déduire que :
tan(\frac{5\pi}{12})=2+\sqrt{3}.

Exercice 4 – Résoudre une équation trigonométrique
Résoudre dans]-\pi;\pi] l’équation : sin(2x) = cos(x).

Exercice 5 – Résoudre deux équations trigonométriques
Résoudre dans]-\pi;\pi[  les équations suivantes :
1.2cos^3x-7cos^2x+2cosx+3=0.\\2.2sin^3x+cos^2x5sinx-3=0.

Exercice 6 – Résoudre une équation trigonométrique complexe
Résoudre dans\mathbb{R} l’équation :
2sin^3x-17sin^2x+7sinx+8=0.

Exercice 7 – Triangle équilatéral et mesure d’angles
Sur la figure ci-dessous, ABC est équilatéral, BCI et ACJ sont rectangles isocèles respectivement en B et J.

1. Déterminer une mesure de chacun des angles suivants :
\,(\,\vec{AB},\vec{AC\,}\,)
\,(\,\vec{BI},\vec{BA\,}\,)
\,(\,\vec{AI},\vec{AB\,}\,)
\,(\,\vec{BC},\vec{CJ}\,)
\,(\,\vec{CJ},\vec{BI}\,)
2. Montrer que les points A,I et J sont alignés.

Exercice 8 – Cercle trigonométrique et points
Tracer un cercle trigonométrique et placer sur ce cercle
les points A, M, N, P et Q repérés par les nombres suivants :
0,\frac{2\pi}{3},\frac{7\pi}{6},\frac{-3\pi}{4},-\frac{7\pi}{3}

Exercice 9 – Mesure principale d’un angle
Déterminer la mesure principale des angles :
\alpha =\frac{114\pi}{4} ; \beta =-\frac{91\pi}{6} ; \gamma =70

Exercice 10 – Relations métriques dans le triangle
ABC est un triangle avec BC=4,\widehat{B}=\frac{\pi}{4};\widehat{C}=\frac{\pi}{3} .
1. Démontrer que    sin \, \widehat{A}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}  .
2. Calculer les valeurs exactes de AB et AC .

Voir Exercices 11 à 22...

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