Exercice 1 – Des équations trigonométriques
Résoudre dans 
les équations suivantes.
1.
2.
Exercice 2 – Déterminer la valeur de cosinus
Dans cet exercice, on donne :
Calculer la valeur exacte de puis de
Exercice 3 – Exercice sur la tangente
Dans cet exercice, on dispose de la donnée suivante :
1. Soit . Démontrer que
2. En déduire que :
Exercice 4 – Résoudre une équation trigonométrique
Résoudre dans l’équation : sin(2x) = cos(x).
Exercice 5 – Résoudre deux équations trigonométriques
Résoudre dans les équations suivantes :
Exercice 6 – Résoudre une équation trigonométrique complexe
Résoudre dans l’équation :
Exercice 7 – Triangle équilatéral et mesure d’angles
Sur la figure ci-dessous, ABC est équilatéral, BCI et ACJ sont rectangles isocèles respectivement en B et J.
1. Déterminer une mesure de chacun des angles suivants :
2. Montrer que les points A,I et J sont alignés.
Exercice 8 – Cercle trigonométrique et points
Tracer un cercle trigonométrique et placer sur ce cercle
les points A, M, N, P et Q repérés par les nombres suivants :
Exercice 9 – Mesure principale d’un angle
Déterminer la mesure principale des angles :
; ;
Exercice 10 – Relations métriques dans le triangle
ABC est un triangle avec .
1. Démontrer que .
2. Calculer les valeurs exactes de AB et AC .
Exercice 11 – Représentation graphique de fonctions trigonométriques
Démontrer que la représentation graphique de la fonction définie sur par :
est située entre les droites d’équation y = – 3 et y = 1 .
Exercice 12 – Résoudre une équation trigonométrique
Démontrer que, pour tout réel :
Exercice 13 – Utiliser les formules d’addition
En utilisant les formules d’addition, calculer la valeur exacte de
Exercice 14 – Les formules d’Al-Kashi
Soit ABC un triangle quelconque.
On note :
– a la longueur du segment [BC] ;
– b la longueur du segment [AC] ;
– c la longueur du segment [AB] ;
Montrer que :
Exercice 15 -Formule de trigonométrie
Montre que :
Exercice 16 -Mesure principale et figure dans le plan
Calculer la mesure principale de sachant que :
Exercice 17 -Relations métrique dans le triangle
ABC est un triangle avec BC = 4, et .
1. Démontrer que .
2. Calculer les valeurs exactes de AB et AC.
3. Calculer la valeur exacte de l’aire de ABC.
Exercice 18
Un triangle ABC a pour aire S = 5 cm².
De plus, c=AB=13 cm et b=AC= 2 cm.
Calculer la (ou les) longueur(s) possible(s) du troisième côté a = BC.
Exercice 19
ABC est un triangle .
On sait que AB = 7, AC= 4 et .
1. Calculer la valeur exacte de BC.
2. Calculer la valeur exacte de .
Exercice 20
Démontrer que deux angles supplémentaires ont le même sinus.
ABCD est un quadrilatère.On suppose que les segments [AC] et [BD] sont à l’intérieur du quadrilatère.
Démontrer que l’aire S du quadrilatère ABCD est donnée par :
( désigne l’angle formé par les diagonales).
Exercice 21
Un promeneur marche 5 km en direction de l’est, puis 2 km en direction du nord-est.Surpris par le mauvais temps, il retourne directement vers son point de départ en courant.
Sur quelle distance d a-t-il couru ?
On donnera la valeur exacte puis la valeur approchée à 0,01 km près.
Exercice 22
Démontrer la propriété suivante :
ABC est un triangle rectangle en A .
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