Sommaire de cette fiche
I . Equation différentielle f ’ = f avec f(0) = 1. :
Une équation où figure une fonction et sa dérivée est une équation différentielle.
La résoudre sur un intervalle I, c’est trouver toutes les fonctions dérivables sur I qui vérifient l’égalité.
Ici, on cherche les fonctions f dérivables sur telles que pour tout réel x :
.
L’égalité f(0) = 1 est appelée condition initiale.
S’il existe une fonction f dérivable sur I telle que et
alors f ne s’annule pas sur I.
Il existe une unique fonction f dérivable sur I telle que et
.
C’est la fonction exponentielle, notée .
II . Propriétés algébriques :
La fonction exponentielle est la seule fonction dérivable sur I non nulle qui vérifie les conditions :
Pour tous réels a et b, f(a+b) = f(a).f(b)
f’(0) = 1
Pour tous réels a et b et pour tout n entier relatif :
Remarque :
Pour tout réel a :
Donc pour tout réel ,
.
On pose :
Par analogie avec les puissances (et leurs règles de calcul) on pose :
III . Etude de la fonction exponentielle.
La fonction exponentielle est strictement croissante sur .
La fonction x 1+x est l’approximation affine de la fonction exponentielle au voisinage de 0.
On admet que ce théorème se généralise et qu’à l’infini, l’exponentielle l’emporte sur les puissances.
Exemple :
Vous avez assimilé ce cours sur la fonction exponentielle en terminale ?
Effectuez ce QCM sur les fonctions exponentielles en classe de terminale.
Un QCM sur les fonctions exponentielles
Cette publication est également disponible en :
English (Anglais)
Español (Espagnol)
العربية (Arabe)
Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement
Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «la fonction exponentielle : cours de maths en terminale en PDF.» au format PDF.
D'autres fiches dans la section cours de maths en terminale S
- Le produit scalaire : cours de maths en terminale à télécharger en PDF.
- Nombres complexes : cours de maths en terminale en PDF.
- Matrices et opérations : cours de maths en terminale spécialité en PDF.
- Arithmétique : cours de maths en terminale spécialité.
- Les suites numériques : cours de maths en terminale en PDF.
- Les limites et les asymptotes : cours de maths en terminale.
- Les probabilités conditionnelles : cours de maths en terminale en PDF.
- La fonction logarithme népérien : cours de maths en terminale.
- Géométrie dans l’espace : cours de maths en terminale en PDF.
- Le raisonnement par récurrence : cours de maths en terminale en PDF.
D'autres fiches similaires à la fonction exponentielle : cours de maths en terminale en PDF..
- 94
- 92
Des cours de maths en terminale que vous pouvez télécharger en PDF gratuitement puis les imprimer sur les très nombreux chapitres de ce niveau qui représente la dernière étape du lycée qui se conclue par les épreuves du baccalauréat durant 4 heures. Les leçons parcourent tous les chapitres comme les nombres,…
- 91
La continuité d'une fonction numérique dans un cours de maths faisant intervenir le théorème des valeurs intermédiaires. Nous terminerons cette leçon par l'interprétation graphique et les propriétés de la continuité. Remarque : Les programmes limitent la continuité à une approche intuitive qui est de considérer qu’une fonction est continue sur un…
Les dernières fiches mises à jour.
Voici les dernières ressources similaires à la fonction exponentielle : cours de maths en terminale en PDF. mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.