Contrôle de maths 1ère : automatismes de calcul sans calculatrice

Exercice 1 : Questions flash (5 points)

Calculatrice interdite pour tout le sujet.

Donner directement le résultat, sans justification.

1. Calculer \(\frac{2}{3} + \frac{5}{6}\) et donner le résultat sous forme de fraction irréductible. (0,5 point)
2. Calculer \(\frac{3}{4} \times \frac{8}{9}\) et donner le résultat sous forme de fraction irréductible. (0,5 point)
3. Écrire \(10^{-2} \times 10^{5}\) sous la forme d’une puissance de 10, puis sous forme d’un entier. (0,5 point)
4. Écrire \(\sqrt{50}\) sous la forme \(a\sqrt{2}\), où \(a\) est un entier. (0,5 point)
5. Calculer \(20\,\%\) de 45. (0,5 point)
6. Donner le coefficient multiplicateur associé à une baisse de \(15\,\%\). (0,5 point)
7. Résoudre l’équation \(3x – 7 = 8\). (0,5 point)
8. Développer \((x + 4)^2\). (0,5 point)
9. Donner l’écriture scientifique de \(0{,}000\,32\). (0,5 point)
10. Donner le coefficient directeur de la droite passant par les points \(A(1 \,;\, 3)\) et \(B(3 \,;\, 11)\). (0,5 point)

Exercice 2 : Fractions, puissances et racines (4 points)

Calculer chacune des expressions suivantes en détaillant les étapes. Donner les résultats sous la forme la plus simple possible.

1. \(A = \frac{1}{2} – \frac{2}{3} \times \frac{9}{4}\) (1 point)
2. \(B = \dfrac{2^5 \times 2^{-3}}{2^4}\) (donner le résultat sous forme d’une puissance de 2, puis d’une fraction) (1 point)
3. \(C = \sqrt{12} + \sqrt{27} – \sqrt{75}\) (1 point)
4. \(D = (\sqrt{5} – 1)(\sqrt{5} + 1)\) (1 point)

Exercice 3 : Développer et factoriser (3 points)

1. Développer et réduire \(E = (2x – 3)^2 – (x + 1)(x – 1)\). (1 point)
2. Factoriser \(F = 9x^2 – 25\). (0,5 point)
3. Factoriser \(G = (x + 2)(3x – 1) – (x + 2)(x + 4)\). (1 point)
4. Factoriser \(H = x^2 – 10x + 25\). (0,5 point)

Exercice 4 : Pourcentages et évolutions (3 points)

Le prix d’un vélo électrique est de 400 €. En mars, ce prix augmente de \(10\,\%\), puis en septembre il baisse de \(20\,\%\).

1. Déterminer le coefficient multiplicateur global associé à ces deux évolutions successives. (1 point)
2. En déduire le prix du vélo en septembre, puis le taux d’évolution global entre le prix initial et le prix de septembre. (1 point)
3. Dans un autre magasin, le prix d’une trottinette a baissé de \(20\,\%\). Quel pourcentage d’augmentation faudrait-il appliquer pour que la trottinette retrouve son prix de départ ? (1 point)

Exercice 5 : Équations et lecture graphique (5 points)

Partie A. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) :

1. l’équation \(5x – 3 = 2x + 9\) ; (0,5 point)
2. l’inéquation \(-2x + 7 \geq\, 3x – 8\), en donnant l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle ; (1 point)
3. l’équation \(\frac{x}{3} – \frac{1}{2} = \frac{x + 1}{4}\). (1 point)

Partie B. On a représenté ci-dessous, dans un repère, la courbe \(\mathcal{C}_f\) d’une fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) et une droite \(d\). Les réponses sont à lire sur le graphique, avec la précision permise par le quadrillage.

4. Lire l’image de 0 par \(f\), puis les antécédents de 0 par \(f\). (0,5 point)
5. Lire le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine de la droite \(d\), puis en déduire son équation réduite. (1 point)
6. Résoudre graphiquement l’inéquation \(f(x) \leq\, -x + 3\). (1 point)

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