Probabilités : cours de maths en 1ère S à télécharger en PDF.

Mise à jour le 22 avril 2021

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Sommaire de cette fiche

1 I.Variable aléatoire et probabilités
2 II.Espérance, variance et écart-type
3 III.Transformation affine d’une variable aléatoire

Les probabilités dans un cours de maths en 1ère S où nous étudierons la loi des grands nombres et la loi de probabilités.
Dans cette leçon en première S, nous aborderons également la notion d’équiprobabilité, l’espérance et l’écart-type et la variance d’une variable aléatoire.

I.Variable aléatoire et probabilités

Définition : variable aléatoire discrète.

Soit $\Omega\,=\{e_1,e_2,e_3,...,e_m\}$ l’univers fini d’une expérience aléatoire.

Une variable aléatoire X sur $\Omega$ est une fonction qui, à chaque issue de $\Omega$ , associe un nombre réel.

Définition : loi de probabilité d’une variable discrète.

Soit X une variable aléatoire prenant les valeurs $\{x_1,x_2,x_3,...,x_n\}$ .Si pour chaque valeur $x_i$ , on associe la probabilité de l’événement $(X=x_i)$ , on définit la loi de probabilité X.

Remarque :

La loi de probabilité d’une variable aléatoire se présente sous forme d’un tableau.

On a $P(X=x_1)+P(X=x_2)+P(X=x_3)+...+P(X=x_1)=1$ .

II.Espérance, variance et écart-type

Définitions :

Soit X une variable aléatoire prenant les valeurs $x_1,x_2,x_3,...,x_n$ avec les probabilités respectives $p_1,p_2,p_3,...,p_n$ .

On appelle espérance de X le nombre $E(x)=p_1x_1+p_2x_2+p_3x_3+...+p_nx_n=\sum_{i=1}^{n}p_ix_i$ .
On appelle variance de X le nombre $V(x)=p_1(x_1-E(X))^2+p_2(x_2-E(X))^2+p_3(x_3-E(X))^2+...+p_n(x_n-E(X))^2=\sum_{i=1}^{n}p_i(x_i-E(X))^2$
On appelle écart-type de X le nombre $\sigma\,(X)=\sqrt{V(X)}$ .

III.Transformation affine d’une variable aléatoire

Définition :

Soit X une variable aléatoire prenant les valeurs $x_1,x_2,x_3,...,x_n$ .Pour tous réels a et b, on peut définir une autre variable aléatoire, en associant à chaque issue

donnant la valeur $x_i$ , le nombre $ax_i+b$ .