cours maths 1ère
 Les angles orientés et le repérage polaire à travers un cours de maths en 1ère. Nous aborderons dans cette leçon en première, le sinus, le cosinus et la tangente avec les différentes relations trigonométriques.

I. Repérage sur le cercle trigonométrique.

1.Enroulement sur la droite numérique.

Définition: cercle trigonométrique.

Le cercle trigonométrique mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF. est le cercle de centre O et de rayon 1.

Il est muni d’un sens de parcours appelé sens direct, qui est l’inverse de celui des aiguilles d’une montre.

Avec ce choix, on dit que le plan est orienté.

cercle-trigonometrique-1 Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF.

Propriété :

Tout nombre réel mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF. a un point-image unique sur le cercle mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF..S’il existe mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF. tel que mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF., alors mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF. et mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF. ont le même point-image sur le cercle mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF..

2.Le radian

Définition :

La mesure en radian d’un angle est égale à la longueur de l’arc du cercle trigonométrique qu’il intercepte.

radian Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF.

Propriété :
Les mesures des angles en radian et en degré sont proportionnelles.

II. Mesures d’un angle orienté.

Définition : angle orienté.

Soient mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF. et mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF. deux vecteurs non nuls et les points M et N tels que mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF. et mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF. sont leurs représentants respectifs d’origine O. Soient M’ et N’ les points d’intersection des demi-droites [OM) et [ON) avec le cercle trigonométrique.

Soient x et y deux nombres réels qui ont pour points-images M’ et N’, alors y-x est une mesure en radian de l’angle orienté mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF..

Propriété : mesure principale.
L’angle orienté mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF. a une unique mesure mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF. dans l’intervalle mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF. appelée mesure principale de l’angle.
Propriétés :
  1. Relation de Chasles pour les angles : soient mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF.,mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF. et mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF. trois vecteurs non nuls, alors mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF..
  2. Caractérisation de la colinéarité de deux vecteurs : deux vecteurs mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF. et mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF. sont colinéaires si, et seulement si, mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF. .
Propriétés :

Soient mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF. et mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF. deux vecteurs non nuls.

  1. mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF.;
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III. Cosinus et sinus d’un réel et d’un angle orienté.

1. Repérage à l’aide du cosinus et du sinus.

Théorème : coordonnées d’un point du cercle trigonométrique.

soit x un nombre réel et M son point-image sur le cercle trigonométrique mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF..Le point M a pour coordonnées mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF..

cosx-sinx Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF.

Propriétés :

Pour tout réel x et pour tout entier relatif k.

  1. mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF. (théorème de Pythagore).
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Les valeurs particulières :

tableau-valeurs-cos-sin Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF.

cercle-trigo Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF.

2. Les angles associés.

Propriétés :

Pour tout nombre réel x :

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  6. mimetex Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF.

cos Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF.

Propriétés :

Pour tout nombre réel x :

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sin Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère en PDF.

3. Formules de duplication.

Propriétés :

On considère deux nombres réels a et b.

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Propriétés :

On considère un nombre réel a.

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