Angles orientés et repérage polaire : cours de maths en 1ère.

Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1.

Il est muni d’un sens de parcours appelé sens direct, qui est l’inverse de celui des aiguilles d’une montre.

Avec ce choix, on dit que le plan est orienté.

Tout nombre réel a un point-image unique sur le cercle .S’il existe tel que , alors et ont le même point-image sur le cercle .

La mesure en radian d’un angle est égale à la longueur de l’arc du cercle trigonométrique qu’il intercepte.

Soient et deux vecteurs non nuls et les points M et N tels que et sont leurs représentants respectifs d’origine O. Soient M’ et N’ les points d’intersection des demi-droites [OM) et [ON) avec le cercle trigonométrique.

Soient x et y deux nombres réels qui ont pour points-images M’ et N’, alors y-x est une mesure en radian de l’angle orienté .

1. Relation de Chasles pour les angles : soient , et trois vecteurs non nuls, alors .
2. Caractérisation de la colinéarité de deux vecteurs : deux vecteurs et sont colinéaires si, et seulement si,  .

Soient et deux vecteurs non nuls.

1. ;
2. 
3. 
4. 

soit x un nombre réel et M son point-image sur le cercle trigonométrique .Le point M a pour coordonnées .

Pour tout réel x et pour tout entier relatif k.

1. (théorème de Pythagore).
2. 
3. 
4. 
5. 

Pour tout nombre réel x :

Pour tout nombre réel x :

1. .
2. .
3. .
4. .

On considère deux nombres réels a et b.

1. .
2. .
3. .
4. .

On considère un nombre réel a.

1. .
2. .