Exercices maths 1ère

Exercices sur le produit scalaire dans le plan série 1

Mise à jour le 15 octobre 2015

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Le produit scalaire dans le plan avec des exercices de maths en première S en ligne pour progresser en mathématiques au lycée.

Exercice n° 1 :

Soient $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ deux vecteurs et $k\in\mathbb{Z}$ .

Calculer $\vec{AB}.\vec{AC}$ dans les conditions suivantes :

a. AB=3 , AC=5 et $(\vec{AB}.\vec{AC})=-\frac{\pi}{6}+2k\pi$ .

b. AB=1 , AC=4 et $(\vec{AB}.\vec{AC})=-\frac{8\pi}{3}+2k\pi$ .

c. AB=4 , AC=7 et $(\vec{AB}.\vec{AC})=-\frac{\pi}{4}+2k\pi$ .

d. AB=2 , AC=2 et $(\vec{AB}.\vec{AC})=-\frac{5\pi}{3}+2k\pi$ .

Exercice n° 2 :

Calculer $\vec{AC}.\vec{AB}\,;\,\vec{CA}.\vec{BA}\,;\,\vec{BA}.\vec{AC}\,\,;$ sachant que :

a. $\vec{AB}.\vec{AC}=-3$

b. $\vec{AB}.\vec{AC}=2$
Exercice n° 3 :

MNPQ est un losange de centre O tel que MP=8 et NQ=6.

Calculer les produits scalaires suivants :

a. $\vec{MO}.\vec{MN}\,;\,\vec{PQ}.\vec{NQ}\,;\,\vec{PM}.\vec{NP}\,\,;$ .

b. $\vec{MQ}.\vec{NP}\,;\,\vec{MN}.\vec{PQ}\,;\,\vec{OM}.\vec{NM}\,\,;$
Exercice n° 4 :

Soit ABCD un carré et I un point de [AB].
On note H le projeté orthogonal de A sur [ID].

En exprimant de deux manières différentes $\vec{IA}.\vec{ID}$ , démontrer que :

$\vec{IA}.\vec{ID}=AI^2$
Exercice n° 5 :

Soit ABC un triangle équilatéral de côté 1.
Soit H le projeté orthogonal de A sur (BC).

Calculer $\vec{BA}.\vec{AC}$ et $\vec{AB}.\vec{AH}$ en utilisant les projections orthogonales .

Corrigé de cet exercice

Poursuivez vos révisions en effectuant la série 2 des exercices sur le produit scalaire, série 3, série 4, série 5, série 6 en première S.

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