Exercices maths 1ère

Exercices sur le produit scalaire dans le plan série 1

Le produit scalaire dans le plan avec des exercices de maths en première S   en ligne pour progresser en mathématiques au lycée.

Exercice n° 1 :

Soient  \vec{AB} et  \vec{AC} deux vecteurs et  k\in\mathbb{Z} .

Calculer  \vec{AB}.\vec{AC} dans les conditions suivantes :

a. AB=3 , AC=5 et  (\vec{AB}.\vec{AC})=-\frac{\pi}{6}+2k\pi .

b. AB=1 , AC=4 et  (\vec{AB}.\vec{AC})=-\frac{8\pi}{3}+2k\pi .

c. AB=4 , AC=7 et  (\vec{AB}.\vec{AC})=-\frac{\pi}{4}+2k\pi .

d. AB=2 , AC=2 et  (\vec{AB}.\vec{AC})=-\frac{5\pi}{3}+2k\pi .

Exercice n° 2 :

Calculer  \vec{AC}.\vec{AB}\,;\,\vec{CA}.\vec{BA}\,;\,\vec{BA}.\vec{AC}\,\,; sachant que :

a.  \vec{AB}.\vec{AC}=-3

b.  \vec{AB}.\vec{AC}=2
Exercice n° 3 :

MNPQ est un losange de centre O tel que MP=8 et NQ=6.

Calculer les produits scalaires suivants :

a.  \vec{MO}.\vec{MN}\,;\,\vec{PQ}.\vec{NQ}\,;\,\vec{PM}.\vec{NP}\,\,; .

b.  \vec{MQ}.\vec{NP}\,;\,\vec{MN}.\vec{PQ}\,;\,\vec{OM}.\vec{NM}\,\,;
Exercice n° 4 :

Soit ABCD un carré et I un point de [AB].
On note H le projeté orthogonal de A sur [ID].

En exprimant de deux manières différentes  \vec{IA}.\vec{ID}, démontrer que :

 \vec{IA}.\vec{ID}=AI^2
Exercice n° 5  :

Soit ABC un triangle équilatéral de côté 1.
Soit H le projeté orthogonal de A sur (BC).

Calculer  \vec{BA}.\vec{AC} et  \vec{AB}.\vec{AH} en utilisant les projections orthogonales .

Corrigé de cet exercice

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Poursuivez vos révisions en effectuant la série 2 des exercices sur le produit scalaire, série 3, série 4, série 5, série 6  en première S.


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