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Equations et inéquations du second degré avec des exercices de maths en 1ère corrigés en ligne pour progresser au lycée. Calculer la valeur du discriminant mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. et déterminer la valeur  des éventuelles racines. Savoir tracer la parabole et étudier le signe du trinôme afin de résoudre une équation ou inéquation du second degré par le calcul ou graphiquement en classe de première.

Exercice n° 1 :

Déterminer la forme canonique des polynômes suivants :

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Exercice n° 2:

Résoudre les équations suivantes dans mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. .

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Exercice n° 3 :

Déterminer a et b deux réels tels que :

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Exercice n° 4 :

Résoudre dans mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. les inequations suivantes :

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Exercice n°5 :

Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes définies par :

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Exercice 6 – Equations sous forme de fractions
Résoudre les équations et inéquation suivantes :

1.      mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. .

2.    mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.  .

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Exercice 7 – Résoudre inéquation complexe

Résoudre l’inéquation suivante :

mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

Exercice 8 – Trinôme et équations du second degré

Les questions de cet exercice sont indépendantes.

1. Trouver une fonction polynôme du second degré ayant 1 et 4 comme racines.

Peut-on trouver un tel polynôme dont la courbe représentative passe par le point A(-1 ; 1 )?

Si oui, le donner.

2. Montrer que pour un réel mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF., l’équation mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. admet deux solutions réelles distinctes.

3. mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. est un réel.On considère l’équation (E) : mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

Pour quelles valeurs de mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. l’équation (E) a-t-elle une unique solution ?

Calculer alors cette solution.

Exercice 9 – Géométrie

Dans un carré de 10 cm de côté, on a colorié une bande de largeur x cm et un carré de côté x cm centré comme sur la figure ci-dessous.

1. Exprimer en fonction de x l’aire de la partie coloriée.On notera A(x) cette aire.

2. Déterminer pour quelle valeurs de x, l’aire coloriée est égale à l’aire de la partie blanche.

geometrie-equations Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

Exercice 10 – Equations et inéquations à résoudre

Résoudre les équations et inéquations suivantes :

1.          mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

2.         mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

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4.            mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

Exercice 11 – Trouver le périmètre d’un triangle rectangle
L’aire d’un triangle rectangle est 429 m², et l’hypoténuse a pour longueur h = 72,5 m.
Trouver le périmètre.
Exercice 12 – Vitesses de cyclistes
Pour se rendre d’une ville A à une ville B distantes de 195 km, deux cyclistes partent en même temps.
L’un deux, dont la vitesse moyenne sur ce parcours est supérieure à 4 km/h à celle de l’autre, arrive une heure plus tôt.

Quelles sont les vitesses des deux cyclistes ?

cyclistes Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

Exercice 13 – Problème et équations du second degré
1. On dispose d’une baguette de bois de 10 cm de long.
Où briser la baguette pour que les morceaux obtenus soient deux côtés consécutifs d’un rectangle de surface 20 cm² ?

2. Même question avec un rectangle d’aire 40 cm².

baguette-bois Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.
Exercice 14 – Résoudre des inéquations du second degré

Résoudre les inéquations suivantes :

1.                    mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

2.             mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

3.            mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

Exercice 15 – Changement de variable

1.  Résoudre les équations suivantes :

a. mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. .

b. mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. .

2.  Résoudre l’équation suivante : mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

Indication : on pourra poser mimetex.cgi?X=x^2 Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.
Exercice 16 – Drapeau rectangulaire

Sur un drapeau rectangulaire de longueur 4 m et de largeur 3 m, on trouve une croix d’épaisseur x m.
Quelle valeur doit-on donner à la largeur de la croix pour que son aire soit égale à la moitié du drapeau ?

Exercice 17 – Résoudre des équations du second degré
Résoudre dans mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. les équations suivantes :

1.   mimetex.cgi?x^2 = 9 Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

2.   mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

3.   mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

4.    mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

5) mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

6) mimetex.cgi?(5x - 4)^2 - (3x + 7)^2 = 0 Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

Exercice 18 – Trouver trois carrés

Peut-on trouver trois carrés ayant pour côtés des entiers consécutifs et dont la somme des aires soit égale à 15 125 ?
Si oui, préciser quelles valeurs doivent avoir les côtés.
Même question avec 15 127.

Exercice 19 – Géométrie

Dans un triangle ABC rectangle en A, on place les points D et E respectivement sur [AC] et [AB] tels que
AD = BE = x.

Déterminer x pour que l’aire du triangle ADE soit égale à la moitié de celle du triangle ABC.

On donne : AB = 18 m et AC = 8 m.

second-degre Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.
Exercice 20 – Résolution d’équations et inéquations

Résoudre :

a.  mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

b.      mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

c.   mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

Exercice 21 – Equations et fractions

Résoudre les équations suivantes :

1. mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

2. mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

Exercice 22 – Prix de l’essence

On achète pour 40 € d’essence à une station service.
On s’aperçoit qu’à une autre station, le prix du litre d’essence est inférieur de 0,10 €.
On aurait pu ainsi obtenir 5 litres de plus pour le même prix.

Quel était le prix d’essence à la première station et combien de litres en avait-on pris ?

essence Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.
Exercice 23 – Trouver deux nombres
Trouver deux nombres dont la somme est égale à 57 et le produit égal à 540.

deux-nombres Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

Exercice 24 – Résoudre une inéquation graphiquement et par le calcul

Résoudre l’inéquation suivante :
mimetex.cgi?-x^2 + 9x + 22 > 0 Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

inequations Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.
Résoudre les équations suivantes :
1)mimetex.cgi?4x^2 - x - 3 = 0 Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

2) mimetex.cgi?(t + 1)^2 + 3 = 0 Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

3) mimetex.cgi?2(2x + 1)^2 -(2x + 1)- 6 = 0 Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

4) mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..
Exercice 25 – Racines et fonctions du second degré

On considère la fonction mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. définie sur mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. par mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

1. Déterminer les éventuelles racines de mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. et en déduire, si possible, une factorisation de mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

2. Déterminer les coordonnées des points d’intersection de la courbe de mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. avec les axes du repère.

3. Soit mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. la fonction définie sur mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. par mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

Etudier la position relative des courbes de mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. et mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF..

Exercice 26 –  Etude d’un trinôme

On donne le trinôme du second degré P défini par :

mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

1. Montrer que P admet  mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF. pour racine.

2. Trouver l’autre racine (en valeur exacte).

Exercice 27 – Equations du second degré

Résoudre les équations suivantes :

a)   mimetex Les équations et inéquations du second degré : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.

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Exercice 28 – Géométrie

Dans un triangle ABC rectangle en A, on place les points D et E respectivement sur [AC] et [AB]  tels que AD=BE=x.

Déterminer x pour que l’aire du triangle ADE soit égale à la moitié de celle du triangle ABC.

Données :   AB= 18 m et  AC = 8 m.

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