Corrigé brevet blanc maths 2024 n° 2

Sommaire

Voici le corrigé détaillé de ce sujet, rédigé question par question : chaque résultat est justifié et les calculs sont posés. L’énoncé se trouve sur la page Brevet de maths 2024 blanc n° 2 : sujet et corrigé en PDF. : cherchez d’abord chaque exercice seul, puis comparez votre copie avec cette correction.

Corrigé du sujet

Exercice 1 (brevet blanc 2024)

Augmenter une quantité de 9 %, c’est la multiplier par \(1+\dfrac{9}{100}=1+0{,}09=1{,}09\). Réponse C : 1,09.
Les points A, E, C et A, D, B sont alignés dans le même ordre et les droites (DE) et (BC) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès dans le triangle ABC : \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{ED}{BC}\).
Comme E appartient à [AC], \(AC=AE+EC=2+5=7\) cm.
Donc \(\dfrac{2}{7}=\dfrac{3}{BC}\), d’où \(BC=\dfrac{3\times 7}{2}=\dfrac{21}{2}=10{,}5\) cm. Réponse C : 10,5 cm.
Nombre total d’élèves de 5^e : \(10+43+26+7+42+32=160\).
Nombre d’élèves qui étudient l’italien : \(26+32=58\).
Les élèves ayant tous la même chance d’être interrogés, la probabilité cherchée est \(\dfrac{58}{160}\). Réponse B : \(\dfrac{58}{160}\).
Les filles qui ne font pas d’allemand font espagnol ou italien : \(43+26=69\) filles.
La probabilité cherchée est donc \(\dfrac{69}{160}\). Réponse C : \(\dfrac{69}{160}\).

Exercice 2 :

1) a) On choisit −8. D’un côté : \(-8+3=-5\) ; de l’autre : \(-8-4=-12\).
Puis on multiplie les deux résultats : \((-5)\times (-12)=60\). Le résultat est bien 60.

1) b) Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un au moins de ses facteurs est nul.
\((x+3)(x-4)=0\) équivaut à \(x+3=0\) ou \(x-4=0\), c’est-à-dire \(x=-3\) ou \(x=4\).
L’équation a deux solutions : −3 et 4. De plus, pour obtenir 0 comme résultat, il faut donc choisir −3 ou 4 comme nombre de départ.

2) a) On développe avec la double distributivité :
\(f(x)=(x+3)(x-4)=x^2-4x+3x-12=x^2-x-12\). On a bien \(f(x)=x^2-x-12\).

2) b) \(f(\dfrac{1}{2})=(\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{2}-12=\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{4}-\dfrac{48}{4}=-\dfrac{49}{4}\).
\(f(\dfrac{1}{2})=-\dfrac{49}{4}=-12{,}25\).

2) c) On trace la droite horizontale d’équation \(y=-6\) : elle coupe la courbe \(C_f\) en deux points, dont on lit les abscisses sur l’axe horizontal.
Les antécédents de −6 par \(f\) sont −2 et 3.
Vérification : \(f(-2)=4+2-12=-6\) et \(f(3)=9-3-12=-6\).

3) a) La cellule B2 doit calculer l’image du nombre écrit en A2 : on a saisi =3*A2-7.

3) b) La fonction \(g\) est une fonction affine : sa représentation graphique est une droite. Ensuite, on place deux points lus dans le tableau, par exemple (0 ; −7) et (4 ; 5), puis on trace la droite qui passe par ces deux points (un troisième point, comme (2 ; −1), permet de vérifier le tracé).

3) c) Les nombres qui ont la même image par \(f\) et par \(g\) sont les abscisses des points d’intersection de la courbe \(C_f\) et de la droite représentant \(g\). Par ailleurs, on lit deux points d’intersection : (−1 ; −10) et (5 ; 8).
Les nombres cherchés sont −1 et 5.
Vérification : \(f(-1)=1+1-12=-10\) et \(g(-1)=-3-7=-10\) ; \(f(5)=25-5-12=8\) et \(g(5)=15-7=8\).

Exercice 3 (brevet blanc 2024)

1) Diminuer de 20 %, c’est multiplier par \(1-\dfrac{20}{100}=0{,}8\).
\(300\times 0{,}8=240\). Le côté du 2^e carré mesure bien 240 pixels.

2) Pour tracer un carré, le lutin avance quatre fois de la longueur du côté en tournant d’un angle droit à chaque fois :

ligne 2 : répéter 4 fois ;
ligne 4 : tourner de 90 degrés.

3) a) Au premier passage dans la boucle, Côté vaut 300 ; le stylo va donc au point de coordonnées \(x=\dfrac{300}{2}\) et \(y=\dfrac{300}{2}\) : (150 ; 150).

3) b) Le premier carré part de (150 ; 150), orienté vers le bas : il passe par (150 ; −150), (−150 ; −150) et (−150 ; 150). C’est un carré de côté 300 centré sur l’origine du repère. Puis le deuxième carré, de côté 240, part de (120 ; 120) : il va de −120 à 120 sur chaque axe. C’est la proposition 3 (dans la proposition 2, le petit carré va seulement de −100 à 100).

3) c) Le côté est multiplié par 0,8 entre deux carrés consécutifs. Ensuite, le 10^e carré a donc pour côté \(300\times 0{,}8^9\approx 40{,}27\) pixels.
Le dernier carré mesure environ 40 pixels de côté.

L’instruction B « mettre la taille du stylo à 11 » ne doit être exécutée qu’une fois, avant la boucle : on l’insère entre les lignes 4 et 5 (elle conviendrait aussi entre les lignes 1 et 2, 2 et 3 ou 3 et 4).
L’instruction A « ajouter −1 à la taille du stylo » doit être répétée à chaque carré, après son tracé : on l’insère dans la boucle, entre les lignes 9 et 10 (ou entre les lignes 10 et 11).

Les dix carrés sont alors tracés avec des traits d’épaisseur 11, 10, 9, …, 2.

Exercice 4 :

1) Dans le triangle ABC rectangle en C, on connaît le côté opposé à l’angle \(\widehat{ABC}\) (AC = 30 cm) et l’hypoténuse (AB = 124 cm). Puis on utilise le sinus :
\(\sin\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{30}{124}\), donc \(\widehat{ABC}\approx 14{,}0^{\circ}\) (touche arcsin de la calculatrice).
La rampe fait un angle d’environ 14° avec le sol.

2) Le triangle ABC est rectangle en C, donc d’après le théorème de Pythagore :
\(AB^2=AC^2+BC^2\), soit \(BC^2=124^2-30^2=15\,376-900=14\,476\).
\(BC=\sqrt{14\,476}\approx 120{,}3\) cm. La longueur BC est bien environ égale à 120 cm.

3) La rampe est un prisme droit dont la base est le triangle ABC rectangle en C et dont la hauteur est BE = 9 m = 900 cm.
Aire de la base : \(\dfrac{AC\times BC}{2}=\dfrac{30\times 120}{2}=1\,800\) cm².
Volume : \(1\,800\times 900=1\,620\,000\) cm³, soit 1,62 m³ (environ 1,624 m³ avec la valeur non arrondie de BC).
Comme \(1{,}62\lt 2\), les 2 m³ de béton sont suffisants.

4) On travaille en mètres : AC = 0,3 m et BE = 9 m. De plus, le volume doit valoir 2 m³ :
\(\dfrac{0{,}3\times BC}{2}\times 9=2\), soit \(1{,}35\times BC=2\), donc \(BC=\dfrac{2}{1{,}35}\approx 1{,}4815\) m.
BC vaudrait environ 148 cm.

Exercice 5 :

1) Sur la carte, la croix se situe au nord de l’équateur, à mi-chemin entre les parallèles 10° et 20°, et à l’ouest du méridien de Greenwich, sur le méridien 60°.
Fort-de-France a pour coordonnées environ 15° Nord et 60° Ouest.

2) a) On calcule la différence des durées :
18 j 1 h 21 min − 15 j 13 h 27 min.
Comme 21 min < 27 min et 1 h < 13 h, on écrit 18 j 1 h 21 min = 17 j 24 h 81 min.
Alors 17 j 24 h 81 min − 15 j 13 h 27 min = 2 j 11 h 54 min.
LinkedOut a bien mis 2 jours 11 heures et 54 minutes de plus que Primonial.

2) b) On calcule une moyenne pondérée par les effectifs :
\(\dfrac{43\times 4\,600+7\times 5\,800+20\times 5\,800+5\times 7\,500}{75}=\dfrac{391\,900}{75}\approx 5\,225{,}3\).
La distance moyenne parcourue est d’environ 5 225 milles.

2) c) Durée du Maxi Edmond de Rothschild : 16 j 1 h 48 min = \(16\times 24+1+\dfrac{48}{60}=385{,}8\) h.
Vitesse moyenne : \(v=\dfrac{d}{t}=\dfrac{7\,500}{385{,}8}\approx 19{,}44\) milles/h.
Comparaison : \(\dfrac{19{,}44}{8{,}7}\approx 2{,}2\).
La vitesse moyenne du Maxi Edmond de Rothschild est environ 2,2 fois plus grande que celle de Redman.

2) d) Distance parcourue par un Ocean Fifty : \(5\,800\times 1{,}852=10\,741{,}6\) km.
Périmètre de l’équateur : \(2\times \pi\times 6\,370\approx 40\,024\) km, dont le quart vaut environ \(10\,006\) km.
Ensuite, les deux distances sont proches (environ 10 742 km contre 10 006 km, soit un écart d’environ 7 %).
Le journaliste a raison : la distance parcourue est environ égale à un quart du périmètre de l’équateur (elle est un peu plus grande).