BREVET BLANC DE MATHÉMATIQUES
Session : 2022 – 2 heures
Exercice n° 1 (6 points) – brevet 2022
Pour chacune des cinq affirmations suivantes, indiquer sur la copie, si elle est vraie ou fausse. On rappelle que chaque réponse doit être justifiée. Cette page présente le brevet de maths 2022.
Affirmation n°1 :
« L’expression =(−5)(+1) a pour forme développée et réduite 
».
Affirmation n°2 :
« Lorsque l’entier positif n est égal à 5, le nombre 
est un nombre premier ».
Affirmation n°3 :
« La somme de deux nombres entiers multiples de 5 est un multiple de 10 ».
Affirmation n°4 :
« L’expression 
prend la valeur =35 si =−2 ».
Affirmation n°5 :
« Les diagonales d’un rectangle ABCD de longueur 160 cm et de largeur 95 cm mesurent exactement 186 cm ».
Exercice n° 2 (5 points) – brevet 2022
1) Justifier que le nombre 102 est divisible par 3.
2) On donne la décomposition en produit de facteurs premiers de 85 : 
.
Décomposer 102 en produit de facteurs premiers.
3) Donner 3 diviseurs non premiers du nombre 102. Un libraire dispose d’une feuille cartonnée de 85 cm × 102 cm.
Il souhaite découper dans celle-ci, en utilisant toute la feuille, des étiquettes carrées. Les côtés de ces étiquettes ont tous la même mesure.
4) Les étiquettes peuvent-elles avoir 34 cm de côté ? Justifier votre réponse.
5) Le libraire découpe des étiquettes de 17 cm de côté. Combien d’étiquettes pourra-t-il découper dans ce cas ?
Exercice n° 3 (7,5 points)
Aurélie fait du vélo en Angleterre au col de Hardknott.
Elle est partie d’une altitude de 251 mètres et arrivera au sommet à une altitude de 393 mètres.
Sur le schéma ci-dessous, qui n’est pas en vraie grandeur, le point de départ est représenté par le point A et le sommet par le point E.
Aurélie est actuellement au point D.
Les droites (AB) et (DB) sont perpendiculaires.
Les droites (AC) et (CE) sont perpendiculaires.
Les points A, D et E sont alignés.
Les points A, B et C sont alignés. AD = 51,25 m et DB = 11,25 m.
1) Justifier que le dénivelé qu’Aurélie aura parcouru, c’est-à-dire la hauteur EC, est égal à 142 m.
2) a) Prouver que les droites (DB) et (EC) sont parallèles.
b) Montrer que la distance qu’Aurélie doit encore parcourir, c’est-à-dire la longueur DE, est d’environ 596 m.
3) On utilisera pour la longueur DE la valeur 596 m.
Sachant qu’Aurélie roule à une vitesse moyenne de 8 km/h, si elle part à 9h55 du point D, à quelle heure arrivera-t-elle au point E ? Arrondir à la minute.
Exercice n° 4 (9 points)
Sur la figure ci-dessous qui n’est pas en vraie grandeur :
Les segments [OA] et [UI] se coupent en M.
MO = 21 mm, MA = 27 mm, MU = 28 mm, Ml = 36 mm et Al= 45 mm.
1) Prouver que les droites (OU) et (AI) sont parallèles.
2) Calculer la longueur OU.
3) Prouver que le triangle AMI est rectangle.
4) Déterminer, à un degré près, la mesure de l’angle 
.
Exercice n° 5 (6 points)
1) Justifier que si nombre N de départ choisi est égal à 18, le résultat final de cet algorithme est
28.
2) Quel résultat final obtient-on si on choisit 14 comme nombre N de départ ?
3) En appliquant cet algorithme, deux nombres de départ différents permettent d’obtenir 32
comme résultat final. Quels sont ces deux nombres ?
4) On programme l’algorithme précédent :
a) Recopier la ligne 3 en complétant les pointillés. Ligne 3 : Si Réponse > ………. alors.
b) Recopier la ligne 6 en complétant les pointillés. Ligne 6 : Dire ………. * ( …….. + ………. )
pendant 2 secondes.
Exercice n° 6 (6,5 points)
Pour son confort, Elise souhaite installer une voile d’ombrage triangulaire dans son jardin.
L’aire de celle-ci doit être de 6 m² au minimum.
Parmi les trois voiles suivantes, quelle(s) sont celle(s) qui pourraient convenir ?
Brevet de maths 2022 : les notions évaluées
Le brevet de maths 2022 correspond à l’épreuve écrite de mathématiques lors de la session 2022. Au total, 5 exercices se succèdent, ce qui permet de s’entraîner sur un exercice à la fois. Parmi les notions du programme de troisième, on retrouve notamment l’arithmétique, les vitesses moyennes, les statistiques et les aires et les périmètres. Pour revoir la définition de base, vous pouvez consulter l’article consacré à les nombres premiers.
Méthode pour travailler le brevet de maths 2022
Pour commencer, lisez le sujet en entier puis choisissez l’ordre des exercices, en commençant par ceux qui vous semblent les plus accessibles. Ensuite, rédigez chaque réponse par une phrase qui conclut, car la qualité de la rédaction est prise en compte. En complément, les QCM de maths de 3ème aident à revoir rapidement une notion avant de refaire un sujet.
Conseils pour réussir ce brevet de maths 2022
Quelques remarques permettent d’éviter les erreurs classiques :
- Rappel utile : 1 n’est pas un nombre premier, alors qu’un nombre premier admet exactement deux diviseurs, 1 et lui-même. Le cours sur l’arithmétique rappelle la méthode.
- Pour une vitesse moyenne, utilisez la relation distance = vitesse × durée, en convertissant les durées en heures décimales : par exemple, 1 h 30 min correspond à 1,5 h.
- Lorsqu’un tableau donne des effectifs, pensez à multiplier chaque valeur par son effectif avant de calculer la moyenne. Le cours sur les statistiques rappelle la méthode.
- Ne confondez pas aire et périmètre : le périmètre s’exprime en unités de longueur (cm, m), tandis que l’aire s’exprime en unités d’aire (cm², m²).
