Voici le sujet de maths du brevet 2021 donné en Amérique du Nord au mois de juin, suivi de sa correction détaillée. Donc, l’épreuve dure deux heures, est notée sur 100 points et comporte cinq exercices indépendants qui balaient une grande partie du programme de troisième.
Le premier exercice propose six affirmations vrai ou faux à justifier : image par une fonction affine, développement, nombre premier, fréquences, trigonométrie et théorème de Pythagore. Ensuite, le deuxième demande de lire un graphique distance-temps pour un triathlon et de comparer des vitesses moyennes. Par ailleurs, le troisième travaille les transformations du plan (symétries et rotations), le quatrième un petit problème d’algorithmique sur des motifs à noircir, et le dernier un calcul d’aires et de prix avec un pourcentage de remise pour rénover une salle de bain.
Pour tirer profit de cette annale, traite le sujet en temps limité, sans calculatrice au début puis avec, en rédigeant chaque justification comme le jour de l’examen. Puis compare ensuite ta copie au corrigé placé sur une page dédiée : chaque question y est rédigée avec la démarche attendue et le résultat mis en valeur. En effet, c’est un excellent entraînement pour préparer le brevet de maths 2027.
DIPLOME NATIONAL DU BREVET
AMERIQUE DU NORD 2021
MATHÉMATIQUES
Série générale
Durée de l’épreuve : 2 h 00 – 100 points
Exercice 1 (26 points) (brevet maths 2021)
Pour chacune des six affirmations suivantes, indiquer sur la copie, si elle est vraie ou fausse.
Ensuite, on rappelle que chaque réponse doit être justifiée.
1) On considère la fonction \(f\) définie par \(f(x)=3x-7\).
Affirmation n° 1 : « l’image par \(f\) du nombre \(-1\) est 2 ».
2) On considère l’expression \(E=(x-5)(x+1)\).
Affirmation n° 2 : « L’expression \(E\) a pour forme développée et réduite \(x^2-4x-5\) ».
3) \(n\) est un nombre entier positif.
Affirmation n° 3 : « lorsque \(n\) est égal à 5, le nombre \(2^n+1\) est un nombre premier ».
4) On a lancé 15 fois un dé à six faces numérotées de 1 à 6 et on a noté les fréquences
d’apparition dans le tableau ci-dessous :
| Par conséquent, numéro de la face apparente | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| De ce fait, fréquence d’apparition | \(\dfrac{3}{15}\) | \(\dfrac{4}{15}\) | \(\dfrac{5}{15}\) | \(\dfrac{2}{15}\) | \(\dfrac{1}{15}\) | …… |
Affirmation n° 4 : « la fréquence d’apparition du 6 est 0 ».
5) On considère un triangle RAS rectangle en S.
Par ailleurs, le côté [AS] mesure 80 cm et l’angle \(\widehat{ARS}\) mesure 26°.
Affirmation n° 5 : « le segment [RS] mesure environ 164 cm ».
6) Un rectangle ABCD a pour longueur 160 cm et pour largeur 95 cm.
Affirmation n° 6 : les diagonales de ce rectangle mesurent exactement 186 cm.
Exercice 2 (21 points)
Une athlète a réalisé un triathlon d’une longueur totale de 12,9 kilomètres.
Les trois épreuves se déroulent dans l’ordre suivant :
| Ainsi, épreuve ① : Natation Distance = 400 m |
Donc, épreuve ② : Cyclisme | En effet, épreuve ③ : Course à pied Distance = 2,5 km |
Entre deux épreuves, l’athlète doit effectuer sur place un changement d’équipement.
Puis le graphique ci-dessous représente la distance parcourue (exprimée en kilomètre) par
l’athlète, en fonction du temps de parcours (exprimé en minute) de l’athlète pendant son triathlon.
Le point M a pour abscisse 42 et pour ordonnée 10,4.
Par conséquent, à l’aide du tableau ci-dessus ou par lecture du graphique ci-dessus avec la précision qu’il permet, répondre aux questions suivantes, en justifiant la démarche.
1) Au bout de combien de temps l’athlète s’est-elle arrêtée pour effectuer son premier
changement d’équipement ?
2) Quelle est la longueur, exprimée en kilomètre, du parcours de l’épreuve de cyclisme ?
3) En combien de temps l’athlète a-t-elle effectué l’épreuve de course à pied ?
4) Parmi les trois épreuves, pendant laquelle l’athlète a été la moins rapide ?
5) On considère que les changements d’équipement entre les épreuves font partie du
triathlon.
Ensuite, la vitesse moyenne de l’athlète sur l’ensemble du triathlon est-elle supérieure à 14
km/h ?
Exercice 3 (16 points) (brevet maths 2021)
Dans cet exercice, aucune justification n’est demandée.
Puis on a construit un carré ABCD.
De ce fait, de plus, on a construit le point O sur la droite (DB), à l’extérieur du segment [DB] et tel que : OB = AB.
Ensuite, le point H est le symétrique de D par rapport à O.
Par ailleurs, on a obtenu la figure ci-dessous en utilisant plusieurs fois la même rotation de centre O et d’angle 45°.
Puis la figure obtenue est symétrique par rapport à l’axe (DB) et par rapport au point O.
1) Donner deux carrés différents, images l’un de l’autre par la symétrie axiale d’axe (DB).
2) Le carré 3 est-il l’image du carré 8 par la symétrie centrale de centre O ?
3) On considère la rotation de centre O qui transforme le carré 1 en le carré 2.
Ainsi, quelle est l’image du carré 8 par cette rotation ?
4) On considère la rotation de centre O qui transforme le carré 2 en le carré 5.
Donc, préciser l’image du segment [EF] par cette rotation.
Exercice 4 (16 points)
Dans cet exercice, aucune justification n’est demandée.
Ensuite, on dispose d’un tableau carré ci-dessous partagé en neuf cases blanches de mêmes
dimensions qui constituent un motif.
Quatre instructions A, B, C et E permettent de changer l’aspect de certaines cases, lorsqu’on applique ces instructions. Ainsi :
| Instruction | Descriptif | Effet de l’instruction |
| En effet, a | Par conséquent, la case centrale du motif est noircie. |  |
| De ce fait, b | Ainsi, dans le motif, la case en bas à gauche et la case en haut à droite sont noircies. |  |
| Donc, c | En effet, dans le motif, la case médiane à gauche et la case médiane à droite sont noircies. |  |
| Par conséquent, e | De ce fait, les couleurs du motif sont inversées : les cases blanches deviennent noires et les cases noires deviennent blanches. | Inverser les couleurs |
Remarque : si une case du motif est déjà noire et une instruction demande à la noircir, alors cette case ne change pas de couleur et reste noire à la suite de cette instruction.
Exemples : à partir d’un motif dont toutes les cases sont blanches :
La suite d’instructions A – C permet d’obtenir ce motif :
La suite d’instructions A – C – E permet d’obtenir ce motif :
1) Représenter le motif obtenu avec la suite d’instructions A – B.
2) Parmi les quatre propositions suivantes, deux propositions permettent
d’obtenir le motif ci-dessous.
Lesquelles ?
Proposition n° 1 : A B C
Proposition n° 2 : C E
Proposition n° 3 : B C E C
Proposition n° 4 : C A E A
3) Donner une suite d’instructions qui permet d’obtenir le motif ci-dessous.
Exercice 5 (21 points) (brevet maths 2021)
On souhaite rénover une salle de bain qui a la forme d’un parallélépipède rectangle.
Il faut coller du papier peint sur les quatre murs.
On n’en colle pas sur la porte, ni sur la fenêtre.
Voici un schéma de la salle de bain, les dimensions sont exprimées en mètre :
On dispose des informations suivantes :
| Prix du papier peint : – le papier peint est vendu au rouleau entier ; – un rouleau coûte 16,95 € ; – un rouleau permet de recouvrir 5,3 m². Conseil du vendeur : |
Prix de la colle : – la colle est vendue au pot entier ; – un pot a une masse de 0,2 kg ; – un pot coûte 5,70 €. Conseil du vendeur : |
1) Montrer que la surface à recouvrir de papier peint est de 26,4 m².
2) Calculer le prix, en euro, d’un mètre carré de papier peint. Arrondir au centime d’euro.
3) Si on suit les conseils du vendeur, combien coûtera la rénovation de la salle de bain ?
4) Le jour de l’achat, une remise de 8 % est accordée.
Quel est le prix à payer après remise ? Arrondir au centime d’euro.
Voir le corrigé détaillé : Corrigé du brevet de maths 2021 en Amérique du Nord
Bien travailler avec brevet maths 2021
Avant tout, rédige ta propre réponse sur un brouillon. Puis contrôle tes calculs avant de passer à la suite. De cette façon, tu comprends d’où vient chaque erreur. Puis en outre, quelques minutes par jour suffisent pour retenir l’essentiel.
Par exemple, explique la méthode à voix haute, comme à un camarade. Enfin, le site Éduscol détaille le programme officiel de mathématiques. Également, tu peux continuer avec sujet zéro B du brevet de maths 2026 : nouvelle épreuve avec corrigé.
