Cette fiche rassemble 33 exercices de géométrie dans l’espace consacrés aux pyramides et aux cônes de révolution, deux solides au programme de maths en 4e. Par ailleurs, on commence par reconnaître les solides : associer des objets du quotidien à leur modèle mathématique, relier chaque solide à son patron et décrire la nature des faces d’une pyramide découpée dans un cube.
La plupart des énoncés demandent ensuite de calculer un volume avec la formule « aire de la base × hauteur ÷ 3 », pour des bases carrées, rectangulaires, triangulaires, en losange, en parallélogramme ou en trapèze. D’autres font le chemin inverse et retrouvent une hauteur ou le rayon d’un cône à partir de son volume, s’appuient sur les conversions d’unités entre m³, dm³, cm³ et litres, ou utilisent le théorème de Pythagore pour obtenir une arête avant de tracer un patron en vraie grandeur.
Cherche chaque exercice au brouillon en écrivant la formule avant de remplacer les longueurs, puis compare ta démarche avec le corrigé détaillé de ces exercices. Puis la fiche peut aussi être imprimée pour un travail sur papier.
L’essentiel : 33 exercices de maths en 4ème sur « Volumes de pyramides et cônes » font travailler le chapitre pas à pas : conversion de volumes, calcul de la hauteur d’une pyramide et calcul du rayon de la base d’un cône. Le corrigé détaillé est sur une page séparée ; fiche gratuite à imprimer en PDF.
Exercice 1 – Calcul du volume d’une pyramide ayant pour base un losange
Une pyramide a pour base un losange dont les diagonales ont pour dimensions 8 et 5 cm.
Par ailleurs, la hauteur de cette pyramide est de 4 cm.
1. Puis tracer un patron de cette pyramide.
2. Quel est le volume de cette pyramide ? (arrondir le résultat au \(\text{cm}^3\) près)
Exercice 2 – Conversion de volumes (exercices pyramides cônes)
Convertir les volumes suivants en \(cm^3\) :
a. 6 dm3.
b. 0,9 daL.
c. 45 mm3.
d. 0,092 m3.
e. 0,039 hL.
f. 0,000756 dam3
Exercice 3 – Calcul de la hauteur d’une pyramide (exercices pyramides cônes)
Une pyramide a pour volume 63cm3, pour base un carré de 5cm de côté.
Quelle est sa hauteur ?
Exercice 4 – Calcul du rayon de la base d’un cône (exercices pyramides cônes)
Un cône de révolution a pour volume \(18\,cm^3\).
Sa hauteur est de 5 cm.
Quel est le rayon de son cercle de base ?
(on donnera la valeur exacte, puis la valeur approchée au centième)
Exercice 5 – Volume d’une pyramide ayant pour base un parallélogramme (exercices pyramides cônes)
Une pyramide a pour base un parallélogramme ABCD
tel que AB = 4cm, AD = 4,5cm, et AH = 4cm
(H est le point d’intersection de la perpendiculaire à (DC) passant par A).
Ensuite, la hauteur de cette pyramide est de 8 cm.
Puis calculer le volume de cette pyramide.
Exercice 6 – Calcul du volume d’un cône de révolution (exercices pyramides cônes)
Un cône de révolution a un disque de base de rayon 5 cm et une hauteur de 6 cm.
De plus, calculer son volume.
Exercice 7 – Volume d’une pyramide à base triangulaire (exercices pyramides cônes)
Une pyramide a pour base un triangle ABC rectangle en B
tel que AB = 4,5 cm, AC = 7,5 cm et BC = 6 cm.
Sa hauteur est de 7 cm.
Ensuite, calculer son volume.
Exercice 8 – Volume d’un cône de révolution (exercices pyramides cônes)
Un cône a pour rayon de base 7 cm, et pour hauteur 9 cm.
Par ailleurs, calculer son volume, puis en donner une valeur approchée au centième de \(cm^3\) près.
Exercice 9 – Volume d’une pyramide à base carrée (exercices pyramides cônes)
Une pyramide a pour base un carré de 6 cm de côté et pour hauteur 34 cm.
Puis calculer son volume.
Exercice 10 – Pyramide droite à base rectangulaire (exercices pyramides cônes)
ABCDE est une pyramide droite à base rectangulaire.
1. Également, quelle est la nature de BCDE ?
2. Quelle est la hauteur de ABCDE ?
Ensuite, on sait que AB = 5 cm, BC = 7 cm et BE = 9 cm.
3. Ensuite, tracer en vraie grandeur le triangle ABC.
Exercice 11 – Patron d’un cône de révolution (exercices pyramides cônes)
Voici un patron de cône de révolution.
1. Quel est le sommet de ce cône ?
2. De plus, quel est le centre et le rayon de son disque de base ?
3. Quelle est la longueur d’une génératrice ?
4. Par ailleurs, calculer la longueur de l’arc de cercle BC.
Exercice 12 – Calcul du volume d’une pyramide
Une pyramide régulière a une base rectangulaire de côtés 30 m et 50 m,
et une hauteur de 90 m. Puis calculer son volume.
Exercice 13 (exercices pyramides cônes)
Associe chaque objet ou monument à sa modélisation mathématique, en notant le numéro de l’objet après le nom du solide.
- Pavé : …
- Prisme : …
- Pyramide : …
- Boule : …
- Cylindre : …
- Cône : …
- Cube : …
Exercice 14 :
Complète le tableau suivant en nommant chaque solide A, B, C et D, puis en notant le
numéro du patron qui pourrait lui correspondre.
| Nom du solide | Patron associé | |
|---|---|---|
| Solide A | ||
| Solide B | ||
| Solide C | ||
| Solide D |
Exercice 15 :
LMNOPQRS est un cube.
Donne la nature de chacune des faces de la pyramide ORST.
Exercice 16 :
Une pyramide a pour base un carré de 6 cm de côté et pour hauteur 34 cm. De plus, calculer son volume.
Exercice 17 :
Un cône a pour rayon de base 7 cm, et pour hauteur 9 cm. Ensuite, calculer son volume, puis en donner une valeur approchée au centième de cm3 près.
Exercice 18 :
Une pyramide a pour base un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 4,5 cm, AC = 7,5 cm et BC = 6 cm. Sa hauteur est de 7 cm. Par ailleurs, calculer son volume.
Exercice 19 :
Une pyramide a pour base un parallélogramme ABCD tel que AB = 4 cm, AD = 4,5 cm, et AH = 4 cm ( H est le point d’intersection de la perpendiculaire à ( DC ) passant par A ). Puis la hauteur de cette pyramide est de 8 cm. Ensuite, calculer le volume de cette pyramide.
Exercice 20 :
Un cône a pour volume 18 cm3 . Sa hauteur est de 5 cm. Quel est le rayon de son cercle de base ? (on donnera la valeur exacte, puis la valeur approchée au centième)
Exercice 21 :
Une pyramide a pour volume 63 cm3, pour base un carré de 5 cm de côté. Quelle est sa hauteur ?
Exercice 22 :
Une pyramide a pour base un triangle DEF rectangle en E . Puis on sait que sa hauteur (à la pyramide) est de 7 cm, que DE = 4 cm, et que son volume est de 0,05 L.
- a. Calculer EF .
- b. En déduire DF .
Exercice 23 :
Une pyramide a pour base un losange dont les diagonales mesurent respectivement 7 et 5 cm. Sa hauteur est de 12 cm. Quel est son volume en dm3?
Exercice 24 :
Convertir les volumes suivants en cm3 :
a. 6 dm3.
b. 0,9 daL.
c. 45 mm3.
d. 0,092 m3.
e. 0,039 hL.
f. 0,000756 dam3
g. 67cL.
Exercice 25 :
Une pyramide a pour base un trapèze isocèle de hauteur 4 cm, de petite base 5 cm, de grande base 7 cm. De plus, la hauteur de cette pyramide est de 14 cm.
Quel est son volume ?
Exercice 26 :
Une pyramide à base rectangulaire, régulière, a pour dimensions :
longueur de la base : 5 cm.
Largeur de la base : 4 cm.
Hauteur de la pyramide : 6 cm.
1. Ensuite, calculer la longueur d’une diagonale de la base au centième de cm près.
2. Par ailleurs, en déduire la longueur d’une arête d’un triangle de la pyramide au centième de cm près.
3. Puis calculer le volume de cette pyramide.
4. Ensuite, construire le patron de cette pyramide.
Exercice 27 :
Une pyramide régulière à base carrée a pour dimensions :
- Côté du carré : 4 cm.
- Longueur d’une arête latérale :8 cm.
Tracer un patron de cette pyramide.
Exercice 28 :
Une pyramide régulière à base carrée a pour dimensions :
- Côté du carré : 6 cm.
- Hauteur : 8 cm.
Tracer un patron de cette pyramide.
Exercice 29 :
Un cône de révolution a pour génératrice un segment de longueur 7 cm, et pour base un disque de rayon 4 cm. Puis tracer un patron de ce cône après avoir calculé l’angle du secteur angulaire (rappel : cet angle est proportionnel à la longueur de son arc, qui vaut le périmètre du disque de base)
Exercice 30 :
Une pyramide a pour base un rectangle de dimensions 6 sur 4 cm, et pour hauteur 8 cm. De plus, le pied de sa hauteur passe par l’intersection des deux diagonales du rectangle.
1. Ensuite, tracer un patron de cette pyramide.
2. Quel est le volume de cette pyramide ?
3. Quelle est l’aire latérale de cette pyramide ?
Exercice 31 :
Une pyramide a pour base un losange dont les diagonales ont pour dimensions 8 et 5 cm. Par ailleurs, la hauteur de cette pyramide est de 4 cm.
1. Puis tracer un patron de cette pyramide.
2. Quel est le volume de cette pyramide ?
Exercice 32 :
Une pyramide a pour base un carré dont une diagonale mesure 6 cm. Ensuite, la hauteur de cette pyramide est de 5 cm.
Tracer un patron de cette pyramide.
Exercice 33 :
Un cône de révolution a pour hauteur 6 cm, et pour rayon de base 4 cm.
- Quel est son volume ?
- Tracer un patron de ce cône, après avoir calculé la longueur de la génératrice et l’angle du secteur angulaire.
Bien travailler avec exercices pyramides cônes
Avant tout, rédige ta propre réponse sur un brouillon. Puis contrôle tes calculs avant de passer à la suite. De cette façon, tu comprends d’où vient chaque erreur. De plus, un travail régulier sur exercices pyramides cônes vaut mieux qu’une longue séance.
Par exemple, refais un exercice raté deux jours plus tard. Enfin, pour aller plus loin, l’article Cône (géométrie) de Wikipédia présente la notion autrement. Également, tu peux continuer avec théorème de Pythagore : exercices de maths en 4ème corrigés en PDF.
