Exercices de maths 4e : Pyramides et cônes

Exercice 1Vocabulaire

Une pyramide a pour base un pentagone.

1. Combien a-t-elle de faces latérales ? d'arêtes ? de sommets ?
2. Quelle est la nature des faces latérales ?
3. Même question pour une pyramide à base hexagonale.

Exercice 2Pyramide régulière

SABCD est une pyramide régulière à base carrée de côté \(6\) cm et de hauteur \(4\) cm. O est le centre de la base.

1. Que peut-on dire des arêtes latérales ?
2. Calculer \(OA\) puis \(SA\).
3. Calculer la hauteur d'une face latérale (apothème).

Exercice 3Volume d'une pyramide

1. Calculer le volume d'une pyramide à base carrée de côté \(5\) cm et de hauteur \(9\) cm.
2. Calculer le volume d'une pyramide à base rectangulaire \(8\) cm × \(3\) cm et de hauteur \(7\) cm.
3. Une pyramide à base triangulaire d'aire \(12\) cm² a un volume de \(40\) cm³. Quelle est sa hauteur ?

Exercice 4Volume d'un cône

Avec \(\pi \approx 3{,}14\) :

1. Volume d'un cône de rayon \(3\) cm et de hauteur \(8\) cm ?
2. Volume d'un cône de diamètre \(10\) cm et de hauteur \(12\) cm ?
3. Un cône de hauteur \(15\) cm a un volume de \(785\) cm³. Quel est son rayon ?

Exercice 5Patron

1. Dessiner le patron d'une pyramide régulière à base carrée de côté \(4\) cm dont les faces latérales sont des triangles isocèles de hauteur \(5\) cm.
2. Dessiner le patron d'un cône de rayon \(2\) cm et de génératrice \(6\) cm. Calculer l'angle du secteur.

Exercice 6Génératrice

Un cône a un rayon de \(6\) cm et une hauteur de \(8\) cm.

1. Calculer sa génératrice.
2. Calculer son volume (\(\pi \approx 3{,}14\)).
3. Calculer l'aire latérale : \(\pi \times r \times g\).

Exercice 7Perspective cavalière

1. Représenter en perspective cavalière une pyramide à base carrée.
2. Représenter en perspective cavalière un cône de révolution.
3. Sur chaque dessin, indiquer la hauteur et préciser quelles arêtes sont en pointillés.

Exercice 8Comparaison

Un cube de côté \(6\) cm contient une pyramide dont la base est une face du cube et le sommet est le centre de la face opposée.

1. Calculer le volume du cube.
2. Calculer le volume de la pyramide.
3. Quelle fraction du cube occupe la pyramide ?

Exercice 9Pyramide de Khéops

La pyramide de Khéops a une base carrée d'environ \(230\) m de côté et une hauteur d'environ \(146\) m.

1. Calculer son volume en m³.
2. Convertir en km³ (notation scientifique).
3. Calculer la longueur de l'arête latérale.

Exercice 10Problème

Un cornet de glace conique a un rayon de \(3\) cm et une hauteur de \(10\) cm. On le remplit de glace, puis on ajoute une boule (demi-sphère de rayon \(3\) cm) par-dessus. Volume d'une demi-sphère : \(\dfrac{2}{3}\pi r^3\).

1. Calculer le volume du cornet.
2. Calculer le volume total de glace.
3. Convertir en cL.