Volume d'un solide pointu
Le tiers du prisme de même base et même hauteur.Niveau 4ème · Grandeurs et mesures
Une pyramide occupe exactement le tiers du prisme qui aurait la même base et la même hauteur. Ce rapport d'un tiers se vérifie expérimentalement en remplissant l'un avec l'autre, et c'est cette image qui retient bien mieux que la formule seule.
Le cône suit la même règle, avec un disque pour base : son volume vaut le tiers de celui du cylindre correspondant. L'erreur la plus fréquente reste l'oubli du tiers, suivie de la confusion entre la hauteur du solide et une arête latérale — qui n'est pas la hauteur.
Les compétences mises en jeu
- Mesurer le volume d'une pyramide
- Mesurer celui d'un cône
- Comparer un solide pointu au prisme correspondant
- Remonter du volume vers une hauteur
Comment s'y prendre
- Le principeAire de la base multipliée par la hauteur, divisé par 3.
- Pyramide à base carréeCôté × côté × hauteur ÷ 3.
- Côneπ × rayon² × hauteur ÷ 3.
- La hauteurC'est la distance du sommet à la base, pas une arête latérale.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Laisser tomber le partage en trois.
- Prendre une arête latérale pour la hauteur.
- Confondre rayon et diamètre dans le cas du cône.
Trois conseils pour progresser vite
L'image du prisme rempli trois fois par la pyramide retient bien mieux que la formule.
Faites toujours identifier la hauteur sur la figure avant de calculer.
Un volume s'exprime en unités cubes : ce contrôle détecte les formules mal appliquées.