Cette fiche réunit 43 exercices sur le parallélogramme en 5e, qui mêlent tracés, calculs et raisonnements. Les premiers portent sur la construction : tracer une figure à partir de côtés, d’angles ou de diagonales, à la règle, au compas et au rapporteur, après avoir réalisé un schéma à main levée.
Viennent ensuite les propriétés à connaître : côtés opposés de même longueur, angles opposés égaux, angles consécutifs supplémentaires et diagonales qui se coupent en leur milieu. Elles servent à calculer une longueur, un angle ou un périmètre, puis à démontrer qu’un quadrilatère est un rectangle, un losange ou un carré. Un QCM final permet de faire le point sur l’ensemble du chapitre.
Cherche chaque exercice au brouillon en rédigeant la justification, puis compare ta démarche avec le corrigé détaillé de la fiche : tu repéreras vite les notions encore fragiles.
Exercice 1 – Construire un parallélogramme (parallélogramme en 5e)
Construire un parallélogramme ABCD de centre O
tel que AB = 3 cm , BC = 5 cm et la diagonale [AC] est perpendiculaire à [AB].
Exercice 2 – Démontrer que la figure est un rectangle.
1. Construire un parallélogramme DOMI tel que :
DM= 7cm , \(\widehat{MDO}=32^{\circ}\) et \(\widehat{DMO}=58^{\circ}\) .
2. Démontrer que le quadrilatère DOMI est un rectangle .
Exercice 3 – Construction à la règle et au compas (parallélogramme en 5e)
Construire, à la règle et au compas, un parallélogramme BRUN de centre E
tel que BE= 3,5 cm, ER=4,5 cm et BR= 5 cm.
Exercice 4 – Construction de parallélogramme.
1. Construire un parallélogramme OURS de centre I tel que OR = 8 cm, SU = 10 cm et
\(\widehat{OIU}=120^{\circ}\).
2. Détailler le programme de construction .
Exercice 5 – Les parallélogrammes particuliers (parallélogramme en 5e)
1- Construire un losange dont les diagonales mesurent 8 cm et 7 cm.
2- Calculer l’aire de ce losange.
Exercice 6 – Tracer un triangle.
Tracer un triangle EFG tel que: EG = 8 cm, \(\widehat{EFG}\)=65° et \(\widehat{EGF}\)=25°.
Soient H et I les symétriques respectifs de F et G par rapport à E.
Quelle est la nature du quadrilatère IFGH ?
Exercice 7 – Tracer un rectangle (parallélogramme en 5e)
Tracer un rectangle ABCD de centre I.
Placer le point E tel que AEBI soit un parallélogramme.
Quelle est la nature du quadrilatère AEBI ?
Exercice 8 – Construire un triangle.
Tracer un triangle ABC tel que AB = 6 cm, \(\widehat{BAC}\)= 110° et \(\widehat{ABC}\) = 35°.
Soit D le point d’intersection de la parallèle à la droite (AC) passant par B et de la parallèle à la droite (AB) passant par C.
1. Quelle est la nature du triangle ABC ?
2. En déduire la nature du quadrilatère ABDC.
Exercice 9 – Construction d’un parallélogramme à la règle et au compas.
Reproduire ce parallélogramme en vraie grandeur.
Exercice 10 :
ABCD est un parallélogramme de centre O.
M est un point du segment [AB] tel que OM = OA.
a. Quelle semble être la nature du triangle OMC ?
b. Prouver cette conjecture.
Exercice 11 (parallélogramme en 5e)
EFGH est un parallélogramme.
Donner la mesure de :
\(a.\widehat{EHG}\,;\,b.\,\widehat{xEH}\,;\,\,c.\,\widehat{HEF}\)
Exercice 12 :
ABCD est un parallélogramme de centre O tel que AC = 7,2 cm et OD = cm.
Ce parallélogramme est-il particulier ?
Si oui, quelle est sa nature ? Justifier la réponse.
Exercice 13 (parallélogramme en 5e)
ABCD est un parallélogramme de centre O.
On sait que \(\widehat{OAB}\) = 71° et \(\widehat{OBA}\) = 19°.
Ce parallélogramme est-il particulier ?
Si oui, quelle est sa nature ? Justifier la réponse.
Exercice 14 :
Construire en vraie grandeur le parallélogramme FGHI représenté ci-dessous à main levée.
Exercice 15 (parallélogramme en 5e)
Construire en vraie grandeur le parallélogramme ABCD représenté ci-dessous.
Exercice 16 :
a. Construire ce parallélogramme BEAU en vraie grandeur.
b. Sur la même figure, construire en vraie grandeur un parallélogramme BLUZ tel que :
BL = 5,4 cm et \(\widehat{UBL}\) = 48°.
c. Construire un parallélogramme BRUN avec R distinct de L tel que BR = 5,4 cm et \(\widehat{UBR}\) = 48°.
Exercice 17 (parallélogramme en 5e)
KART est un parallélogramme tel que : KA = 4 cm et KT = 5 cm.
a. Réaliser une figure à main levée.
b. Construire un tel parallélogramme KART.
c. Tous les parallélogrammes construits dans la classe sont-ils superposables ?
Quelle indication pourrait-on donner en plus pour qu’ils le soient ?
Exercice 18 :
EFGH est un parallélogramme tel que :
EF = 7 cm ; EG = 8 cm ; FH = 10 cm.
a. Réaliser une figure à main levée et noter O le point d’intersection des diagonales.
Zoé : « On ne peut pas construire EFGH. »
Sofiane : « Si ! Il faut utiliser le point d’intersection des diagonales. »
Coder les données de l’énoncé.
b. Construire un tel parallélogramme EFGH.
Exercice 19 (parallélogramme en 5e)
EFGH est un parallélogramme et FIJ est un
triangle tel que les droites (EJ) et (GI) se coupent en F.
Déterminer la mesure de l’angle \(\widehat{FIJ}\). Justifier.
Exercice 20 :
Un maçon scelle les montants d’une porte rectangulaire.
Il mesure ensuite la distance du pied de chaque montant au sommet de l’autre.
S’il ne trouve pas la même distance dans les deux cas, il n’est pas content. Pourquoi ?
Exercice 21 (parallélogramme en 5e)
1.Parmi les noms proposés pour le parallélogramme ci-dessus, nommer ceux qui sont corrects.
PRCA ARCP CRAP RCAP ACPR APCR
2.Quelles sont ses diagonales?
3.Quel est le côté opposé à [PA] ?
4.Quels sont les côtés consécutifs à [PC] ?
5.Quel est l’angle opposé à \(\widehat{PCR}\) ?
6.Quels sont les angles consécutifs à \(\widehat{PAR}\) ?
Exercice 22 :
La figure ci-dessous est dessinée à main levée.
1.Compléter les étiquettes grises sachant que bleu est un parallélogramme.
2.Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{BLE}\) ?Justifier.
3.Quelle est la longueur de [BU]?Justifier.
Exercice 23 (parallélogramme en 5e)
On considère le parallélogramme TUVW.
Quelle est la longueur de [TW]? Justifier.
Exercice 24 :
Après avoir tracé une figure à main levée, construire en vraie grandeur :
1.un parallélogramme VERT tel que VT = 5 cm; \(\widehat{ERT}=125^{\circ}\) et VE = 4 cm.
2.un parallélogramme BLEU de centre I tel que BL = 6 cm, UI = 3 cm et IE = 4 cm.
Exercice 25 (parallélogramme en 5e)
PQRS est un parallélogramme de centre T.
1.Quelle est la longueur du segment [TP] ? Justifier.
2.Quelles autres mesures de longueurs ou d’angles est-il possible de déterminer ? Justifier.
3.Peut-on déterminer la longueur de [SP] ?
Exercice 26 :
ABCD est un parallélogramme de centre O.
M est un point du segment [AB] tel que OM = OA
a. Quelle semble être la nature du triangle OMC ?
b. Prouver cette conjecture.
Exercice 27 (parallélogramme en 5e)
Le point O est le milieu des segments [AB], [CD], [EF].
Citer tous les parallélogrammes ayant pour sommets des points de la figure ci-dessous.
Exercice 28 :
IJKL est un parallélogramme tel que :
IJ = 3 cm ; IL = 1,5 cm ; IK = 4,2 cm.
Donner, lorsque cela est possible, la longueur :
a. JK b. LK c. MI d. LJ.
Exercice 29 :
Le quadrilatère LOIN est un parallélogramme.
Donner, en justifiant :
a. le périmètre de LOIN ;
b. la mesure de l’angle \(\widehat{LNI}\).
Exercice 30 :
En complétant cette figure par symétrie par rapport
à la droite verte, on obtient un quadrilatère.
a. Quelle est sa nature ?
b. Quelles sont ses dimensions ?
Exercice 31 :
En complétant cette figure par symétrie par rapport à la droite rouge, on obtient
un quadrilatère.
a. Quelle est sa nature ?
b. Quelles sont les mesures de ses angles ?
Exercice 32 :
Construire en vraie grandeur le parallélogramme IJKL représenté
ci-dessous à main levée.
Exercice 33 :
Construire en vraie grandeur le parallélogramme FGHI représenté ci-dessous à main levée.
Exercice 34 :
Voici des renseignements sur ces boucles d’oreilles en forme de parallélogramme :
ED = 6 cm, CE = 2 cm et \(\widehat{CED}\,=\,125^{\circ}\).
Construire en vraie grandeur l’une de ces boucles d’oreilles.
Exercice 35 :
Construire en vraie grandeur le parallélogramme ABCD représenté ci-dessous.
Exercice 36 :
ABCD et EFGH sont des parallélogrammes.
Les points E et F appartiennent au segment [CD].
a. Donner les longueurs des segments [AD], [DC] et [FG] en expliquant la réponse.
b. Calculer le périmètre du parallélogramme ABCD.
c. Calculer le périmètre de la figure.
Exercice 37 :
EFGH est un parallélogramme et FIJ est un triangle tel que les droites (EJ) et (GI) se coupent en F.
Déterminer la mesure de l’angle \(\widehat{FIJ}\). Justifier.
Exercice 38 :
a. Construire un rectangle ABCD tel que :
AB = 8 cm et BC = 3 cm.
b. Sur la même figure, construire un rectangle ABEF, à l’extérieur du rectangle ABCD, tel que AE = 10 cm.
Exercice 39 :
ROUX est un rectangle tel que :
OU = 3,5 cm et \(\widehat{OXU}\,=\,65^{\circ}\).
a. Réaliser une figure main levée.
b. Construire un tel rectangle ROUX.
Exercice 40 :
a. Construire un losange FAON tel que FA = 5,5 cm.
b. Quelle indication supplémentaire faudrait-il donner
pour que tous les losanges construits par les élèves
de la classe soient superposables ?
Exercice 41 :
Louise veut faire remplacer une plaque de serrure en forme de losange dont
les diagonales mesurent 5 cm et 12 cm.
Construire en vraie grandeur ce losange.
Exercice 42 :
[AB] et [CD] sont deux diamètres d’un cercle de centre O.
a. Pourquoi ACBD est-il un parallélogramme ?
b. Pourquoi ACBD est-il un rectangle ?
Exercice 43 :
QCM : pour chaque question, une seule réponse est exacte.
| Question | Réponse a | Réponse b | Réponse c |
|---|---|---|---|
| 1. EFGH est un parallélogramme ni losange ni rectangle. Alors… | EF = FG | EF = GH | EF = FH |
| 2. ABCD est un parallélogramme non rectangle de centre O. Alors… | OA = OC | AC = BD | OA = OB |
| 3. Les diagonales d’un losange non carré… | sont perpendiculaires | ont la même longueur | ne se coupent pas en leur milieu |
| 4. Un quadrilatère est un parallélogramme lorsque… | deux côtés opposés sont parallèles | ses diagonales sont de même longueur | ses diagonales se coupent en leur milieu |
| 5. ABCD est un parallélogramme de centre O tel que OA = OB = 4 cm et \(\widehat{AOB}=90^{\circ}\). Alors… | ABCD est un carré | ABCD est un losange non carré | ABCD est un rectangle non losange |
Parallélogramme en 5e : nos conseils pour progresser
D’abord, cherche chaque exercice seul, sur une feuille de brouillon. Ensuite, compare ta démarche avec la correction, étape par étape. Ainsi, chaque erreur devient une occasion de progresser. Par ailleurs, parallélogramme en 5e en cinquième demande surtout de la régularité.
Par exemple, note sur une fiche les pièges rencontrés. Enfin, pour aller plus loin, l’article Parallélogramme de Wikipédia présente la notion autrement. Également, tu peux continuer avec priorités et calculs : exercices de maths en 5ème corrigés en PDF.
