Voici une série de 32 exercices pour travailler la symétrie centrale en classe de 5e : les premiers demandent de construire le symétrique d’une figure par rapport à un point, sur quadrillage, sur réseau triangulaire ou sur papier blanc avec la règle et le compas (chat, bonhomme de neige, chaussure, chien, oiseau…). D’autres font compléter une figure pour qu’un point en soit le centre de symétrie, ou tracer le symétrique d’un triangle, d’un rectangle, d’une droite et d’un cercle.
Une seconde partie fait raisonner : utiliser les propriétés de conservation (longueurs, angles, aires, alignement, parallélisme) pour calculer une longueur ou un angle, repérer les erreurs dans un dessin d’élève, reconnaître deux segments symétriques ou justifier une réponse par une courte démonstration. Quelques questions revisitent aussi la symétrie axiale pour bien distinguer les deux transformations.
Ces exercices de 5e sur la symétrie centrale se font avec le matériel de géométrie : cherchez chaque construction au brouillon, puis comparez avec les figures et les explications du corrigé détaillé de la fiche. Les énoncés s’impriment facilement ou se téléchargent en PDF pour la classe ou la maison.
Exercice 1 – Constructions de symétriques (exercices symétrie centrale)
1. Sur le quadrillage : construire le symétrique de chaque figure par rapport au point O.
2. Sur le réseau triangulaire : construire le symétrique de chaque figure par rapport au point O.
3. Construire le symétrique de chaque figure par rapport au point O, puis par rapport à la droite (d), en utilisant deux couleurs différentes.
Exercice 2 – Symétrie centrale d’un chat.
Construire la figure symétrique du chat par rapport au point Q.
Exercice 3 – Symétrie centrale de cercles (exercices symétrie centrale)
Soit [AB] un segment de 6cm et C le milieu du segment [AB].
La figure est constituée d’un triangle rectangle isocèle et de deux demi-cercles.
1. A l’aide votre matériel de géométrie, construire la figure ci-dessous.
2. Construire le symétrique de cette figure par rapport au point O.
Exercice 4 – Bonhomme de neige.
Construire le symétrique de la figure ci-dessous par rapport au point I .
Exercice 5 – Les propriétés de la symétrie centrale (exercices symétrie centrale)
1. Tracer un triangle IJK et placer un point R sur le côté [IK].
Le point O est le milieu du segment [JR].
Construire les points S et T qui sont les symétriques respectifs des points I et K par rapport au point O.
2. Prouver que les droites (TI) et (KS) sont parallèles et que les longueurs TI et KS sont égales.
3. Prouver que les mesures des angles \(\widehat{OIR}\) et \(\widehat{OSJ}\) sont égales.
4. Prouver que les points S,J et T sont alignés.
Exercice 6 – Symétrie centrale d’une chaussure.
Construire, en utilisant les instruments de géométrie, l’image de la figure par rapport au centre O.
Exercice 7 – Propriétés de la symétrie centrale et démontrer (exercices symétrie centrale)
1.
a. Placer quatre points A,B,I et J non alignés.
b. Construire les points C et D qui sont les symétriques des points A et B par rapport au point I.
c. Construire les point F et E qui sont les symétriques des points C et D par rapport au point J.
2. Quelle est la symétrique de la demi-droite [AB) par rapport au point I ?
Quelle est la symétrique de la demi-droite [CD) par rapport au point J?
3. Les demi-droites [AB) et [FE) sont-elles parallèles ?Sont-elles de même sens ?
Exercice 8 – Symétrie centrale d’une figure.
1. A l’aide votre matériel de géométrie, construisez la figure ci-dessous.
2. Construire le symétrique de cette figure par rapport au point O.
Exercice 9 – Construction du symétrique (exercices symétrie centrale)
Construire à la règle et au compas, en couleur, le symétrique de la figure par rapport au point S.
Vous laisserez les traits de construction apparents .
Exercice 10 – Centre de symétrie d’une figure.
Compléter chaque figure pour que le point O en soit le centre de symétrie:
Exercice 11 (exercices symétrie centrale)
Le rectangle ci-dessous mesure 5 cm sur 3 cm. Les zones violette et verte sont symétriques par rapport au point O.
Tom affirme : « On peut calculer l’aire de la zone violette. »
Fatou répond : « Non, il manque des mesures ! »
Qui a raison ?
Expliquer la réponse et déterminer, si possible, l’aire cherchée.
Exercice 12 :
A et B sont deux points d’un cercle de centre O.
C est un point de la droite (AB).
Réaliser la figure puis, avec la règle non graduée, construire les symétriques de
A, B et C par rapport à O.
Exercice 13 :
a. Construire la figure ci-dessous en vraie grandeur.
b. Construire la symétrique de la droite (MN) par rapport au point O.
Exercice 14 :
a. Construire en vraie grandeur cette figure formée d’un demi-cercle et d’un quart de cercle.
b. Compléter la figure pour que le point C en soit le centre de symétrie.
c. Calculer une valeur approchée au dixième près de l’aire, en cm², de la figure obtenue.
Exercice 15 :
Cette figure est composée d’un rectangle ABCD, d’un demi-cercle de diamètre [CD] et d’un triangle
équilatéral BGF.
De plus AB = BG = 4 cm et AD = 6 cm.
Construire la figure et la compléter pour que O en soit le centre de symétrie.
Exercice 16 :
Construire le symétrique de chacune des figures suivantes par rapport au point O.
Exercice 17 :
Construire le symétrique de chacune des figures suivantes par rapport au point O.
Exercice 18 :
Indiquer dans quelle zone est situé chacun des points suivants :
- Le symétrique du point A par rapport au point O.
- Le symétrique du point A par rapport au point B .
- Le symétrique du point O par rapport au point B .
- Le symétrique du point B par rapport au point O.
- Le symétrique du point C par rapport au point O.
- Le symétrique du point C par rapport au point B .
Exercice 19 :
a. Construire un triangle équilatéral ABC de côté 3 cm.
b. Placer un point O à l’extérieur de ce triangle.
Construire le symétrique A’B’C’ du triangle ABC par rapport à O.
Exercice 20 :
a. Construire un rectangle EFGH tel que :
EH = 4 cm et EF = 6 cm.
b. Placer un point O à l’extérieur de ce rectangle.
Construire le symétrique E’F’G’H’ du rectangle EFGH par rapport à O.
Exercice 21 :
Lire chaque phrase en la complétant à l’aide de la figure.
a. A et … sont symétriques par rapport à la droite (d).
b. E est le symétrique de … par rapport à la droite (d).
c. Les segments [DC] et … sont symétriques par rapport à la droite (d).
Exercice 22 :
Des élèves ont voulu représenter un personnage et son symétrique par rapport à un point O.
Sur quelle(s) figure(s) est-on certain qu’ils ont commis une erreur ?
Exercice 23 :
Dans chaque cas, dire si les segments [AB] et [A’B’] peuvent être symétriques par rapport à
un point O.
Si non, expliquer pourquoi.
Exercice 24 :
E’, F’ et G’ sont les symétriques respectifs des points E, F et G par rapport au point O.
Quelle est :
a. la longueur E’G’ ?
b. la mesure de chacun des angles du triangle E’F’G’ ?
Justifier vos réponses.
Exercice 25 :
Ces deux triangles sont symétriques par rapport à un point O.
Donner trois renseignements sur le triangle RST.
Exercice 26 :
Louise doit construire les points B’, C’ et D’ symétriques respectifs des points B, C et D par rapport au point A.
1. Donner, en justifiant, chaque longueur :
a. B’C’ b. C’D’ c. D’A d. BB’
2. Que peut-on dire des droites :
- (BC) et (B’C’) ?
- (AB’) et (D’A) ?
Justifier vos réponses.
Exercice 27 :
a. Sur la figure ci-dessous, colorier d’une même couleur les triangles symétriques par
rapport au point O.
b. Combien de triangles a-t-on utilisés au minimum pour obtenir cette rosace en effectuant
des symétries de centre O ?
Exercice 28 :
Construire le symétrique de chaque figure par rapport au point O.
a.
b.
Exercice 29 :
Construire le symétrique par rapport à O de cette figure en utilisant uniquement ta règle.
Exercice 30 :
Construire le symétrique de chaque figure par rapport au point P.
Exercice 31 :
Construire le symétrique de cette figure par rapport au point A.
Exercice 32 :
Construire le symétrique du chien par rapport au point L.
Exercices symétrie centrale : nos conseils pour progresser
D’abord, cherche chaque exercice seul, sur une feuille de brouillon. Puis contrôle tes calculs avant de passer à la suite. De cette façon, tu comprends d’où vient chaque erreur. Par ailleurs, exercices symétrie centrale en cinquième demande surtout de la régularité.
Par exemple, note sur une fiche les pièges rencontrés. Enfin, pour aller plus loin, l’article Symétrie centrale de Wikipédia présente la notion autrement. Également, tu peux continuer avec aires et périmètres : exercices en 5ème de maths corrigés à imprimer en PDF.
