Exercices de maths 5e : Symétrie centrale et parallélogrammes

Exercice 1Symétrique d'un point

Placer deux points O et A avec \(OA = 3\) cm.

1. Construire le symétrique A' de A par rapport à O.
2. Que représente O pour \([AA']\) ?
3. Quelle est la longueur \(AA'\) ?

Exercice 2Symétrique d'une figure

Tracer un triangle ABC avec \(AB = 4\) cm, \(BC = 3\) cm, \(AC = 5\) cm, et un point O extérieur au triangle.

1. Construire le symétrique A'B'C' par rapport à O.
2. Quelle est la nature du triangle A'B'C' ? Justifier.
3. Que peut-on dire des droites \((AB)\) et \((A'B')\) ?

Exercice 3Centre de symétrie

Parmi les figures suivantes, lesquelles ont un centre de symétrie ? Le décrire.

1. Un rectangle
2. Un triangle équilatéral
3. Un parallélogramme
4. Un cercle
5. Un trapèze isocèle
6. Les lettres H, S, N, Z, T

Exercice 4Deux symétries

Tracer un segment \([AB]\), un point O et une droite \((d)\).

1. Construire le symétrique de \([AB]\) par rapport à O.
2. Construire le symétrique de \([AB]\) par rapport à \((d)\).
3. Comparer les deux symétriques : longueur, orientation.

Exercice 5Reconnaître un parallélogramme

Pour chaque quadrilatère ABCD, dire s'il est un parallélogramme et citer la propriété utilisée.

1. \((AB) \parallel (CD)\) et \((AD) \parallel (BC)\)
2. Les diagonales se coupent en leur milieu.
3. \(AB = CD\) et \(AD = BC\)
4. \(AB = CD\) seulement
5. \((AB) \parallel (CD)\) et \(AB = CD\)

Exercice 6Construire

1. Construire un parallélogramme ABCD tel que \(AB = 6\) cm, \(AD = 4\) cm, \(\widehat{DAB} = 60^\circ\).
2. Construire un parallélogramme EFGH de centre O tel que \(EG = 8\) cm, \(FH = 5\) cm et \(\widehat{EOF} = 70^\circ\).

Exercice 7Angles d'un parallélogramme

ABCD est un parallélogramme avec \(\widehat{DAB} = 115^\circ\).

1. Calculer les trois autres angles.
2. Justifier avec les propriétés du parallélogramme.

Exercice 8Parallélogrammes particuliers

Compléter : « Un parallélogramme qui a ... est un rectangle » ; « ... est un losange » ; « ... est un carré ». Donner au moins deux conditions pour chaque cas.

Exercice 9Démontrer

ABCD est un parallélogramme de centre O. On note I le milieu de \([AB]\) et J le symétrique de I par rapport à O.

1. Faire une figure.
2. Démontrer que J est le milieu de \([CD]\).
3. Quelle est la nature de AICJ ? Justifier.

Exercice 10Problème

Soit ABC un triangle et I le milieu de \([BC]\). On note D le symétrique de A par rapport à I.

1. Construire la figure.
2. Démontrer que ABDC est un parallélogramme.
3. Si de plus \(\widehat{BAC} = 90^\circ\), quelle est la nature de ABDC ?