Division euclidienne corrigé : la division et la multiplication : corrigé des exercices de maths en 6ème en PDF.
Cette page rassemble la correction complète des 31 exercices de sixième consacrés à la division. Pour chaque question, on retrouve la démarche : l’opération posée ou le calcul en ligne, l’égalité euclidienne du type dividende = diviseur × quotient + reste, puis une phrase de réponse qui revient au contexte du problème.
Les solutions couvrent le vocabulaire de la division, les quotients par 10, 100 et 1 000, les quotients décimaux exacts et les valeurs approchées au centime près. Les problèmes de partage, de rangement et de prix à l’unité expliquent quand on garde le quotient et quand il faut prendre l’entier suivant pour ne rien laisser de côté. Les dernières réponses détaillent les critères de divisibilité avec le tableau entièrement rempli et la justification des affirmations vraies ou fausses.
Avant de lire une solution, essaie d’abord de résoudre les énoncés de la fiche, puis compare ta rédaction avec ce corrigé de division euclidienne pour repérer une erreur de calcul ou un raisonnement incomplet. Le document peut être imprimé en PDF.
Exercice 1 (division euclidienne corrigé)
a. Comment fait-on pour diviser par 10, 100 ou 1 000 ?
On déplace la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche.
b. Qu’est-ce qu’une division euclidienne ?
Une division faisant intervenir uniquement des nombres entiers. On divise un nombre entier (le dividende) par un nombre entier non nul (le diviseur) : on obtient un quotient entier et un reste plus petit que le diviseur.
c. Dans une division euclidienne, où sont le dividende, le quotient, le diviseur et le reste ?
Le dividende est en haut à gauche.
Le diviseur en haut à droite.
Le quotient en haut sous le trait.
Le reste en bas à gauche.
Exercice 2 :
Divise par 10, 100 ou 1 000
a. 70 : 10 = 7
b. 12 000 : 1 000 = 12
c. 12 400 : 100 = 124
13 957,82 : 1 000 = 13,957 82
Compléter avec deux entiers consécutifs :
a. 6 < 6,2 < 7
b. 10 001 < 10 001,2 < 10 002
c. 3 940 > 3 939,01 > 3 939
Exercice 3 (division euclidienne corrigé)
Poser et effectuer les divisions euclidiennes suivantes :
a. \(149 = 18 \times 8 + 5\) ;
b. \(3\,764 = 418 \times 9 + 2\) ;
c. \(1\,057 = 352 \times 3 + 1\) ;
d. \(12\,455 = 47 \times 265 + 0\) ;
e. \(78\,456 = 1\,601 \times 49 + 7\).
Exercice 4 :
Une tarte pour 4 personnes coûte 6 €. L’intendante d’une colonie de vacances dispose de 85 €.
Combien peut-elle acheter de tartes ?
\(85 = 14 \times 6 + 1\)
Elle peut acheter 14 tartes.
Combien lui reste-t-il d’argent ?
85 – 6 × 14 = 85 – 84 = 1 €
Il lui reste un euro.
Exercice 5 (division euclidienne corrigé)
Pour visiter une exposition de jeux mathématiques, on exige un adulte pour encadrer 15 enfants.
Combien d’adultes doit-on prévoir pour accompagner 56 élèves ?
\(56 = 3 \times 15 + 11\)
Trois adultes n’encadrent que 45 élèves : il reste 11 élèves, il faut donc un adulte de plus.
Il faudra 4 adultes.
Exercice 6 :
Au rayon bazar du supermarché, quel est le prix de :
1 ampoule à 12 euros les 4 ?
12 : 4 = 3 € pour une ampoule.
1 gomme à 52 euros les 13 ?
52 : 13 = 4 € la gomme.
1 pinceau à 91 euros les 14 ?
91 : 14 = 6,50 € le pinceau.
1 cahier à 162 euros les 27 ?
162 : 27 = 6 € le cahier.
Exercice 7 (division euclidienne corrigé)
Pour la maison, quel est le coût de :
1 rouleau de papier à 777 euros les 42 rouleaux ?
777 : 42 = 18,50 € le rouleau.
1 m de câble à 5 915 euros les 455 m de câble ?
5 915 : 455 = 13 € le mètre de câble.
1 tournevis à 7 425 euros les 675 tournevis ?
7 425 : 675 = 11 € le tournevis.
1 KW/h à 150 euros les 5000 KW/h ?
On divise le prix par la quantité : 150 : 5 000 = 0,03 € le KW/h (3 centimes ).
Exercice 8 :
Au rayon fruits et légumes, quel est le prix de :
1 kg de carottes à 10,5 euros les 6 kg ?
10,5 : 6 = 1,75 € le kilo de carottes.
1 litre d’eau à 3,5 euros les 15 litres ?
On divise le prix par le nombre de litres : 3,5 : 15 = 0,2333… donc environ 0,23 € le litre d’eau (valeur arrondie au centime).
1 litre de vin à 160,2 euros les 12 litres ?
160,20 : 12 = 13,35 € le litre de vin.
1 crayon à 147,9 euros les 200 ?
147,9 : 200 = 0,7395 donc environ 0,74 € le crayon (valeur arrondie au centime).
Exercice 9 (division euclidienne corrigé)
1. Des crayons valent 0,30 euros. Combien peut-on acheter de crayons avec 9 euros ?
9 : 0,3 = 30, donc on peut acheter 30 crayons.
2. Vingt litres d’eau coûtent 6 euros, quel est le prix d’un litre d’eau ?
On divise le prix par le nombre de litres : 6 : 20 = 0,30.
Un litre d’eau coûte 0,30 €.
Exercice 10 :
Les carnets de correspondance sont vendus par lots de 25. Un lot coûte 64 euros.
Quel est le prix d’un carnet ?
64 : 25 = 2,56 €
2. Le collège estime qu’il a besoin de 470 carnets.
a. Combien de lots doit-il commander ?
470 : 25 = 18,8
18 lots ne suffisent pas (450 carnets), il doit commander 19 lots.
b. Combien y aura-t-il de carnets en trop ?
19 × 25 = 475
475 – 470 = 5
Il y aura 5 carnets en trop.
Exercice 11 (division euclidienne corrigé)
Une palette de 605 boîtes de conserve pèse 370 kg.
La palette vide pèse 7 kg.
a. Combien pèse chaque boîte de conserve ?
Les 605 boîtes de conserve pèsent 370 – 7 = 363 kg.
Donc une boîte de conserve pèse :
363 : 605 = 0,6 kg.
Conclusion : une boîte de conserve pèse 600 grammes.
b. Sachant que chaque boîte contient 10 tomates d’environ 50 g chacune,
combien pèse la boîte de conserve vide ?
Les tomates contenues dans une boîte représentent :
10 × 50 = 500 g
600 – 500 = 100 g
Conclusion : une boîte de conserve vide pèse environ 100 grammes.
Exercice 12 :
Un fleuriste vient de recevoir un lot de 200 roses rouges,
afin de composer des bouquets de 12 roses qu’il vend 13 €.
Il vendra ensuite les roses restantes à 1,5 € l’unité.
Combien la vente de toutes ces fleurs lui rapportera-t-elle ?
\(200 = 16 \times 12 + 8\)
Il pourra composer 16 bouquets de 12 roses.
16 × 12 = 192
Il lui restera 8 roses.
16 × 13 + 8 × 1,5 = 208 + 12 = 220 €
La vente de toutes ces fleurs lui rapportera 220 euros.
Exercice 13 (division euclidienne corrigé)
Une usine fabrique 302 automobiles par jour.
Elles sont ensuite installées sur des camions
qui peuvent transporter jusqu’à 7 voitures.
Combien de camions chargés à bloc peuvent partir chaque jour ?
\(302 = 43 \times 7 + 1\)
Chaque jour, 43 camions chargés à bloc pourront partir.
302 – 43 × 7 = 1
Il restera 1 véhicule.
Exercice 14 :
Un libraire doit ranger ses 13 592 livres dans des bacs.
Chaque bac peut contenir un maximum de 250 livres.
Combien lui faudra-t-il de bacs pour pouvoir tout ranger ?
\(13\,592 = 54 \times 250 + 92\)
54 bacs pleins ne suffisent pas : il reste 92 livres à ranger dans un bac de plus.
Il faudra donc 55 bacs.
Exercice 15 (division euclidienne corrigé)
1) Poser la division euclidienne de 334 par 8 et écrire l’égalité entre dividende, diviseur, quotient et reste.
\(334 = 41 \times 8 + 6\)
2) En montrant, s’il y en a besoin, les calculs posés, donner la valeur exacte du quotient 334 : 8.
On continue la division après la virgule : on abaisse un 0 (60 : 8 = 7 reste 4), puis un autre 0 (40 : 8 = 5 reste 0).
\(334 : 8 = 41{,}75\)
Exercice 16 :
En posant les calculs, donner le résultat exact des quotients suivants :
\(173 : 4 = 43{,}25\)
\(9{,}42 : 15 = 0{,}628\)
Exercice 17 (division euclidienne corrigé)
Madame Gomis veut mettre 418 œufs dans des boîtes pouvant en contenir 12.
1) Combien pourra-t-elle remplir de boîtes d’œufs ?
\(418 = 34 \times 12 + 10\)
Elle pourra remplir 34 boîtes.
2) Combien d’œufs lui manque-t-il pour remplir une boîte supplémentaire ?
Il reste 10 œufs et une boîte en contient 12 : 12 – 10 = 2.
Il manquera 2 œufs.
Exercice 18 :
J’ai acheté 2,5 m de tissu bleu ciel à 1,6 € le mètre, 3 broches à 1,8 € le lot de 3 et 4 m de tissu bleu turquoise. J’ai dépensé en tout 9,20 €.
Quel est le prix du mètre de tissu bleu turquoise ?
Prix du tissu bleu ciel : \(2{,}5 \times 1{,}6 = 4\) €.
Prix des 3 broches (un lot) : 1,8 €.
\(9{,}20 – 4 – 1{,}8 = 3{,}40\)
Les 4 m de tissu bleu turquoise ont coûté 3,40 €.
\(3{,}40 : 4 = 0{,}85\)
Conclusion : le prix d’un mètre de tissu bleu turquoise est de 0,85 €.
Exercice 19 (division euclidienne corrigé)
a. Une bande de 6 enfants se partagent équitablement un sachet de 114 bonbons.
Combien de bonbons recevra chaque enfant ?
114 : 6 = 19
Chaque enfant recevra 19 bonbons.
b. Ces mêmes enfants se partagent maintenant une bouteille de 1,5L de soda.
Reste-t-il encore de la boisson si chaque enfant prend 0,25L de boisson ?
6 × 0,25 = 1,5 L
Il ne restera rien.
c. Avant de se séparer, il faut participer aux frais de ce goûter :
chaque enfant donne 1,60 €.
Cela permet-il de rembourser le total des achats qui s’élève à 9,75 € ?
6 × 1,60 = 9,60 € et 9,75 – 9,60 = 0,15 €.
Non : il manquera 15 centimes d’euros.
Exercice 20 :
a. Chloé reçoit 25 € d’argent de poche à la fin de chaque mois.
A la fin d’une année, combien aura-t-elle reçu ?
25 × 12 = 300 €
Elle recevra 300 euros.
b. Bastien a économisé tout son argent de poche de cette année.
Cela représente une somme de 480 €.
Combien a-t-il reçu à la fin de chaque mois ?
480 : 12 = 40 €
Il a reçu 40 euros chaque mois.
c. Quentin a économisé tout son argent de poche de cette année.
Cela représente une somme de 182 €.
Combien a-t-il reçu à la fin de chaque semaine ?
Une année compte 52 semaines, on divise donc la somme par 52 :
\(182 : 52 = 3{,}5\)
Il a reçu 3,50 euros chaque semaine.
Exercice 21 (division euclidienne corrigé)
a. Pour chacune des 3 entrées, Vincent a 2 choix de plat, puis 3 choix de fromage, puis 5 choix de dessert :
\(3 \times 2 \times 3 \times 5 = 90\)
Vincent peut composer 90 repas complets différents.
b. Yasmina choisit deux entrées différentes parmi les trois : entrée 1 et entrée 2, entrée 1 et entrée 3, ou entrée 2 et entrée 3, soit 3 possibilités. Elle choisit ensuite un plat (2 choix) et un dessert (5 choix) :
\(3 \times 2 \times 5 = 30\)
Yasmina peut composer 30 repas différents.
Exercice 22 :
Casper redescend 5 marches par 5 marches et cela tombe juste : le nombre de marches est un multiple de 5.
Les possibilités sont donc 100, 105, 110, 115 ou 120.
En montant 4 par 4, il reste 3 marches : le reste de la division par 4 doit être 3.
Or \(100 = 4 \times 25 + 0\) donc ce n’est pas possible.
\(105 = 4 \times 26 + 1\) : ce n’est pas possible.
\(110 = 4 \times 27 + 2\) : ce n’est pas possible.
\(115 = 4 \times 28 + 3\) : c’est possible.
\(120 = 4 \times 30 + 0\) : ce n’est pas possible.
Conclusion : il y a 115 marches.
Exercice 23 (division euclidienne corrigé)
Étude du rangement de photos de vacances et du nombre de tours qu’effectue une aiguille de pendule.
1) \(6 \times 27 + 3 \times 15 = 162 + 45 = 207\)
Non, ce ne sera pas suffisant : 207 photos pour 200 places, il lui restera 7 photos à placer.
2) L’aiguille des secondes fait un tour complet en une minute : il faut donc compter le nombre de minutes en 365 jours.
Ordre de grandeur : un jour compte 24 × 60 = 1 440 minutes, soit environ 1 400 minutes, et 365 jours font environ 400 jours. 1 400 × 400 = 560 000 : l’aiguille fait de l’ordre de 500 000 à 600 000 tours.
Calcul exact :
24 × 60 = 1 440 minutes en un jour
1 440 × 365 = 525 600
Conclusion : l’aiguille des secondes effectue 525 600 tours en 365 jours.
Exercice 24 :
1) \(178 = 19 \times 9 + 7\)
Amélie pourra placer 19 CD dans un compartiment.
178 – 19 × 9 = 178 – 171 = 7
Il restera 7 millimètres de place dans le compartiment.
2) \(53 = 2 \times 19 + 15\)
Deux compartiments pleins contiennent 38 CD ; il reste 15 CD à placer dans un troisième compartiment.
Elle va utiliser 3 compartiments. Il y aura 15 CD dans le troisième compartiment.
Exercice 25 (division euclidienne corrigé)
Calcul du prix pour le billet d’un adulte.
La somme dépensée pour les billets enfants est :
3 × 1,60 = 4,80 €
Donc la somme dépensée pour les billets adultes est :
14 – 4,80 = 9,20 €
Le prix d’un billet adulte est donc :
9,20 : 2 = 4,60 euros
Conclusion : le prix d’un billet adulte est de 4,60 euros.
Exercice 26 :
Rappels : un nombre est divisible par 2 s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8 ; par 5 s’il se termine par 0 ou 5 ; par 10 s’il se termine par 0 ; par 3 (ou par 9) si la somme de ses chiffres est divisible par 3 (ou par 9) ; par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.
| Divisible par 2 | Divisible par 3 | Divisible par 4 | Divisible par 5 | Divisible par 9 | Divisible par 10 | |
| 72 | X | X | X | X | ||
| 94 | X | |||||
| 201 | X | |||||
| 320 | X | X | X | X | ||
| 615 | X | X | ||||
| 477 | X | X | ||||
| 2 950 | X | X | X | |||
| 45 374 | X |
Quelques justifications : pour 72, 7 + 2 = 9 et 72 = 4 × 18 ; pour 477, 4 + 7 + 7 = 18, multiple de 9 ; pour 2 950, 2 + 9 + 5 + 0 = 16 n’est pas un multiple de 3 et 50 n’est pas divisible par 4 ; pour 45 374, 4 + 5 + 3 + 7 + 4 = 23 n’est pas un multiple de 3 et 74 n’est pas divisible par 4.
Exercice 27 :
1) Effectuer les divisions euclidiennes suivantes, en donnant à chaque fois l’égalité entre le dividende, le diviseur, le reste et le quotient :
|
26 par 4 : \(26=6\times 4+2\) |
30 par 7 \(30=4\times 7+2\) |
50 par 6 \(50=8\times 6+2\) |
49 par 7 \(49=7\times 7+0\) |
2) a) Poser et effectuer la division euclidienne suivante : 1575 par 4.
On pose la division : en 15, combien de fois 4 ? 3 fois (3 × 4 = 12), reste 3. On abaisse le 7 : en 37, 9 fois (9 × 4 = 36), reste 1. On abaisse le 5 : en 15, 3 fois (3 × 4 = 12), reste 3.
Le quotient est 393 et le reste est 3.
b) Ecrire l’égalité entre le dividende, le diviseur, le reste et le quotient pour la division euclidienne précédente.
\(1575=393\times 4+3\)
Exercice 28 :
Dimitri range 2005 livres dans des cartons pouvant contenir chacun 40 livres. De combien de cartons, au minimum, aura-t-il besoin ?
\(2005=50\times 40+5\)
Conclusion :
Il aura besoin de 51 cartons : 50 cartons contenant 40 livres et un carton contenant 5 livres.
Exercice 29 :
Clara distribue équitablement 79 biscuits entre 15 enfants et garde le reste.
1) Combien de biscuits reçoit chaque enfant ?
\(79=5\times 15+4\)
Conclusion :
Chaque enfant reçoit 5 biscuits.
2) Combien de biscuits pourra manger Clara ?
Conclusion :
Il lui restera 4 biscuits.
Exercice 30 :
A l’aide des critères de divisibilité, et en justifiant la réponse, dire si 1224 est divisible par 2, par 3, par 4, par 5 et par 9.
- 1224 est divisible par 2 car ce nombre se termine par 4.
- 1224 est divisible par 3 car 1 + 2 + 2 + 4 = 9 qui est un multiple de 3.
- 1224 est divisible par 4 car le nombre formé par ses deux derniers chiffres, 24, est divisible par 4 (24 = 4 × 6).
- 1224 n’est pas divisible par 5 car il ne se termine ni par 0 ni par 5.
- 1224 est divisible par 9 car 1 + 2 + 2 + 4 = 9 est un multiple de 9.
Exercice 31 :
Répondre par VRAI ou FAUX. Si vous répondez FAUX, justifier votre réponse.
1) L’égalité 31 = (3\(\times \)9) + 4 signifie que 9 est le quotient et 4 est le reste de la division euclidienne de 31 par 3.
FAUX : dans une division euclidienne, le reste doit être plus petit que le diviseur. Or 4 est plus grand que 3. La division euclidienne de 31 par 3 s’écrit \(31 = 3 \times 10 + 1\) : le quotient est 10 et le reste est 1. (L’égalité donnée est en revanche celle de la division euclidienne de 31 par 9 : quotient 3, reste 4.)
2) Si le quotient de la division euclidienne d’un nombre par 8 est égal à 54, alors ce nombre est égal à
54\(\times \)8.
FAUX : le nombre s’écrit 54 × 8 + reste, avec un reste compris entre 0 et 7. Par exemple, \(437 = 54 \times 8 + 5\) a pour quotient 54 mais n’est pas égal à 432. Le nombre est égal à 54 × 8 seulement si le reste est égal à zéro.
Division euclidienne corrigé : méthode de travail
D’abord, cherche chaque exercice seul, sur une feuille de brouillon. Ensuite, compare ta démarche avec la correction, étape par étape. Ainsi, chaque erreur devient une occasion de progresser. En outre, quelques minutes par jour suffisent pour retenir l’essentiel.
Par exemple, explique la méthode à voix haute, comme à un camarade. Enfin, pour aller plus loin, l’article Multiplication de Wikipédia présente la notion autrement. Également, tu peux continuer avec le cercle et constructions : corrigé des exercices de maths en 6ème en PDF.
